Generación de masa por la teoría de Chern-Simons

Para comprender la diferencia entre el mecanismo de Higgs y la masa generada por un término de Chern-Simons, uno debe darse cuenta de que el caso de Higgs está relacionado con una simetría rota (espontáneamente).

Suponga que ha escrito una teoría de campo escalar con una simetría de calibre que admite un conjunto de estados fundamentales equivalentes (vacío) para el potencial del escalar. Estos estados pueden transformarse entre sí mediante una transformación continua. Ahora se puede decir que la teoría es simétrica bajo tal transformación. Si la teoría elige explícitamente uno de los vacíos equivalentes para que sea el estado fundamental, el campo escalar (Higgs) adquiere un valor esperado de vacío y el sistema deja de ser simétrico. Ya no hay una gama de posibles estados fundamentales, pero se destaca uno de ellos. Esto es lo que se conoce como ruptura de simetría espontánea . Si ahora expandimos la teoría en torno a ese vacío, resulta que las partículas de calibre previamente sin masa adquieren términos de masa.

El término de Chern-Simons, por otro lado, no tiene nada que ver con la ruptura espontánea de simetrías. Escribirlo en una teoría simplemente crea términos de masa en la ecuación de movimiento de las partículas. Sin embargo, es interesante por su significado topológico, pero esa es una historia diferente.

Ellos son muy diferentes.

Cuando usa un mecanismo de Higgs con una acción de Yang-Mills, la ruptura de la simetría hace que los campos de calibre$A$para ganar masa. Esto se hace en 4D.

Cuando agrega un término de Chern-Simons a una acción de Yang-Mills, puede ver en las ecuaciones de campo que$\ast F$se vuelve masivo, no$A$. No hay ruptura de simetría aquí. Además esto está en 3D y no funciona en 4D.

Puedes consultar el ejemplo del libro de Nakahara 11.20