Perfecta colisión elástica y transferencia de velocidad.

En cualquier colisión, la cantidad de movimiento se conserva. Esto significa

$$\begin{equation} m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \end{equation}$$

Para una colisión perfectamente elástica, la energía cinética también se conserva

$$\begin{equation} m_1u_1^2 + m_2u_2^2 = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 \end{equation}$$

Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente ($v_1$y$v_2$son las variables)

$$\begin{equation} v_1 = \frac{u_1(m_1-m_2) + 2m_2u_2}{m_1+m_2};\\ v_2 = \frac{u_2(m_2-m_1) + 2m_1u_1}{m_1+m_2}; \end{equation}$$

cuando$m_1=m_2$, estos se reducen a

$$\begin{equation} v_1 = u_2;\\ v_2 = u_1; \end{equation}$$

También puede ver qué sucede en otros casos ($m_1 >> m_2$o$u_2 = 0$, etc.)

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EDITAR : si lo mira desde el punto de vista de las fuerzas, verá que la misma fuerza actúa sobre ambos objetos, en direcciones opuestas. Esto provocará una aceleración dependiendo de la masa del objeto ($F=ma$), pero solo por el ínfimo instante en que los dos están en contacto. Ahora, por ejemplo, considerando masas iguales, la fuerza desaceleraría el primer objeto a cierta velocidad y aceleraría el segundo objeto a la misma velocidad (porque ambos tienen masas iguales y la fuerza actúa durante la misma cantidad de tiempo). A partir de las ecuaciones de cantidad de movimiento, encontramos que las velocidades están intercambiadas.

Punto importante para recordar: la fuerza no es la velocidad. La misma fuerza puede producir diferentes aceleraciones y, por lo tanto, diferentes velocidades para diferentes masas.

Esta es una pregunta muy interesante. El problema es más simple en cinemática. Sin embargo, si lo vemos como un problema de dinámica, invocando fuerzas y leyes de Newton, entonces la pregunta se convierte en una consecuencia natural y las respuestas se vuelven bastante complicadas.

La cuestión es de marcos de referencia, en cinemática. La colisión se ve desde el marco de referencia del laboratorio donde la pelota B está en reposo (esto no se explica en detalle, sino que está implícito en la pregunta) antes de la colisión. Dado que las dos bolas son idénticas, la bola A transfiere toda su cantidad de movimiento a B y se detiene después de la colisión. La bola B comienza a moverse con la cantidad de movimiento obtenida de A con la misma velocidad con la que se movía la bola A antes de la colisión.

Si la colisión se ve desde el marco de referencia del centro de masa (CM), entonces, y solo entonces, el uso del concepto de fuerza y ​​la aplicabilidad de la tercera ley de Newton se vuelven útiles y significativos. En el marco CM, B no estará en reposo antes de la colisión y A no se detendrá después de la colisión. En el marco CM, tanto A como B se mueven con la misma velocidad en direcciones opuestas a lo largo de la misma línea, antes de la colisión. Después de la colisión, cada uno invierte su dirección de movimiento manteniendo las mismas velocidades y se alejan unos de otros a lo largo de la misma línea recta.

Aquí el concepto de fuerza y ​​las leyes de Newton se vuelven útiles y la solución se convierte en una solución dinámica, que no es tan simple como la solución cinemática.

En el caso de masas desiguales con A que tiene una masa mayor, su lógica de que A continúa moviéndose después de la colisión en la misma dirección (con velocidad reducida) es correcta (marco de laboratorio).