Colisión 3D perfectamente elástica entre dos puntos

Question

Colisión 3D perfectamente elástica entre dos puntos

c mario

Creo que existe una alta probabilidad de que esta pregunta sea un duplicado de alguna otra pregunta ... pero que yo sepa, no se ha planteado exactamente de esta manera:

Supongamos que tenemos 2 puntos, $P_1$ y $P_2$ , de masa $m_1$ y $m_2$ en un sistema mundial de coordenadas $(O, \vec{i}_0, \vec{j}_0, \vec{k}_0)$ . El punto $P_1$ se mueve con velocidad constante $\begin{bmatrix} v_{x1i}\\ v_{y1i}\\ v_{z1i}\end{bmatrix}$ mientras que el punto $P_2$ es estacionario El punto $P_1$ sufre un choque perfectamente elástico con $P_2$ . ¿Cómo se moverán estos dos puntos después de la colisión?

Mi intento

Este problema trata sobre la conservación de la cantidad de movimiento lineal: por lo tanto, la cantidad de movimiento del sistema formado por estos dos puntos permanece constante. Antes del choque la cantidad de movimiento del sistema es:

{\vec{PAG}}_{i norte i t} = {metro}_{1} \cdot [\begin{matrix} v_{X 1 i} \\ v_{y 1 i} \\ v_{z 1 i} \end{matrix}] + {metro}_{2} \cdot [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]

$\vec{P}_{init} = m_1\cdot \begin{bmatrix} v_{x1i}\\ v_{y1i}\\ v_{z1i}\end{bmatrix} + m_2 \cdot \begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}$

Después de la colisión, el momento lineal del sistema es:

{\vec{PAG}}_{F i norte} = {metro}_{1} \cdot [\begin{matrix} v_{X 1 F} \\ v_{y 1 F} \\ v_{z 1 F} \end{matrix}] + {metro}_{2} \cdot [\begin{matrix} v_{X 2 F} \\ v_{y 2 F} \\ v_{z 2 F} \end{matrix}]

$\vec{P}_{fin} = m_1\cdot \begin{bmatrix} v_{x1f}\\ v_{y1f}\\ v_{z1f}\end{bmatrix} + m_2 \cdot \begin{bmatrix} v_{x2f}\\v_{y2f}\\v_{z2f}\end{bmatrix}$ Los desconocidos son

v_{x 1 f}, v_{y 1 f}, v_{z 1 f}, v_{x 2 f}, v_{y 2 f}, v_{z 2 f}

$v_{x1f}, v_{y1f}, v_{z1f}, v_{x2f}, v_{y2f}, v_{z2f}$ . Pero solo tenemos tres ecuaciones.

{\vec{P}}_{i n i t} = {\vec{P}}_{f i n}

$\vec{P}_{init} = \vec{P}_{fin}$ y seis incógnitas... También se puede utilizar la ley de conservación de la energía para obtener otra ecuación:

\frac{{metro}_{1}}{2} \cdot (v_{X 1 i}^{2} + v_{y 1 i}^{2} + v_{z 1 i}^{2}) = \frac{{metro}_{1}}{2} \cdot (v_{X 1 F}^{2} + v_{y 1 F}^{2} + v_{z 1 F}^{2}) + \frac{{metro}_{2}}{2} \cdot (v_{X 2 F}^{2} + v_{y 2 F}^{2} + v_{z 2 F}^{2})

$\frac{m_1}{2} \cdot \left(v_{x1i}^2 + v_{y1i}^2 + v_{z1i}^2\right) = \frac{m_1}{2}\cdot \left( v_{x1f}^2+v_{y1f}^2+v_{z1f}^2\right) + \frac{m_2}{2}\cdot \left( v_{x2f}^2+v_{y2f}^2+v_{z2f}^2\right)$ pero todavía hay solo cuatro ecuaciones y seis variables...

jacob1729

En gran parte un duplicado de esto: physics.stackexchange.com/q/453393 Creo

Harshit Joshi

Si conoce la dirección exacta en la que se moverán las bolas después de la colisión, asuma que es el eje x.

Harshit Joshi

Su problema entonces se reducirá a resolver dos variables con dos ecuaciones. Luego puedes escribirlo usando el sistema de coordenadas original.

Harshit Joshi

Sin embargo, si realmente quieres resolver usando este método, puedes obtener algunas ecuaciones usando el hecho de que las velocidades de ambos cuerpos estarán a lo largo de la línea de contacto. Todas las componentes perpendiculares a esta serán cero.

nasu

¿De verdad quieres decir "puntos"? ¿Cuál es el punto de usar 3D para este caso? ¿Por qué se saldrían de la línea inicial de colisión?

Respuestas (3)

Colisión 3D perfectamente elástica entre dos puntos

En gran parte un duplicado de esto: physics.stackexchange.com/q/453393 Creo
Si conoce la dirección exacta en la que se moverán las bolas después de la colisión, asuma que es el eje x.
Su problema entonces se reducirá a resolver dos variables con dos ecuaciones. Luego puedes escribirlo usando el sistema de coordenadas original.
Sin embargo, si realmente quieres resolver usando este método, puedes obtener algunas ecuaciones usando el hecho de que las velocidades de ambos cuerpos estarán a lo largo de la línea de contacto. Todas las componentes perpendiculares a esta serán cero.
¿De verdad quieres decir "puntos"? ¿Cuál es el punto de usar 3D para este caso? ¿Por qué se saldrían de la línea inicial de colisión?

usuario65081 · Answer 1

Porque hay un número infinito de soluciones. Incluso si asume la conservación de la energía, una colisión dada que resulte en componentes finales del impulso fuera de la línea de movimiento inicial, será degenerada por una rotación alrededor de ese eje. La degeneración es doble (seis variables, cuatro ecuaciones), porque tiene degeneraciones en cada uno de los dos ejes perpendiculares a la trayectoria de movimiento original.

RW pájaro · Answer 2

Debe conocer la dirección de al menos una de las masas después de la colisión. Luego, para una colisión elástica, puede usar el hecho de que las velocidades relativas al centro de masa se invierten durante la colisión.

Ján Lalinský · Answer 3

Este es un problema indeterminado, hay infinidad de soluciones. Para que sea determinado, uno tiene que agregar más supuestos al modelo.

Por ejemplo, se puede agregar la suposición de que las partículas no son puntos, sino esferas perfectamente sólidas. Luego obtenemos dos ecuaciones más (debido al hecho de que el cambio de momento de ambas esferas debe ser a lo largo de la línea que une las esferas en el instante del choque), por lo que tenemos 6 incógnitas y 6 ecuaciones, por lo que el choque de dos esferas es un determinado problema. Sin embargo, agregar una tercera esfera a la colisión haría que el problema volviera a ser indeterminado.

O se puede suponer que una de las partículas está obligada a moverse a lo largo de algún eje prescrito. Entonces tenemos solo 4 incógnitas y 4 ecuaciones deberían ser suficientes para determinarlas.

Colisión 3D perfectamente elástica entre dos puntos

c mario

Mi intento

jacob1729

Harshit Joshi

Harshit Joshi

Harshit Joshi

nasu

Respuestas (3)

usuario65081

RW pájaro

Ján Lalinský

Cuna de Newton: ¿por qué permanece simétrica? [duplicar]

¿Es posible conservar la energía cinética total de un sistema, pero no su cantidad de movimiento?

Perfecta colisión elástica y transferencia de velocidad.

Conservación del momento en colisiones inelásticas

Conservación del impulso + conservación de la energía + segunda ley de Newton = ¿Contradicción?

¿Cuál es el resultado de una colisión clásica entre TRES partículas puntuales en el mismo instante preciso?

¿Cómo explicar la independencia del impulso y la conservación de la energía en una colisión de 2 cuerpos en términos elementales?

la cuna de Newton

¿La colisión inelástica dice que la pelota rebota hacia ti cuando se lanza en ángulo sobre el suelo?

Conservación del impulso y conservación de la energía.