¿Cómo explicar la independencia del impulso y la conservación de la energía en una colisión de 2 cuerpos en términos elementales?

Déle un ejemplo de colisiones inelásticas y explique por qué se conserva la cantidad de movimiento pero no la energía cinética. Si explica el razonamiento (todas las fuerzas son internas, por lo tanto, se conserva el impulso) y que hay pérdidas, por lo que KE del sistema se pierde en calor / sonido / otras formas de energía ... debería tener la idea de que los dos son bestias diferentes . A tal nivel es mejor ilustrar con contraejemplos.

Supongamos que alguien sugiere que después de una colisión perfectamente elástica, dos bolas de billar viajan cada una el doble de rápido que antes (y en direcciones opuestas a sus direcciones originales). No puedes probar que está equivocado usando la conservación del impulso, pero puedes probar que está equivocado usando la conservación de la energía. Por lo tanto, la conservación de la energía tiene implicaciones que la conservación del impulso no tiene.

Supongamos que tenemos dos bolas de billar idénticas, una que viaja hacia el este y otra hacia el oeste, con las mismas velocidades y chocan. Supongamos que alguien afirma que ambas bolas viajarán ahora hacia el oeste, a la misma velocidad. No puedes probar que está equivocado usando la conservación de la energía, pero puedes probar que está equivocado usando la conservación del impulso. Por lo tanto, la conservación del impulso tiene implicaciones que la conservación de la energía no tiene.

Para una partícula en un campo dependiente del tiempo externo 1D, no existen leyes de conservación de la energía y el momento, sin embargo, hay dos cantidades conservadas independientes. Es porque la ecuación diferencial es de segundo orden y está acompañada de dos datos iniciales independientes: la posición inicial y la velocidad inicial. Vea un ejemplo aquí .

Toda la siguiente explicación es para estudiantes de primaria. Primero asegúrese de que entiende que el impulso es una cantidad vectorial y que la energía es escalar. También podría estar conociendo la segunda ley del movimiento de Newton. La cantidad de movimiento de un sistema es única en una dirección dada. Para un sistema dado, si la fuerza externa neta (sobre el sistema) es cero, entonces el momento neto del sistema no cambia . Él puede argumentar que entonces qué energía tampoco cambiará. Sí, pero podemos tener una situación en la que aplicamos fuerza sobre un cuerpo y su impulso cambia pero la energía no . (Una fuerza aplicada perpendicular a la dirección del movimiento todo el tiempo). Espero que esto prepare la vela para la discusión.

Considere por simplicidad una colisión no relativista entre dos partículas puntuales de las mismas masas en su marco de centro de masa. A partir de la conservación del momento total, sabemos que el marco del centro de masa (COM) es un marco inercial . Además, si la partícula$1$en algún caso$t$tiene posición${\bf r}_1$y velocidad${\bf v}_1$(relativo al marco COM), luego partícula$2$está completamente dictado para tener una posición opuesta${\bf r}_2=-{\bf r}_1$y velocidad opuesta${\bf v}_2=-{\bf v}_1$. Entonces, desde la perspectiva COM, el sistema de dos partículas está completamente determinado al conocer el estado de la partícula.$1$solo.

Hasta ahora, solo hemos utilizado la conservación del momento, y no importa si la colisión es elástica, parcialmente elástica o inelástica. Lo anterior es cierto independientemente.

Ahora investiguemos una colisión en las instancias inicial y final$t_i$y$t_f$mucho antes y mucho después de que se produzca la colisión. Tenga en cuenta que ya hemos extraído completamente toda la información en la ley de conservación del momento para concluir que cualquiera que sea la partícula$1$hace, la partícula$2$haría lo contrario. No hay mas informacion disponible. En particular, la conservación de la cantidad de movimiento no nos da ninguna pista acerca de cómo la velocidad inicial y final de la partícula$1$están relacionados.

Finalmente, limitémonos a una colisión elástica. La conservación de la energía cinética es en este contexto el enunciado independiente de que la velocidad inicial y final$v_{1i}=v_{1f}$de partícula$1$son iguales (todavía medidos en relación con el marco COM).

El momento y la energía son diferentes dependiendo de con qué comparo el movimiento de un objeto. Si estoy en un tren, no tengo momento ni energía cinética en relación con el tren. Sin embargo, en relación con los campos fuera del tren, tengo mucho impulso y energía. Si salto del tren, me detendré en relación con los campos, por lo que el impulso y la energía en relación con los campos tienen que ir a alguna parte. Por otro lado, me estaré moviendo en relación con el tren, por lo que el impulso y la energía para que eso suceda también tienen que venir de alguna parte.

La diferencia entre la cantidad de movimiento y la energía proviene del hecho de que las fuerzas que modifican mi velocidad tienen que actuar tanto durante un tiempo determinado como a lo largo de una distancia determinada.

Supongamos que la fuerza que me frena es constante, y que la fuerza no me hace girar o romperme en pedazos. Este es el tipo de idealización salvaje que le da a la Física un mal nombre entre los jóvenes de 16 años, pero es una primera aproximación de la cual podemos pasar a una segunda aproximación que es mejor, y nadie ha pensado aún en una mejor primera aproximación. Si el tren viaja el doble de rápido, la fuerza tiene que actuar el doble de tiempo para detenerme, ese es el cambio de momento, pero la fuerza tiene que actuar cuatro veces la distancia para detenerme, ese es el cambio de energía.

Esto se vuelve muy complicado, porque alguien en un avión que se mueve muy rápido ve la fuerza que actúa durante la misma cantidad de tiempo que alguien que está parado en el campo ve la fuerza que actúa, pero la persona en el avión ve la fuerza que actúa durante una distancia mucho mayor. , porque cuando comenzó la fuerza yo estaba justo al lado del avión, digamos, pero cuando terminó la fuerza yo estaba muy atrás. Entonces, el cambio de energía desde el punto de vista de la persona en el avión fue mucho más grande de lo que alguien en el campo cree que fue, aunque todos están de acuerdo en que el cambio de impulso fue el mismo.

Para cambiar a una analogía diferente, la energía es importante porque determina cuánto me lleva detener un automóvil usando los frenos, por lo que determina si golpeo la pared de ladrillos que de repente veo frente a mí. El impulso determina cuánto tiempo lleva detenerse, pero no puedo pensar de inmediato en una situación realmente gráfica cuando eso es importante.

Uno puede construir diferentes situaciones infinitamente. Se puede hacer en ecuaciones, por supuesto, pero tendrás que decidir si eso es apropiado. Me interesará si hay algo sobre esta respuesta que crea que podría aclararse. Ciertamente no está completo. Bienvenida de un inglés en los Estados Unidos.

EDITAR: Por supuesto, de la noche a la mañana me doy cuenta de que menciono la conservación ni una sola vez. Desde el punto de vista de lo anterior, basta señalar que ambos pueden entenderse debido a la tercera ley de Newton, que es, de Wikipedia, "Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos cuerpos son iguales, opuestas y colineales" . Como resultado, podemos decir que la energía añadida a un objeto se le quita al otro objeto, y lo mismo ocurre con la cantidad de movimiento. La independencia de las dos leyes de conservación se debe esencialmente a que las dos cantidades son independientes.

He decidido agregar algunas ecuaciones simplificadas,

Realmente, esto debería dejarse en manos de educadores especialistas, los mejores de los cuales se tomarán el tiempo no solo para crear nuevas formas de explicar ideas, sino también para estudiar qué tan bien funcionan las diferentes estrategias de explicación para diferentes tipos de estudiantes, pero siempre he Me ha interesado ocasionalmente ponerme en esta mentalidad. Siempre es una lección de humildad descubrir cuánta creatividad se necesita para hacerlo bien.

Como suele ocurrir, navegar en Wikipedia, comenzando desde la página sobre las leyes de Newton que mencioné anteriormente, arrojará algunas gemas entre la demasiada información para los propósitos de su pregunta. Me gusta especialmente el comentario final de que "la conservación de la energía se descubrió casi dos siglos después de la vida de Newton, la gran demora se produjo debido a la dificultad para comprender el papel de las formas de energía microscópicas e invisibles, como el calor y la luz infrarroja". "

Considere la colisión elástica de una masa pequeña con una masa grande (por ejemplo, una bala rápida con (inicialmente) una bola de metal pesado que no se mueve). Supongo que está considerando la mecánica newtoniana, por lo que aquí hay las siguientes opciones:

a) la bala se detiene después de la colisión y la bola pesada comienza a moverse. Si requiere que se conserve la energía, entonces verá que el impulso no se conserva, y viceversa. Eso significa que en una colisión elástica la bala no puede detenerse y transferir toda su energía ( o todo su impulso) a la bola pesada porque en este caso no se pueden conservar tanto la energía como el impulso.

b) La bola pesada permanece inmóvil después de la colisión, mientras que la bala se mueve con la misma velocidad en una dirección arbitraria. Obviamente, la energía se conserva, pero la cantidad de movimiento no.

Por lo tanto, podemos imaginar la cantidad de resultados en los que solo se conserva una cantidad. Pero la naturaleza nos deja solo una opción entre muchas porque tanto la energía como el impulso deben conservarse. Hay muchos escenarios en los que solo se conserva la cantidad de movimiento (o solo la energía), pero si requerimos que se conserven ambos, solo queda un escenario posible.

También es interesante considerar la situación en la que aparentemente no se conserva el impulso. El caso más sencillo es cuando un hombre (o mujer) se queda en el suelo y en algún momento comienza a moverse (caminar). El impulso inicial de un hombre (mujer) es cero, y el impulso final no lo es. ¿Qué sucede con la conservación de la cantidad de movimiento? Aquí es importante considerar un concepto de sistema cerrado , porque solo en un sistema cerrado se conserva la cantidad de movimiento. En este caso el sistema cerrado incluye a la Tierra. ¡Así que cuando empezamos a caminar movemos la Tierra! :-)

editado

La conservación de la energía es casi evidente. La conservación del momento lineal proviene del hecho de que en un sistema aislado de partículas no existe una ubicación preferida. Intentar señalar que los dos están relacionados parece invocar algunos argumentos realmente complicados. Uno se ocupa de la invariancia de la energía y el otro de la invariancia de la ubicación.

1. Referencia sobre conservaciones y simetría

Echa un vistazo al teorema de Noether.

Las leyes de conservación se explican mejor como consecuencias de las simetrías del espacio y el tiempo: como el espacio es el mismo en todas las direcciones, vemos que se conserva el impulso, y como el tiempo es uniforme, vemos que se conserva la energía. http://en.wikipedia.org/wiki/Teorema de Noether

Tenga en cuenta que la energía no se conserva en situaciones relativistas, pero el impulso sí; esto está relacionado con la naturaleza de la relatividad.

El joven de 16 años está en algo pero nadie se da cuenta porque los físicos y los que enseñan física asumen que la energía cinética es un principio científico válido. Esta oración de apertura naturalmente provocará risas y otras reacciones, pero de todos modos tómese un momento para considerar la siguiente analogía. Mira lo que sucede cuando defines energía o fuerza con respecto a la distancia. La energía (energía cinética) está relacionada con la fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Imagine a un pasajero sentado en el asiento trasero de un automóvil y le entrega su teléfono celular al conductor. Si el coche está parado, ese teléfono se desplaza unos 3 pies con respecto a la carretera. Si el automóvil se está moviendo, el teléfono puede viajar 10, 20, 30 o más pies. El tiempo que se tarda en tener el teléfono a mano no cambia; es una constante Ahora piensa en la fuerza, hace que las cosas se aceleren. Cuando un cuerpo acelera, cambia su velocidad/velocidad. Mientras esto ocurre, ese cuerpo viajará una cierta distancia y tomará TIEMPO para hacerlo. Primero, elimine la resistencia al viento y otras cosas no relacionadas de la mezcla. Acelera un cuerpo de 0 mph a 10 mph; esto lleva tiempo y la fuerza actuará a lo largo de la distancia. Acelera el mismo cuerpo de 10 mph a 20 mph usando la misma cantidad de fuerza. El tiempo para cambiar la velocidad de ese cuerpo en 10 mph no cambia; la distancia que recorre durante ese acto lo hará. En resumen, hay algo mal con la fórmula de la energía cinética. No hagas lo que hace todo el mundo y asumas que porque algo ha existido durante mucho tiempo es correcto. Acelera un cuerpo de 0 mph a 10 mph; esto lleva tiempo y la fuerza actuará a lo largo de la distancia. Acelera el mismo cuerpo de 10 mph a 20 mph usando la misma cantidad de fuerza. El tiempo para cambiar la velocidad de ese cuerpo en 10 mph no cambia; la distancia que recorre durante ese acto lo hará. En resumen, hay algo mal con la fórmula de la energía cinética. No hagas lo que hace todo el mundo y asumas que porque algo ha existido durante mucho tiempo es correcto. Acelera un cuerpo de 0 mph a 10 mph; esto lleva tiempo y la fuerza actuará a lo largo de la distancia. Acelera el mismo cuerpo de 10 mph a 20 mph usando la misma cantidad de fuerza. El tiempo para cambiar la velocidad de ese cuerpo en 10 mph no cambia; la distancia que recorre durante ese acto lo hará. En resumen, hay algo mal con la fórmula de la energía cinética. No hagas lo que hace todo el mundo y asumas que porque algo ha existido durante mucho tiempo es correcto.