Partícula que choca de manera totalmente inelástica con una esfera colocada en el suelo

Estoy pensando en el problema de una partícula en movimiento que choca de manera completamente inelástica con una esfera. El objetivo es encontrar la componente vertical de la velocidad del centro de masa del sistema después de la colisión. La esfera se coloca sobre un piso sin fricción. La partícula se mueve horizontalmente y apunta por encima del centro de masa de la esfera.

Lo que sé: Sé cómo hacer este problema si no hay piso ni gravedad. Mirando el problema en el marco del centro de masa, sabemos que habrá una rotación pura alrededor del centro de masa del sistema. Cuando tenemos el piso, el punto de la esfera en contacto con el piso no puede tener una componente de velocidad perpendicular y hacia abajo (que sería el caso si no hubiera piso).

Lo que no entiendo: no entiendo cómo incorporar la restricción de piso en este problema. El momento angular no se conservará con respecto al centro de masa del sistema porque hay un impulso de rotación debido a la fuerza normal en el punto de contacto con el piso.

Pregunta central : pensé que tal vez el punto del cuerpo en contacto con el piso tiene un componente de velocidad cero en la dirección perpendicular. Pero entonces, ¿por qué el punto más bajo en contacto con el piso no puede tener un componente de velocidad en la dirección vertical hacia arriba? ¿Cuál es el principio físico involucrado?

¿Qué impulso (vertical) desde el suelo se necesitaría para que la parte inferior de la esfera no acelerara hacia abajo? ¿Qué le sucede al sistema si se entrega ese impulso?
@BowlOfRed ¿Está diciendo que el punto en contacto con el piso debe tener un componente de velocidad cero? No sé cómo justificar esto. ¿Por qué velocidad cero? ¿Por qué el punto más bajo no puede tener un componente de velocidad en la dirección vertical hacia arriba?
Hacia arriba estaría bien. Pero su diagrama muestra que, de lo contrario, sería hacia abajo. Eso no puede suceder y la fuerza del suelo aumentaría para evitarlo.
@BowlOfRed Exactamente. No puedo pensar en una manera de calcular exactamente cuánto impulso impartiría el piso.
Sin el piso, ¿sabes la velocidad hacia abajo del fondo de la esfera? ¿Y la masa combinada? Por lo tanto, debería poder calcular un impulso que haría que la velocidad (instantánea) de la parte inferior de la esfera fuera cero en la dirección vertical.
@BowlOfRed Sí, lo he hecho. Pero mi pregunta es, ¿por qué la velocidad de la parte inferior de la esfera debe ser cero en dirección vertical? ¿Por qué no puede ser verticalmente hacia arriba? ¿Cuál es el principio físico involucrado aquí?

Respuestas (1)

Pero mi pregunta es, ¿por qué la velocidad de la parte inferior de la esfera debe ser cero en dirección vertical? ¿Por qué no puede ser verticalmente hacia arriba? ¿Cuál es el principio físico involucrado aquí?

Puede ser verticalmente hacia arriba . Nada lo impediría.

Pero su pregunta dice que (en ausencia del piso), la rotación le daría a la parte inferior de la esfera un componente en la dirección vertical hacia abajo. Esto no esta permitido.

En cambio, cuando la esfera comienza a girar alrededor de ese punto, la fuerza normal del piso aumenta para evitar el movimiento. Esta fuerza será suficiente para evitar que el fondo de la esfera se acelere hacia abajo.

Suponiendo que puede calcular el impulso para evitar que la esfera se cruce con el piso, entonces puede calcular el efecto en el centro de masa del sistema para ver cuál será la velocidad inmediatamente después de la colisión.

Para colisiones como esta, puede suponer que ocurren tan rápido que los efectos gravitacionales son pequeños. En el límite de que el impulso ocurre instantáneamente, la gravedad no importa en absoluto.

¿Supone que durante ese instante, la componente vertical de la velocidad del punto más bajo será cero? Estaba buscando una justificación de esta suposición.
Supongo que como comienza en el piso, la velocidad no puede ser hacia abajo. Si algo sucediera para tratar de hacerlo hacia abajo (la colisión), surgirían fuerzas del piso para evitarlo.
Supongamos que el impulso en tiempo infinitesimal dt es x. Podemos calcular la velocidad de com después del tiempo dt en función de x. De manera similar, podemos calcular el cambio en la velocidad angular en función de x. Entonces podemos usar la conservación de la energía (la energía se pierde cuando la partícula se pega pero el piso no hace trabajo en este sistema) para calcular el impulso x. Básicamente, ¿podemos suponer que hay un espacio infinitesimal entre el piso y la esfera (olvídese de la gravedad)? Encuentre la velocidad angular cuando la partícula choca, luego use la idea anterior de "cuerpo giratorio que choca con la pared"
Partícula que choca de manera totalmente inelástica con una esfera colocada en el suelo
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