¿Cómo funciona la tensión de un péndulo simple? ¿Qué fuerza está en juego para evitar que un cuerpo rígido se estire?

Aquí recientemente he estado trabajando en la programación de un marco de física para simulaciones, pero me encontré con un problema...

Estaba probando fuerzas, así que creé un péndulo simple como el de la foto, y creé las dos fuerzas que actúan sobre él, la fuerza de tensión y la fuerza de gravedad...

Cuando el ángulo del péndulo comienza en 0 grados, todo parece estar bien, la fuerza de tensión es igual (y opuesta) a la fuerza gravitacional y la lenteja del péndulo está en equilibrio (no se mueve), pero tan pronto como subo la lenteja , noto un "problema".

Digamos que lo levanto 90 grados y lo dejo ir, tan pronto como lo dejo ir, la fuerza gravitacional comienza a acelerar la lenteja hacia abajo, y la fuerza de tensión es 0, por lo tanto, la lenteja gana velocidad hacia abajo... Sin embargo, a medida que el ángulo comienza a disminuir, en lugar de que la lenteja disminuya la velocidad, sigue viajando hacia abajo, alcanza una especie de velocidad terminal.

La fuerza de tensión y la fuerza de gravedad son iguales y opuestas, por lo tanto, no hay aceleración, pero la lenteja del péndulo también tenía una velocidad hacia abajo, por lo que ahora sigue viajando hacia abajo sin una fuerza neta que la frene. .

¿Cómo evita la tensión de la cuerda que la lenteja baje más si la lenteja ya tenía una velocidad hacia abajo, porque la fuerza de tensión no puede disminuir la velocidad porque la fuerza de tensión solo puede tener una magnitud del peso de la lenteja?

ingrese la descripción de la imagen aquí

en.wikipedia.org/wiki/Pendulum#Period_of_oscillation wiki tiene buenas animaciones de todos los vectores relevantes a medida que evolucionan en el tiempo.

Respuestas (1)

Durante el movimiento del péndulo, la fuerza de tensión no es igual al peso de la lenteja. Esto se debe a que la lenteja está acelerando. La tensión y la componente perpendicular del peso sirven para provocar la aceleración centrípeta. Usando la segunda ley de Newton:

T − F pag mi r pag = F C mi norte t = metro a C mi norte t = metro ω 2 L
dónde ω es la velocidad angular (dependiente del tiempo) de la lenteja sobre el pivote del péndulo, y L es la longitud de la cadena.

La componente tangente del peso sirve para cambiar la velocidad angular ejerciendo un par de torsión sobre la lenteja alrededor del pivote del péndulo. Una vez más, usando la segunda ley de Newton y usando el hecho de que el momento de inercia de la lenteja con respecto al pivote es metro L 2

− F t a norte L = τ = metro L 2 ω ˙

El problema con este análisis es que T , F pag mi r pag , y F t a norte no son constantes en el tiempo. Cambian durante las oscilaciones y, por lo tanto, cambian las aceleraciones. Esto se ve expresando los componentes del peso en términos del ángulo que forma la cuerda con la vertical:

F pag mi r pag = F porque ⁡ θ
F t a norte = F pecado ⁡ θ
Reconociendo que θ ˙ = ω y F = metro gramo

T − metro gramo porque ⁡ θ = metro θ ˙ 2 L
− metro gramo L pecado ⁡ θ = metro L 2 θ ¨

La segunda de estas ecuaciones diferenciales puede resolverse numéricamente (o resolverse analíticamente en el límite de ángulos pequeños) para determinar θ ( t ) , que luego puede usar para determinar qué T debe ser con la primera ecuación. También puedes usar θ ( t ) para determinar los componentes relevantes del peso a medida que el péndulo oscila.

Sin embargo, el concepto erróneo clave que quería abordar es que las fuerzas de tensión y peso no se cancelan mientras el péndulo oscila. Hay aceleración, por lo que la fuerza neta no puede ser 0 .

La fuerza de tensión es el producto escalar de la fuerza gravitatoria y el vector unitario del radio, por lo que cuando el ángulo del péndulo es de 0 grados, la fuerza de tensión y la fuerza de gravedad son iguales y opuestas, por lo que las dos se cancelan... Entonces, ¿cuál es la fuerza que acelera la lenteja hacia arriba después de alcanzar el punto de equilibrio? Si modela todas las fuerzas, con sus vectores y todo, la lenteja comenzará a acelerar hacia abajo, pero una vez que alcance un ángulo de 0 grados, tendrá una especie de velocidad terminal porque la fuerza neta sobre la lenteja es 0 (tensión - gravedad)
@AydenCook Debo enfatizarlo nuevamente: cuando el péndulo se balancea y θ = 0 la fuerza de tensión y el peso no son iguales y opuestos. La fuerza de tensión es mayor que el peso, que es lo que hace que la aceleración hacia arriba cambie la dirección de la velocidad. Además, la fuerza de tensión no es igual a F gramo ⋅ r ^ . El producto escalar es un escalar y la fuerza de tensión es un vector.
@AydenCook ¿Qué se está estirando aquí? He estado asumiendo una cadena de longitud constante. ¿Estabas asumiendo una cuerda con elasticidad?
Sí, estoy tratando de modelar solo fuerzas en juego, sin inferencia a un cuerpo rígido o longitud constante... Sin embargo, lo que dijiste ayuda, así que si la tensión es mayor que el peso cuando el ángulo es 0, ¿está ahí? una ecuación para determinar la magnitud de la fuerza de tensión durante el balanceo?
Ohhhh, ¿sería capaz de usar la aceleración rotacional como la otra aceleración que explicaría el aumento de tensión? Creo que en realidad dijiste eso en tu primera respuesta... Lo siento.
@AydenCook He dado una ecuación que involucra la tensión a medida que oscila. Debo decir que todo esto supone una sacudida rígida y una cuerda de longitud constante. Si este no fuera el caso, probablemente sería mejor emplear la mecánica de Lagrange para resolver el problema que involucra cambios en las energías internas debido al estiramiento y compresión de los elementos no rígidos. Modelar las fuerzas por sí solo no será suficiente si no hay rigidez.
¿Cómo funciona la tensión de un péndulo simple? ¿Qué fuerza está en juego para evitar que un cuerpo rígido se estire?
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