Máquina de Atwood: con polea unida a una masa. ¿Cuál es la restricción?

Pruebe un análisis estático: la tensión en la cuerda es$m_1g$--ya que esto es necesario para mantener la masa colgando allí. Como hay 2 piezas de cuerda tirando de la masa 2, la fuerza total es$2m_1g$.

La respuesta a la segunda pregunta es "sí": la Masa 2 se mueve la mitad de la distancia que lo hace la Masa 1.

Moviéndose una distancia, el trabajo que hace es el mismo, ya que$(m_1g)(\Delta x) = (2m_1g)(\frac{1}{2}\Delta x)$--y ese es, de hecho, el punto de una máquina simple: el trabajo realizado es el mismo, pero obtienes un multiplicador que aumenta tu fuerza aplicada mientras requieres más distancia recorrida (o viceversa).

Creo que la forma más fácil de resolver estos problemas es mediante el método de potencia. En todo este sistema la potencia neta será igual a cero.
entonces, para el bloque m1, sea T la fuerza de tensión y la velocidad v1, y para m2 la fuerza de tensión sea 2T y la velocidad sea v2.
ahora la potencia neta será igual a cero

TV1=2TV2

entonces,

v1=2v2

Integrando obtenemos,

s1=2s2, donde s1 y s2 son la distancia recorrida por m1 y m2

Un análisis más completo comenzaría con un Lagrangiano en función de la altura (+z arriba):

$L(z) = T(z) - V(z)$

$L(z)= \frac{1}{2}(m_1 + \frac{1}{2}m_2)\dot{z}^2 - m_1gz$

O, considerando la fricción, se convierte en un oscilador accionado (sin fuerza restauradora) y una fuerza impulsora estática:

$Ma + F_{friction} \ \ \ + F_{restore}\ \ = F_{drive}$

$(m_1+\frac{1}{2}m_2)\ddot - \mu m_2g \dot z = -m1g$

(es posible que desee verificar los signos en esos términos...).