¿Por qué la reacción entre dos esferas suspendidas por dos cuerdas es el seno de la tensión de las cuerdas?

Dos esferas lisas y uniformes de 4 cm de radio y 5 kg de masa están suspendidas del mismo punto A por cuerdas livianas e inextensibles de 8 cm de longitud unidas a sus superficies. Allí las esferas cuelgan en equilibrio, tocándose entre sí. ¿Cuál es la reacción entre ellos?

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Por cómo entiendo esto, la fuerza de reacción debería ser indeterminable.

Resolviendo horizontalmente: Tsinø + R (lado izquierdo) = Tsinø + R (lado derecho)

Entonces, ¿por qué la fuerza de reacción es específicamente el seno de la tensión en una de las cuerdas?

Si las dos esferas estuvieran en el suelo y se tocaran entre sí, todavía habría una reacción entre ellas, así que no puedo entender por qué la tensión en la cuerda es la causa de la fuerza de reacción.

Como T no es adimensional, la reacción no puede tener la forma s i norte ( T )

Respuestas (1)

La fuerza neta sobre cada esfera es cero porque cada una está en equilibrio. Parece estar satisfecho con el equilibrio de fuerzas verticales entre la tensión en la cuerda y el peso de la pelota: T porque ⁡ θ = metro gramo .

Horizontalmente, las fuerzas sobre cada bola son componentes horizontales de tensión y reacción normal. Estos son iguales y opuestos: T pecado ⁡ θ = R .

Parece que estás tratando de equilibrar las fuerzas horizontales en ambas bolas al mismo tiempo. Entonces tienes fuerzas externas T pecado ⁡ θ a la derecha y T pecado ⁡ θ A la izquierda. A menos que las tensiones T son diferentes o θ es diferente, eso no nos dice nada nuevo.

Las reacciones normales R son fuerzas internas. Juntos siempre se anulan porque siempre son pares iguales y opuestos. Para encontrar la reacción normal tenemos que considerar las fuerzas en cada bola individualmente. La reacción normal de la bola A es entonces una fuerza externa que actúa sobre la bola B.

OK, estoy bastante seguro de que entiendo tu explicación. Además, ¿cómo sabría si la fuerza de reacción en cada uno es horizontal o no? ¿Y si estuviera actuando en un ángulo?
@ Logan545 la fuerza de reacción siempre es "normal", es decir, en ángulo recto con la superficie donde se tocan los dos objetos. En el caso de dos esferas, esto es a lo largo de la línea que une sus centros, que (al estar en una cuerda de la misma longitud) es horizontal.
@ Logan545 Las esferas se describen como "suaves". Esto significa que no hay fricción paralela a la superficie. Por definición, las únicas fuerzas de contacto son normales a la superficie. Si las esferas fueran "ásperas" esta sería una situación mucho más difícil de analizar.
OK veo. Entonces, como una extensión, si fueran aproximados, ¿obtener la fuerza de reacción sería una simple cuestión de resolver iy horizontal y verticalmente y tal vez tomar momentos? ¿O habría yo más que eso?
Sí, se requerirían momentos. Con solo 2 bolas, creo que esto se puede resolver usando el modelo de cuerpo rígido para las esferas. Pero algunos casos (más bolas y cuerdas) son indeterminados, por ejemplo, las fuerzas de reacción en el apilamiento piramidal de bobinas de acero . Luego hay que dejar que cada cuerpo se deforme.
¿Por qué la reacción entre dos esferas suspendidas por dos cuerdas es el seno de la tensión de las cuerdas?
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