Parte diagonal del espacio de configuración de dos partículas cuánticas indistinguibles

¿Por qué el espacio de configuración de dos partículas indistinguibles está dado por METRO norte − Δ S norte ? mi pregunta es sobre el Δ .

(Notación: METRO es el espacio de configuración de 1 partícula. METRO norte es el espacio del producto. Δ es la parte diagonal : Si X = ( X i ) 1 ≤ i ≤ norte ∈ METRO norte , X ∈ Δ si X i = X j para cualquiera de los dos índices i ≠ j . S norte es el grupo de simetría en norte objetos.)

Entiendo la conveniencia matemática de eliminar Δ , pero ¿cuál es el razonamiento físico para decir que las partículas no pueden sentarse unas sobre otras?

Miré a Laidlaw y DeWitt , solo dicen:

[...] Si dos partículas puntuales pueden o no ocupar simultáneamente el mismo punto en el espacio no es una cuestión que queramos resolver aquí [...]

Leinaas y Myrrheim eliminan Δ diciendo que estos son singulares. Pero las partículas reales como los bosones, de hecho, pueden sentarse una encima de la otra.

Según Leinaas y Myrrheim el espacio de configuración es singular en Δ . ellos quitan Δ para eliminar la singularidad.
Agregue enlaces para los documentos que cita. No estoy familiarizado con ninguno de los documentos, pero logré encontrar el documento de Leinaas y Myrrheim buscando en Google. Todavía tengo que localizar el artículo de Laidlaw y DeWitt.

Respuestas (1)

Hace algún tiempo hice una pregunta similar ; aunque he aceptado una de las respuestas, no satisfizo mi interés principal en cuanto a la física del caso cuando la diagonal Δ no se elimina.

Ahora tengo más información que puedo compartir con ustedes.

La mayoría de los autores dan dos razones para la eliminación de la diagonal:

  1. Si incluimos la diagonal Δ , entonces el espacio de configuración se convierte en un orbifold (La diagonal incluye puntos fijos del grupo de permutación). (Pero, no hay problema conceptual en cuantizar orbifolds).
  2. Después de la eliminación de la diagonal, las cuantizaciones permitidas para d > 2 son solo de estadísticas bosónicas y fermiónicas de acuerdo con el experimento ( d es la dimensión del espacio de configuración de una sola partícula).
  3. Algunos autores también mencionan la impenetrabilidad de las partículas como justificación.

Mi nuevo entendimiento se basa en:

  1. En un trabajo reciente, NP Landsman muestra para d > 2 que si bien en el caso de que no se elimine la diagonal, existen cuantizaciones correspondientes a paraestadísticas, sin embargo, (por d > 2 ) todas estas cuantizaciones se pueden reformular como cuantizaciones bosónicas o fermiónicas con grados de libertad internos.

  2. Landsman pospone su tratamiento de los casos d = 1 , 2 para un trabajo futuro, pero hay un trabajo más antiguo de Bourdeau y Sorkin: (¿Cuándo pueden colisionar partículas idénticas?) argumentando que en el caso d = 2 el descarte de la diagonal Δ , elimina las posibilidades legítimas de cuantificación.

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