Conservación del momento angular en un sistema planetario

Question

Conservación del momento angular en un sistema planetario

usuario74370

¿Por qué se conserva el momento angular cuando un planeta gira alrededor del sol en una órbita elíptica? ¿Por qué no se conserva el momento lineal en este caso?

Utilice la cantidad mínima de ecuaciones e intente explicar utilizando la lógica de la física pura si es posible.

una mente curiosa

Las ecuaciones son "lógica física". ¡No discrimines las fórmulas!

sanchises

Tenga en cuenta que, aunque el sol a menudo se representa estacionario, ¡no lo es! Quizás tu comprensión mejore si consideras dos masas iguales girando una alrededor de la otra en una órbita elíptica.

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Conservación del momento angular en un sistema planetario

Las ecuaciones son "lógica física". ¡No discrimines las fórmulas!
Tenga en cuenta que, aunque el sol a menudo se representa estacionario, ¡no lo es! Quizás tu comprensión mejore si consideras dos masas iguales girando una alrededor de la otra en una órbita elíptica.

RE60K · Answer 1

¿Por qué se conserva el momento angular cuando un planeta gira alrededor del sol en una órbita elíptica? ¿Por qué no se conserva el momento lineal en este caso?

sin externo t o r q tu mi \to a norte gramo tu yo a r impulso conservado sin externo F o r C mi \to yo i norte mi a r impulso conservado

$\rm \text{no external }\color{red}{torque}\to\color{red}{angular}\text{ momentum conserved}\\ \text{no external }\color{red}{force}\to\color{red}{linear} \text{ momentum conserved}\\$

No existe un momento de torsión externo con respecto al sol, ya que la fuerza del sol y el vector de posición siempre forman un ángulo. $180^\circ$ desde $\bar \tau =\bar r\times\bar F$ , por lo que se conserva el momento angular.

Pero dado que la trayectoria no es circular sino elíptica , el vector de posición no es perpendicular a la dirección del movimiento, por lo tanto, se realiza un trabajo que cambia el impulso indirectamente al cambiar la magnitud de la velocidad directamente.

imagen357 · Answer 2

Ambos se conservan si se considera el sistema completo: si la tierra pierde momento lineal, el sol lo ganará y viceversa. Los subsistemas pueden violar las leyes de conservación (p. ej., al transferir energía/momento). Esto se llama violación local. Pero las leyes de conservación a nivel mundial siempre se mantendrán.

La pregunta de por qué se cumplen globalmente en primer lugar puede responderse mediante el teorema de Noether si las leyes de la física (es decir, las ecuaciones de movimiento) son invariantes de forma bajo una transformación continua.

Podría valer la pena señalar que el potencial central de un sol es invariante en rotación, pero no en traslación, por lo tanto, el momento angular se conserva a lo largo de una órbita en él, mientras que el momento lineal no lo es. (Por supuesto, también tiene razón sobre la conversación global)
@ACuriousMind: el término $|\vec{r}_{\text{sun}} - \vec{r}_{\text{earth}} |$ del potencial gravitatorio es invariante y traslación. pero la mayoría de las idealizaciones no traducen la posición del sol bajo una transformación de coordenadas, porque se supone que es fija. esta idealización rompe la invariancia.

tamang abhisek · Answer 3

Dado que torque=dL/dt y no hay torque externo sobre el sol, ya que la fuerza y el vector de posición están en un ángulo de 180 grados, en consecuencia vector torque=vector de posición × vector de fuerza, lo que significa que dL/dt=0 implica L=constante Es decir, angular El impulso del cuerpo celeste permanece constante en toda su órbita.

Bienvenido a Physics SE y gracias por su contribución :) Es posible que desee ver aquí para obtener ayuda con la fórmula de composición tipográfica :)

Sin MiedoVirgo · Answer 4

La fuerza gravitacional entre las dos masas que interactúan mutuamente depende de la distancia de separación ( $r$ ) entre ellos.

es decir, $\vec{F}=f(r)\hat{r}$

Entonces, el par externo que actúa sobre el sistema es cero,

\vec{τ} = \vec{r} \times \vec{F}

$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$

\vec{τ} = \vec{r} \times F (r) \hat{r} = 0

$\vec{\tau}=\vec{r}\times f(r)\hat{r} =0$

Entonces el momento angular total del sistema es constante.

$\frac{d\vec{L}}{dt}=0$ . Entonces $\vec{L}=constant$

A medida que cambia la dirección de la velocidad radial del planeta, el momento lineal del planeta no es constante en el sistema planetario (consulte la figura a continuación). Dado que no hay una fuerza externa en el sistema Sol+Planeta, el momento lineal total del sistema Sol+planeta es constante.

Las flechas apuntan en la dirección de la velocidad lineal en ese instante.

Conservación del momento angular en un sistema planetario

usuario74370

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