π, σπ, σ\pi, ~\sigma - transiciones atómicas con respecto a un eje de cuantificación

Esta es una confusión que he tenido también. Al tratar de reconciliar la confusión, también encontré su publicación en PhysicsForums que tiene una explicación más detallada de la pregunta: https://www.physicsforums.com/threads/photon-angular-momentum-and-magnetic-quantum-number-selection -reglas.783055/página-2 .

No estoy seguro de si ya encontró su respuesta o qué, pero puedo dar mi opinión sobre cómo creo que esto debería interpretarse.

Primero, obviamente toda esta confusión se deriva de la elección del eje de cuantización, así que aclaremos lo que queremos decir con eso. Voy a dar la configuración física. Tenemos una nube de átomos. Consideremos un$J=0 \rightarrow J'=1$transición. También tenemos una luz láser que dispara a esos átomos. Digamos que el láser se está propagando en el$+z$dirección. Digamos que la luz es circular a la derecha (RHC), LHC circular a la izquierda o polarizada linealmente. Para RHC y LHC, esta definición ya no es ambigua (la dirección de propagación determina cómo se ve RHC, por ejemplo). Para luz polarizada linealmente, digamos que la luz está polarizada linealmente en el$+x$dirección. Digamos también que es una superposición simple de luz RHC y LHC. Todo esto equivale a fijar una fase relativa arbitraria entre las dos definiciones de luz RHC y LHC. Además, señalaré que la luz RHC lleva un momento angular$+\hbar$en el$+z$dirección y la luz del LHC transporta el momento angular$-\hbar$en el$-z$dirección.

Señalaré que toda la discusión anterior se refiere solo a cantidades físicas . No ha habido NINGUNA OPCIÓN de eje de cuantificación. Sin embargo, se ha hecho una elección acerca de un eje de coordenadas. Tomaremos la elección del eje de coordenadas como fijo con respecto al aparato físico para que eso no cambie.

Notación sobre los estados de momento angular: para mayor claridad, me aseguraré de etiquetar mis estados de momento angular de la siguiente manera:$|J,m\rangle_z$se refiere a un átomo que tiene un momento angular total$J$(esta es una declaración independiente de cuantización y eje de coordenadas) y proyección de momento angular$m\hbar$en el$+z$dirección. Tenga en cuenta que esa última declaración TAMBIÉN es una declaración independiente del eje de cuantificación. Es una declaración física sobre el momento angular que lleva el átomo. En otras palabras, si$m\neq 0$el átomo no es isotrópico, tiene una flecha unida a él. Si giras el átomo, cambias el sistema físico. Tenga en cuenta que también podemos hablar de$|J,m\rangle_x$, un estado que tiene una proyección de momento angular$m\hbar$en el$+x$dirección.

Sin embargo, y esto es importante, tenga en cuenta que$|J,m\rangle_z \neq |J,m\rangle_x$. Creo que la gente se refiere al subíndice que estoy usando aquí como el eje de cuantización . Entonces dirían que hemos cambiado el eje de cuantificación del LHS de la ecuación al RHS. Creo que hablar de un eje de cuantización que puede cambiar a la mitad del cálculo es un poco confuso, pero de nuevo, estoy bastante seguro de que la definición de$\sigma^+$,$\sigma^-$y$\pi$la luz polarizada se basará en la elección del eje de cuantización, por lo que debemos hablar al respecto.

Además, escribiré cómo cambiar de un conjunto de estados de momento angular a otro.

$$|1,-1\rangle_x = \frac{1}{2}|1,+1\rangle_z -\frac{1}{\sqrt{2}}|1,0\rangle_z +\frac{1}{2}|1,-1\rangle_z$$ $$|1,0\rangle_x = -\frac{1}{\sqrt{2}}|1,+1\rangle_z +\frac{1}{\sqrt{2}}|1,-1\rangle_z$$ $$|1,+1\rangle_x = \frac{1}{2}|1,+1\rangle_z +\frac{1}{\sqrt{2}}|1,0\rangle_z +\frac{1}{2}|1,-1\rangle_z$$

De acuerdo. Creo que finalmente tenemos la notación para abordar el problema.

1) Considere la luz polarizada RHC. Esta luz tiene$+\hbar$momento angular en el$+z$dirección. Esto significa (mediante la conservación del momento angular) que impulsará al átomo de$|0,0\rangle$(tenga en cuenta que este estado no necesita un subíndice de coordenadas ya que es rotacionalmente simétrico) para$|1,+1\rangle_z$. Usamos esto para definir$\sigma^+$polarización.

Definicion de$\sigma^+$polarización. PRIMERO elija un eje de cuantización. Digamos que la dirección de este eje es$\hat{n}$. Ahora definimos$\sigma^+$luz polarizada para ser luz que impulsa una transición de$|J,m\rangle_{\hat{n}}\rightarrow |J',m'=m+1\rangle_{\hat{n}}$. Si realmente quisiéramos ser pedantes, tal vez podríamos llamar a esto$\sigma^+_{\hat{n}}$luz para mostrar explícitamente que esta definición de$\sigma^+$la luz depende de la elección del eje de cuantificación.

2) Ahora consideramos luz polarizada linealmente a lo largo de la$+x$dirección. Digamos que el vector de luz polarizado linealmente se ve como$\hat{\epsilon}_{x} = \frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{\epsilon}_+ +\hat{\epsilon}_-)$(Hmm, me pregunto por qué estoy eligiendo esta combinación lineal en particular*)

Consideremos lo que sucederá si lo pensamos con respecto a la$+z$eje. Nuestro fotón es una superposición de fotones RHC y LHC. Podemos decir que es una superposición de$\sigma^+_z$y$\sigma^-_z$basado en la definición anterior y las reglas del momento angular. Esto significa que este fotón (o superposición de fotones dependiendo de cómo lo pensemos impulsará la siguiente transición):

$$|0,0\rangle \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(-|1,+1\rangle_z + |1,-1\rangle_z)$$ En otras palabras, dado que el fotón está en una superposición de$z$El momento angular afirma que lleva al átomo a una superposición de$z$estados de momento angular. Pero fíjate en lo que obviamente nos he preparado. El estado en el RHS de esta ecuación es igual a$|1,0\rangle_x$como está escrito arriba. Por lo tanto, también tenemos razón al decir que este fotón polarizado linealmente impulsa: $$|0,0\rangle \rightarrow |1,0\rangle_x$$

Ahora tenemos nuestra definición de$\pi$luz.

Definicion de$\pi$luz: Primero elija un eje de cuantización,$\hat{n}$. Definimos$\pi_{\hat{n}}$luz para ser luz que impulsa una transición de$|J,m\rangle_{\hat{n}}\rightarrow |J',m'=m+0\rangle_{\hat{n}}$

Así que creo que para resumir todo: si tomamos una combinación lineal de$\sigma^+_z$y$\sigma^-_z$terminamos con$\pi_x$luz**. Es decir, NO terminamos con$\pi_z$luz que creo que es un poco la fuente del concepto erróneo aquí. También es un concepto confuso y no he podido encontrar ninguna fuente que lo explique en estos términos, por lo que agradecería si alguien más puede confirmar que lo estoy explicando de la manera correcta aquí.

*Voy a señalar de nuevo que esta ecuación depende de las fases relativas elegidas en la definición de luz RHC y LHC. Si cambiamos esa fase relativa, entonces el eje de polarización lineal definido por esta ecuación ya no será el$+x$eje, sino algún otro eje y el resto del análisis cambiaría en consecuencia.

**Si tomamos combinaciones lineales diferentes a las que se muestran aquí, podríamos obtener$\pi_y$luz o algo completamente diferente. No hay combinación lineal de$\sigma^+_z$y$\sigma^-_z$eso nos dará$\pi_z$luz porque nunca pueden conducir una transición a$|1,0\rangle_z$.

En realidad, necesita el campo de cuantización para preparar su átomo en un estado de espín dado y hacer que permanezca en ese estado: en el campo cero, cualquier pequeña perturbación podría cambiarlo. Pero en un experimento mental eso no es un problema.

Aún así, debe especificar que su átomo comienza en algún giro inicial, y si comienza como de costumbre en un estado propio de$S_z,$tienes que elegir una dirección para eso$S_z$eje. Entonces, la dirección en ausencia de un campo magnético externo solo se elige por las condiciones iniciales en las que configura el átomo.

Por supuesto, en el caso de que no haya campo, también podría inicializar el átomo en alguna superposición de estados de espín. De hecho, esto también es cierto en el caso de un campo. Pero en el caso del campo cero, varias de las transiciones podrían resonar al mismo tiempo, y podrías imaginar que la interferencia entre esas posibilidades hace que la dinámica general sea más complicada.