Organización de un artículo: ¿tratar completamente primero el caso simple, comentar después el caso más difícil o unificar la presentación?

Tengo la impresión de que su perspectiva está influenciada por una serie de conceptos erróneos que son muy comunes entre los matemáticos que escriben sus primeros artículos. Así que trataré de aclarar esos conceptos erróneos en lo que sigue.

(Mis disculpas en caso de que a veces sea demasiado directo, pero creo que es importante que alguien le informe sobre estos puntos).

Siento que mi asesor me dice que escriba el artículo como si el lector fuera un tonto que no sabe nada del campo.

Creo que podría estar sobreestimando las habilidades de sus lectores: ha estado tratando con el tema de su artículo probablemente durante bastante tiempo y con mucho detalle. En esta situación, es fácil tener la impresión de que todos los demás entienden todo lo que hay en su ensayo con la misma facilidad y claridad que usted. Pero no lo hacen.

Además, en términos generales, es una ventaja más que una desventaja si su artículo también puede ser entendido por personas que no son expertas en este tema específicamente.

Además, las personas que realmente conocen muy bien el tema simplemente hojean la parte fácil del documento y luego llegan rápidamente a la parte difícil.

y no puedo entender ambos ejemplos a la vez.

Es irrelevante que sus lectores sean capaces de lograr comprender ambos ejemplos a la vez. Su objetivo debe ser hacer que sus resultados y argumentos sean lo más fáciles y claramente accesibles posible. El hecho de que sus lectores también puedan hacer frente a una presentación más complicada del tema, no significa que deba obligarlos a hacerlo.

También conduce a un artículo más corto.

No, lo más probable es que no. La razón es que estás midiendo "longitud" en la unidad incorrecta. Los números de páginas no son una cantidad relevante. En su lugar, debe intentar minimizar el tiempo que sus lectores necesitan para encontrar y comprender la información que buscan.

Por lo tanto, una presentación más clara y sencilla generalmente hace que el documento sea más corto (en términos de la inversión de tiempo requerida por parte de los lectores) en lugar de uno más largo.

[En este punto, alguien generalmente señalará que la cantidad de páginas es realmente relevante en algunos casos, ya que algunas revistas tienen límites de páginas. Sin embargo, mantengo lo que dije anteriormente. Si una presentación clara y fácil de seguir lleva a un artículo que excede el límite de páginas de la revista X, la conclusión apropiada es que la revista X no es la revista adecuada para este artículo específico.]

La organización de esta manera tiene sentido para mí porque el lector puede tener en mente ambos ejemplos en su mente.

Como dije anteriormente, trate de no sobrestimar las capacidades de sus lectores. Tener varias cosas en mente al mismo tiempo requiere una carga cognitiva considerable, incluso para las personas que están acostumbradas a pensar en cosas complicadas.

Por experiencia personal puedo decirte que la única situación en la que logro tener más de una cosa compleja en mi mente a la vez es cuando desarrollo cosas para mí en mi cabeza. Cada vez que solo sigo una presentación (no importa si se trata de una charla o de un artículo escrito), el requisito de tener varias cosas en mente supera rápidamente mis capacidades mentales.

La solución a este problema es, por supuesto, que no solo leo los resultados y las pruebas cuando leo un artículo, sino que trato de "desarrollar" activamente partes de la teoría cuando leo un artículo, y cada vez que me quedo atascado, Comprobaré en el papel cómo proceder. Ahora el punto es: ¿Qué me hará más fácil tratar de "desarrollar", yo mismo, partes de la teoría que estoy leyendo? ¿Una exposición muy general que contiene mucha información y casos especiales a la vez, o una exposición más gradual que comienza con un caso fácil y trata el caso difícil solo después?

vea cómo se unifican, obtenga una imagen completa.

Por las mismas razones que se explicaron en el párrafo anterior, a menudo es mucho más fácil obtener una imagen completa si esta imagen se desarrolla paso a paso, comenzando con el caso más fácil, que si se presenta de una sola vez.

Sin embargo, ¿no deberían considerarse juntas las ideas similares?

No necesariamente. Hay varias maneras de considerar y comparar ideas similares. Una de esas formas es tratarlos juntos, como sugieres. Pero también se puede hacer tratándolos consecutivamente.

Con esta organización, básicamente necesita leer el documento dos veces, una para cada caso.

Ok, el siguiente punto puede sonar un poco sorprendente al principio, pero es importante: la mayoría de los matemáticos no leen artículos. Lo digo en serio, así que una vez más en negrita: la mayoría de los matemáticos no leen artículos.

En cambio, hacen otra cosa, a saber: leen partes de los documentos.

La mayoría de los investigadores están muy ocupados (o al menos les gusta afirmar que están ocupados; por ejemplo, a menudo hago esta afirmación, pero si fuera realmente cierto, probablemente no estaría escribiendo esta larga respuesta en este momento). Por lo tanto, tratan de usar su tiempo de manera eficiente. Una vez que tenga cierta experiencia en investigación matemática, leer un artículo completo de cabo a rabo, en muchos casos, ya no es la forma más eficiente de acceder a la información del artículo que le gustaría recuperar.

En cambio, muchas personas, por ejemplo, hojearán brevemente un documento, encontrarán un resultado que les parezca interesante y luego tratarán de comprender el resultado. Esto puede significar cosas muy diferentes, dependiendo de la situación precisa. Por ejemplo, podrían tratar de comprender la afirmación y verificar si generaliza un resultado que conocen. O pueden compararlo con su contraejemplo favorito único y verificar por qué no produce una contradicción. O, en algunos casos, incluso podrían leer la prueba. O podrían guardar el papel, sacarlo una vez más dos meses después y luego leer la prueba.

Esta observación tiene dos corolarios importantes:

• Los trabajos deben estar escritos de manera que sean fáciles de leer para las personas que no leen todo el trabajo (o no lo leen de una vez).

• La noción de un lector que se sienta allí y "lee el periódico" no es un buen leitmotiv para escribir un artículo. Por lo tanto, la idea de que "básicamente necesitas leer el artículo dos veces" aborda la tarea desde la perspectiva equivocada porque no es consistente con la forma en que la mayoría de la gente lee la literatura científica.

[En caso de que alguien se sienta ofendido porque lee documentos completos de cabo a rabo: no estoy afirmando que nadie haga esto. Solo digo que, según mi experiencia, la mayoría de las personas no hacen esto, o al menos no lo hacen con frecuencia.]

Resumiendo los comentarios hasta ahora, con los que estoy de acuerdo:

Tu asesor tiene razón. Sea lo más amable posible con sus lectores; obtendrá más de ellos de esa manera. Los expertos no pensarán que los estás tratando como tontos. Cuéntales todo sobre el problema fácil. Si están lo suficientemente interesados, seguirán leyendo sobre la extensión.

Siento que mi asesor me dice que escriba el artículo como si el lector fuera un tonto que no sabe nada del campo.

Según Polya (que cita a otra persona), Zermelo burlonamente predicó a los oradores de la conferencia:

I. No puedes sobrestimar la estupidez de tu audiencia.

II. Insiste en lo obvio y deslízate ágilmente sobre lo esencial.

Polya comenta lo siguiente sobre estas "reglas de Zermelo":

Los comentarios personales de Zermelo a menudo eran ingeniosos; muy injusto en general, pero llamativo y revelador en algún punto en particular. También lo fue la crítica implícita en las dos reglas; Tuve que reírme y no pude olvidar las reglas. Años más tarde me di cuenta de que estas reglas, interpretadas adecuadamente, brindan buenos consejos a menudo aplicables.

¿Algún consejo general sobre lo que puede constituir una organización preferible para tal caso?

Desde la perspectiva general de la escritura (sin hacer ninguna suposición sobre cuán inteligente puede ser o no un lector potencial): si las ideas son fácilmente separables, entonces deben separarse. Después de todo, esta es la razón por la que tenemos secciones, subsecciones, párrafos, capítulos, etc.

Sin ver su borrador, tendría una tendencia general a deferir a su asesor simplemente sobre la base de que están más familiarizados con los detalles que un lector de su publicación. En el presente caso, eso se ve reforzado por el hecho de que la sugerencia de su asesor es consistente con lo que yo sugeriría hacer: comenzar con el caso fácil y luego abstraerse al caso más difícil después de este.

La principal ventaja de hacer las cosas de la manera que sugiere su asesor es que hace que las cosas sean mucho más fáciles de entender para su lector. El caso fácil actúa como una transición para el caso más difícil y permite que el lector se familiarice con el problema y su solución. Al presentar primero el problema más fácil y su solución, le brinda al lector algo simple para comenzar, y luego, cuando presenta el caso más difícil, el lector ya está parcialmente familiarizado con los detalles y el método general de prueba. Esto es mucho menos exigente para el lector y es probable que haga que su artículo sea mucho más útil.

Siento que mi asesor me dice que escriba el artículo como si el lector fuera un tonto que no sabe nada del campo.

Nuestros campos son tan limitados en estos días que incluso la mayoría de los matemáticos son probablemente "algunos tontos que no saben nada de su campo", y ciertamente informáticos, físicos e ingenieros de diversas disciplinas. Por ejemplo, al tonto que escribe esta respuesta le gusta (intentar) leer el trabajo de los matemáticos de vez en cuando, así que atiéndalo :-)

En otras palabras: Trate primero el caso simple.