Operadores cuánticos de linealización

Estaba leyendo un artículo sobre generación de armónicos y encontré la siguiente forma de descomponer el operador de campo de fotones.

A ^ = ⟨ A ^ ⟩ I + Δ a ^

El lado derecho es una suma del valor "medio" y las fluctuaciones sobre el medio. Si bien entiendo que la imagen física es razonable, ¿es esto matemáticamente correcto? Si es así, ¿cuáles son las restricciones que esto impone? En la literatura esto se designa como un proceso de "linealización".

Mi comprensión de un operador lineal es que es simplemente un homomorfismo. Nunca había visto algo así y me está costando encontrar referencias que justifiquen este proceso.

¡Estaría agradecido si alguien me puede señalar en la dirección correcta!

Soy consciente del razonamiento de cálculo estándar, es decir, una expansión de la serie de Taylor sobre la media y la eliminación de términos de orden superior, pero eso no significa necesariamente que cualquier expansión funcional sea separable. Quiero decir, el autor afirma que un diff eq:
d A ^ 1 d z = − α A ^ 1 † A ^ 2 mi − i Δ k z
puede resolverse tratando el promedio y las fluctuaciones por separado. No veo cómo se puede desacoplar ellos?
No veo una versión arXiv de este artículo, pero edité el enlace en el cuerpo de la pregunta.
Esta pregunta se ha publicado de forma cruzada en dos sitios al mismo tiempo, consulte theoryologicalphysics.stackexchange.com/q/365/189 (= physics.stackexchange.com/q/27041/2451 )

Respuestas (1)

Este tipo de descomposición se realiza todo el tiempo y tiene un aspecto extraño en el formalismo del operador. Es más natural en la integral de trayectoria, donde se conoce como método de campo de fondo.

La integral de trayectoria es sobre valores clásicos, por lo que siempre puede escribir el campo formalmente como la suma de un fondo clásico y una parte cuántica fluctuante. La integral sobre la parte cuántica reproduce la respuesta correcta para el fondo, porque la integral es invariante en la traducción en el espacio del campo --- se le permite cambiar el valor cero. El método de campo de fondo generalmente se usa para cálculos rápidos de un bucle en teorías de calibre no abelianas, pero también puede hacer la descomposición de fotones.

Si está seguro de que desea hacerlo en el formalismo del operador, simplemente puede declarar que redefinió los operadores restando un múltiplo de la identidad. No es natural, pero es equivalente al campo de fondo.

Gracias por la respuesta. ¿Puede indicarme un libro o un artículo donde pueda leer sobre este formalismo? No tengo experiencia en QFT más allá de la segunda cuantización.
@Antillar: para la integral de ruta, la referencia clásica es Feynman y Hibbs, pero está un poco anticuada. El Review of Modern Physics de Feynman de 1947 es mejor. El libro de teoría de cuerdas de Polchinski tiene un apéndice de integral de trayectoria condensado, y Mandelstam/Yourgrau "Principios variacionales..." está nuevamente impreso. Estos tres lugares (y Wikipedia) son las únicas fuentes que hacen integrales de ruta correctamente. Otros autores no entienden cómo la relación de conmutación canónica proviene de la integral de trayectoria. El método de campo de fondo es un trabajo inédito de Feynman (creo) y no tiene una buena fuente original.
Ron, gracias. Buscaré esas referencias. ¿Cómo justifica el método del campo de fondo desacoplar las fluctuaciones del campo medio para resolverlas por separado? Este es el verdadero problema que tengo. Casi parece un formalismo de espacio vectorial, solo que en este caso se describe el espacio de A ^ en términos de dos bases, es decir I y Δ a ^ . Perdón por mi obsesión con los Grupos/Espacios vectoriales. :)
@Antillar: el fotón obedece a una ecuación lineal y el fondo está desacoplado de las fluctuaciones que interactúan. Quizás estas fuentes no ayuden, son demasiado generales, no están hablando específicamente de electromagnetismo. Si se siente cómodo con una trayectoria integral hasta el punto donde el campo EM no es misterioso, siempre puede descomponer el campo como ejercicio. Lo siento, no sé la mejor referencia.
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