Distribución de momento de electrones y función de onda en el espacio de momento

Si tiene la función de onda del espacio de impulso de fotoelectrones$\psi(\mathbf p)$y ha proyectado la contribución de los estados ligados, entonces la distribución espacio-momento$|\psi(\mathbf p)|^2$le proporciona la distribución tridimensional de las velocidades medidas, por ejemplo, con un generador de imágenes de mapas de velocidad . Para ir más allá, depende de lo que quiera hacer; por ejemplo, si su distribución no es axialmente simétrica, entonces la distribución diferencial doble que solicita no será muy significativa.

Llegar$\partial ^2 P/\partial E \partial \theta$, la forma más limpia (en mi opinión) es trabajar dentro de la integral: la probabilidad del momento observado$\mathbf p$estar en algún conjunto$S$es

$$\begin{align} P(\mathbf p\in S) & = \int_S |\psi(\mathbf p)|^2\mathrm d^3\mathbf p =\iiint_S|\psi(\mathbf p)|^2 p^2 \sin(\theta)\mathrm dp\mathrm d\theta\mathrm d\phi. \end{align}$$ Si $S$es una rebanada delgada en ángulo $\theta$y energía $E$, con anchos angulares y de energía $\Delta\theta$y $\Delta E$, cubriendo $\phi\in[0,2\pi]$, entonces $$\begin{align} P(\mathbf p\in S) \approx \Delta\theta\Delta E \int|\psi(\mathbf p)|^2 E \sin(\theta) \mathrm d\phi = \Delta\theta\Delta E \frac{ \partial ^2 P}{\partial E \partial \theta} \end{align}$$ por definición de este último, y del cual puede leer su valor.