Operador Resolvente en QM

Question

Operador Resolvente en QM

usuario158962

En una conferencia, el tutor mencionó que

"cuando el espectro de energía discreto se vuelve continuo y los polos del solvente se encogen en una línea continua. Por lo tanto, se convierte en un corte de rama".

Esto no me queda claro. Entiendo que los polos del resolvente son los valores propios de la energía, pero ¿cómo es que la singularidad se convierte en un punto de ramificación en el caso continuo? Sería genial si alguien pudiera aclararme esto.

usuario154997

Por solvente, te refieres a un hamiltoniano

H

$H$ y uno de sus valores propios

E

$E$ , el operador

(H - E 1)^{- 1}

$(H-E\mathbb{1})^{-1}$ , ¿no?

A B C D

si, el solvente es

(H - E 𝟙)^{-} 1

$(H−E𝟙)^−1$

Respuestas (1)

Operador Resolvente en QM

Por solvente, te refieres a un hamiltoniano $H$ y uno de sus valores propios $E$ , el operador $(H-E\mathbb{1})^{-1}$ , ¿no?

ruben verresen · Answer 1

Como explica muy bien Ron Maimon en esta respuesta , uno puede pensar en una rama cortada como una línea continua de postes, cada uno con un residuo infinitesimal . Por ejemplo, citándolo,

\int_{a}^{b} \frac{1}{z - tu} d tu = registro (\frac{z - a}{z - b})

$\int_a^b \frac{1}{z-u} \mathrm du= \log \left( \frac{z-a}{z-b} \right)$ con este último de hecho tener una rama cortada entre

z = a

$z =a$ y

z = b

$z=b$ .

por ejemplo si $b= - a$ , la función de valores múltiples en el lado derecho parece

(imagen cortesía de MIT OpenCourseWare )

Muchas gracias. ¿Cuál es el significado físico de esto? Además, ¿significa esto que cualquier función compleja con un corte de rama se puede aproximar usando polos? Por ejemplo, si tengo una función de raíz cuadrada que tiene una singularidad de corte de rama, ¿puede pensarse en esto como una "línea continua de polos, cada uno con un residuo infinitesimal"? Por favor, aclara.
(1) Bueno, ¿qué quieres decir con 'significado físico'? Todavía puede pensar en tener una línea continua de polos, pero debido a que hay una cantidad incontable de estados, debe cambiar la normalización en consecuencia. Entonces, cualquier 'significado físico' que asigne a un solo polo sigue siendo relevante aquí. (2) Esa es una buena pregunta. De hecho, si miras la respuesta de Ron Maimon, explica cómo se puede reescribir la función de raíz cuadrada de esta manera :) No tengo una prueba de que se pueda hacer esto para cualquier función con un corte de rama, pero parece plausible.

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usuario154997

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ruben verresen

usuario158962

ruben verresen

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