Número de fotones necesarios para la comunicación.

Por un lado, la cantidad de información que puedo transmitir es proporcional al ancho de banda. Cuanto mayor sea la frecuencia, más información puedo transmitir. Por otro lado, el número de fotones es inversamente proporcional a la frecuencia. No puedo transmitir más información que la cantidad de fotones que envío. Por lo tanto, parece que a niveles de baja intensidad, una señal de mayor frecuencia puede contener menos información que una señal de menor frecuencia.

Por ejemplo, considere el sensor de una cámara en un modo de amplificación alta (conocido en fotografía digital como "ISO alto"). Siempre que la intensidad de la luz sea uniforme por color, los píxeles azules del sensor recibirían menos fotones que los píxeles rojos. El ruido de fotones en los sensores modernos es una de las principales limitaciones de calidad. Por lo tanto, en condiciones de poca luz, las imágenes azules serían más granulosas que las imágenes rojas, lo que significa que la cantidad de información transmitida es inversamente proporcional a la frecuencia.

Teniendo en cuenta estas dos tendencias en competencia, debe existir un óptimo. ¿Existe una fórmula conocida o una estimación de la frecuencia óptima para transmitir la mayor cantidad de información para una determinada potencia recibida? O, afirmando esto a la inversa, ¿existe una fórmula para la potencia mínima recibida requerida para evitar el ruido de cuantificación de fotones en una frecuencia dada?

"No puedo transmitir más información que la cantidad de fotones", ¿por qué no? Los fotones tienen múltiples atributos que podrían usarse para codificar información, polarización (H/V/C), frecuencia, tiempo de detección, etc. En otros escenarios, 1 bit de información requiere muchos fotones. Creo que la respuesta a esta pregunta depende de cómo se codifica la información.
@JMLCarter ¡Absolutamente! Sin embargo, la cantidad de información en tales condiciones seguiría siendo proporcional al número de fotones, incluso si cuentas todos sus atributos. Entonces, solo me interesa si de hecho hay un efecto óptimo o si algunos otros efectos lo prohíben. Por ejemplo, las frecuencias bajas tienen muchos fotones, pero no pueden transmitir mucha información. Entonces, solo la cantidad de fotones no significa mucho solo.
Una de las ideas clave aquí es la temperatura. Si la temperatura del detector es tal que k T > h F dónde F es la frecuencia del fotón, entonces el detector no funcionará muy bien porque estará térmicamente excitado.
En teoría, podría tener cuatro veces más sensores de fotones azules en una placa que sensores de fotones rojos, porque los fotones azules tienen la mitad de la longitud de onda. Entonces, si se está comunicando apuntando fotones a los sensores, en lugar de tratar de detectar imágenes con bajos niveles de luz, los fotones azules tienen ventajas compensatorias.
@PeterShor Buen punto. Pensé que la longitud de onda era un factor. Por ejemplo, puedo tener una enorme cantidad de fotones en una frecuencia de radio baja, pero detectarlos requeriría herramientas de gran escala física.
Su radio en realidad detecta fotones de baja frecuencia moderadamente bien, y no es una herramienta de gran escala física. (Por supuesto, en un entorno sin ruido no se acerca al límite teórico de la capacidad de información, pero la razón principal es que no alcanza la precisión correspondiente al ruido de disparo cuántico, y no porque no detecta fotones uno a la vez.) Si tuviera una radio de precisión de ruido de disparo, una fuente de radio puntual para la transmisión, y sin ruido pero con atenuación, la fórmula clásica para la capacidad: C = B registro 2 ⁡ ( 1 + S / norte ) – es esencialmente igual a la fórmula cuántica.
Como deja en claro la respuesta de Peter Shor, el concepto de ruido de disparo es central aquí, pero su pregunta sugiere que es posible que no esté tan familiarizado con el concepto. Si ese es el caso, asegúrese de entenderlo bien.
Además, sugerencia: elimine la etiqueta irrelevante 'telescopios'.
@EmilioPisanty Hola Emilio, gracias por tus comentarios! Muy apreciado :) De hecho, estoy muy familiarizado con el ruido de disparo tanto teórica como prácticamente por mi afición a la fotografía digital. Entonces, su comentario sugiere que es posible que no haya entendido mi pregunta de la manera en que pretendía. Mis disculpas, debería haberlo expresado mejor :) Al principio no tenía la etiqueta de telescopios . Fue sugerido por JMLCarter arriba. No soy un experto en astronomía, pero he oído que el Hubble recogía la imagen de campo profundo prácticamente fotón a fotón, por lo que la etiqueta no me parece irrelevante. ¡Gracias de nuevo!
@PeterShor Basado en su comentario de "radio", me pregunto si he formulado mal mi pregunta, porque su intención no parece llegar a la gente. Veamos si este ejemplo funciona. Escucho una banda de rock en la radio. El rango de audio es de 20kHz. Hay 1000 estaciones de radio en el rango que comparten el ancho de banda. Si pudiéramos transmitir esta información usando una gran cantidad de fotones de baja frecuencia en, digamos, la banda de radio del medidor, sería una revolución en las telecomunicaciones. Pero no funciona de esta manera, porque la modulación (información, entropía, lo que sea) empujará el ancho de banda de radio mucho más alto.

Respuestas (1)

La distribución óptima de frecuencias de fotones para enviar mensajes, suponiendo que no haya ruido sino ruido de disparo cuántico, es indistinguible de la radiación térmica (cuerpo negro) a una temperatura determinada. Entonces encuentre la temperatura para la radiación térmica correspondiente a su potencia deseada, encuentre su entropía, conviértala en bits, y tendrá la cantidad máxima teórica de información para una potencia dada.

¿Por qué es esto cierto? Voy a dar un breve bosquejo de una prueba. La fórmula de Holevo para la información cuántica que se puede enviar a través de un canal cuántico norte a una potencia dada es

máximo { pag i , | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | } S ( norte ( ∑ i pag i | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | ) ) − ∑ i pag i S ( norte ( | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | ) ) ,
donde la maximización es sobre todas las distribuciones de probabilidad de los estados de entrada al canal con la restricción de potencia deseada, y S es entropía. En palabras, esta es la entropía de la salida promedio menos la entropía promedio de la salida.

Si el canal no tiene ruido, entonces el segundo término del lado derecho es 0, y solo necesita maximizar la entropía de la salida promedio del canal. Esta maximización es la misma que la maximización para determinar un estado térmico de la salida del canal dada una potencia fija.

Por supuesto, cuando intenta hacer esto, puede encontrar problemas, como descubrir que el ancho espacial de su canal (que no ha especificado) hace la diferencia. Sospecho que necesitaría especificar su problema un poco más antes de poder obtener una respuesta numérica definitiva.

Si intenta enviar una señal a través de un entorno con ruido, el teorema de que la distribución óptima de frecuencias de fotones es un estado térmico ya no se cumple y las cosas se complican mucho más. Pero creo que para su pregunta, quería la suposición de que no hay ruido.

Interesante, pero no me queda claro. ¿Puede por favor elaborar? "indistinguible de la radiación térmica" - ¿por qué? "encontrar la temperatura ... correspondiente a ... potencia" - ¿cómo? La segunda parte se entiende: no estoy buscando una respuesta numérica, solo un concepto.
"Encuentra la temperatura... correspondiente a... la potencia". Si está enviando la señal usando radiación electromagnética (por ejemplo, a través de una guía de ondas, que es solo una tubería larga), hay fórmulas para saber cuánta energía hay en un estado térmico de radiación electromagnética a una temperatura determinada y cuánta entropía. está en un estado térmico a esa temperatura. Búscalos y úsalos.
¡Gracias Pedro! Ahora veo lo que quieres decir. Entonces, de hecho, hay una frecuencia óptima (o distribución de frecuencia) para una potencia dada en un canal dado, como esperaba. Entonces, si uso una banda de frecuencia estrecha (como lo hacen las estaciones de radio) en lugar del amplio espectro del cuerpo negro, ¿estaría de acuerdo en que la frecuencia óptima coincidiría (al menos aproximadamente) con la frecuencia máxima del espectro del cuerpo negro?
Si utiliza una banda de frecuencia estrecha, entonces la capacidad de información clásica es C = B registro 2 ⁡ ( 1 + S / norte ) . Para canales cuánticos sin ruido a bajas frecuencias, la capacidad de información cuántica será casi exactamente la misma, siendo el ruido ruido de disparo cuántico. Si reduce la frecuencia y mantiene la misma potencia, el ruido de disparo se vuelve más pequeño y la capacidad se acerca al infinito a medida que se acerca la frecuencia. 0.
Para intuir por qué sucede esto... el clásico canal continuo sin ruido tiene una capacidad infinita. (Ingresa un nivel de potencia con un número infinito de dígitos y obtiene exactamente el mismo nivel de potencia). Y a medida que reduce la frecuencia mientras mantiene la potencia fija, el canal cuántico se comporta cada vez más como el canal continuo clásico. .
Esto parece contradecir sus declaraciones anteriores. Si el canal tiene un ancho físico fijo y la frecuencia disminuye, el número de fotones aumenta y tenemos que contarlos en serie. Pero no podemos contar más rápido que la frecuencia de los fotones. Porque, si pudiéramos, iniciaríamos una revolución en las telecomunicaciones y nos convertiríamos en millonarios. Cuanto menor sea la frecuencia de la línea, mayor rendimiento de datos tendrá. Genial vamos a hacernos ricos!!! :)
Si mantiene fijo el ancho de banda (lo que parece querer hacer), entonces la fórmula C = B registro 2 ⁡ ( 1 + S / norte ) muestra que desea maximizar la relación señal-ruido. Si el único ruido es el ruido de los disparos, las fluctuaciones del vacío, eso se hace haciendo que la frecuencia sea lo más baja posible (la capacidad en realidad no llega al infinito debido a su restricción de potencia ... Me equivoqué arriba). Por supuesto, esto no es realista. Pero una vez que introduce restricciones realistas, como la tecnología de detección y el ruido ambiental real, la respuesta es que depende de muchas cosas que no ha especificado en su pregunta.
Número de fotones necesarios para la comunicación.
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