Determinación de la independencia lineal de las filas

Normalmente, cuando probamos si dos o más vectores son linealmente independientes, primero los pondríamos en forma escalonada de filas y realizaríamos la eliminación de Gauss en ellos.

aqui estan los vectores [ a 1 , a 2 , a 3 ] , [ b 1 , b 2 , b 3 ] y [ C 1 , C 2 , C 3 ] en forma escalonada por filas, listo para la eliminación de Gauss:

[ a 1 b 1 C 1 a 2 b 2 C 2 a 3 b 3 C 3 ]

¿Es posible determinar si son linealmente independientes mediante la eliminación de Gauss de la siguiente matriz?

[ a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 C 1 C 2 C 3 ]

¿Son los procesos equivalentes?

Respuestas (1)

Sí, deben conducir al mismo resultado. La independencia lineal de esos vectores está relacionada con el determinante de la matriz (son independientes si y solo si el determinante es diferente de 0) y puedes probar que esas matrices tienen el mismo determinante.