Nomenclatura: Teoría de Yang-Mills vs Teoría de calibre

Si está escribiendo sobre una teoría con campos Yang-Mills/Gauge para un grupo de calibre reductivo arbitrario acoplado a campos de materia arbitrarios en alguna representación, ¿es mejor llamarlo teoría de Yang-Mills o teoría de calibre?

Escuché que es más probable que uno se refiera a una teoría sin importar el sector, ¡pero no recuerdo cuál! ¿O son los términos básicamente intercambiables en el contexto de la teoría cuántica de campos?

Respuestas (3)

Muy brevemente, una teoría clásica es una teoría de calibre si sus variables de campo φ i ( X → , t ) tener una transformación de calibre local no trivial que deja la acción S [ φ ] calibre invariante. Por lo general, se exige que una transformación de calibre sea una transformación continua.

[La teoría de calibres es un tema muy amplio , y solo tengo tiempo para dar algunas explicaciones aquí y diferir una respuesta más completa, por ejemplo, en el libro "Quantization of Gauge Systems" de M. Henneaux y C. Teitelboim. La palabra local significa que la transformación de calibre en diferentes puntos del espacio-tiempo es libre de transformarse de forma independiente sin afectar la transformación de los demás (a diferencia de una transformación global ). Por la palabra no trivial se entiende que la transformación de calibre no se desvanece de forma idéntica en el caparazón. Tenga en cuenta que una transformación de calibre infinitesimal no tiene que estar en la forma

d ε A m ( X → , t ) = D m ε ( X → , t ) ,

ni tiene que implicar un A m campo. De manera más general, una transformación de calibre infinitesimal es de la forma

d ε φ i ( X ) = ∫ d d y   R i a ( X , y ) ε a ( y ) ,

dónde R i a ( X , y ) son generadores de calibre lagrangianos, que forman un álgebra de calibre, que, a su vez, puede ser abierta y reducible, y ε a son parámetros de calibre infinitesimales. Además de las transformaciones de calibre que están continuamente conectadas a la transformación de identidad, puede haber las denominadas transformaciones de calibre grande , que no están conectadas continuamente a la transformación de identidad, y la acción puede no ser siempre invariable bajo ellas. En última instancia, los físicos quieren cuantizar las teorías de calibre clásicas utilizando, por ejemplo, el formalismo de Batalin-Vilkovisky , pero dejemos la cuantización para una pregunta aparte. Varias sutilezas surgen en el nivel cuántico como, por ejemplo, se señala en los comentarios a continuación. Además, algunas teorías cuánticas no tienen equivalentes clásicos.]

La teoría de Yang-Mills es solo un ejemplo de muchas teorías de calibre, aunque es la más importante. Para nombrar algunos otros ejemplos: la teoría de Chern-Simons y la teoría BF son teorías de calibre. La gravedad puede ser vista como una teoría de calibre.

La teoría de Yang-Mills sin materia se llama teoría pura de Yang-Mills.

+1, aunque agregaría que una transformación de calibre no solo deja invariante la acción sino también el espacio de Hilbert. Esto lo diferencia de una transformación de simetría ordinaria, que también deja la acción invariable pero asigna estados a otros estados en el espacio de Hilbert (sentido activo).
+1, pero solo un comentario pedante. No es necesario que la acción sea invariable bajo transformaciones de calibre, ¡pero todos los observables deben serlo! por ejemplo un S tu ( 2 ) Teoría de Chern-Simons S C S [ a ] = k 4 π ∫ METRO tr ( a ∧ d a + 2 3 a ∧ a ∧ a ) , se transforma bajo unas transformaciones de calibre como S C S [ a ] → S C S [ a ] + 2 π k metro , dónde metro ∈ norte 0 etiqueta la clase de homotopía de la transformación de calibre (si METRO tiene un límite, otro término estará presente). Así si k es un número entero, la teoría es calibre invariante en el nivel cuántico pero no la acción clásica.
Un comentario sobre terminología adicional: en algunas comunidades (por ejemplo, personas de celosía), los Yang-Mills puros también se denominan a veces gluodinámica , e incluso a veces se denominan de forma redundante gluodinámica pura .

Lo que generalmente escuché en la práctica es que una teoría de Yang-Mills es una teoría de calibre con un grupo de calibre no abeliano. Eso descalificaría la E&M clásica, por ejemplo, donde el grupo de calibre es tu ( 1 ) .

Wikipedia tiene una definición un poco más restrictiva, diciendo que una teoría de Yang-Mills es una teoría de calibre basada en S tu ( norte ) específicamente.

No estoy muy seguro de qué definición elegir. Probablemente depende de con quién estés hablando. Independientemente, la única distinción con la que estoy familiarizado se basa en la naturaleza del grupo de indicadores y no tiene nada que ver con si hay campos de materia o no.

Esto no parece tener sentido. si tengo un tu ( 1 ) calibre la simetría, pero un lagrangiano de Chern-Simons, ¡eso no lo convierte en Yang-Mills en absoluto! Hay una infinidad de teorías de invariantes de calibre (teorías de calibre para abreviar), de las cuales Yang-Mills es un caso especial, seleccionado por su dinámica (acción).
En realidad, si realmente quieres ser pedante. SU(2) con el lagrangiano habitual es la teoría de Yang Mills. Por supuesto, la nomenclatura es mucho más general ahora. Pero sí, diría que generalmente involucra cualquier grupo de calibre SO o SU con el término apropiado de Yang Mills incluido en la acción. Ej. F cuña F
@Columbia es correcto. El artículo original de Yang-Mills fue un intento de construir una teoría de calibre de las interacciones nucleares mediante la medición local de la simetría (isospín) bajo la cual se intercambian un protón y un neutrón.

La "teoría de Yang-Mills" es más o menos equivalente a la "teoría de calibre". Se podría decir que las teorías de calibre son más generales, ya que normalmente pensamos en las teorías de Yang-Mills como teorías de calibre de los grupos SO o SU, o a veces uno de los otros grupos de mentiras clásicos. Pero podría hacer una distinción diciendo algo como "la gravedad es una teoría de norma, pero no una teoría de Yang-Mills", ya que su grupo de norma serían las transformaciones locales de Poincaré.

El término en el que está pensando sin materia es probablemente "teoría pura de Yang-Mills" o "teoría pura de calibre".

Creo que decir que "la teoría de Yang-Mills es bastante equivalente a la teoría de calibre" es simplemente incorrecto. Hay un montón de teorías de calibre que no son del tipo Yang-Mills (Teorías Topológicas de Campo Cuántico, teorías de calibre de celosía, gravedad, ..)
Sí, es por eso que dije "usualmente pensamos en..." y todo ese ejemplo específico que di de que la gravedad no es una teoría de Yang-Mills... Pero el punto es que no hay una definición acordada bien definida de lo que es un Yang. - La teoría de Mills es... es solo una teoría de calibre que generalmente pensamos que es SO o SU, que es exactamente lo que dije. Y ciertamente he escuchado a la gente de celosía llamar a sus teorías Yang-Mills, por cierto. De todos modos, creo que la terminología es probablemente más cultural que definitoria.
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