Representación de la velocidad lineal como producto cruzado

¿ Por qué la velocidad lineal se representa como el producto cruzado de la velocidad angular de la partícula y su vector de posición? ¿Por qué no al revés? ( Considere la rotación del cuerpo rígido )

¿Estás preguntando por qué la velocidad está dada por v = ω × r en vez de v = r × ω ?
¡Sí! Si sabes la respuesta, ¡avísame!
Creo que es solo porque convencionalmente tomamos los ángulos en sentido contrario a las agujas del reloj como positivos. No puedo pensar en ninguna razón más profunda.

Respuestas (2)

Bien, ¡asumo que quieres la prueba formal de esta conocida fórmula cinemática! Así que aquí va:Este es UCM con respecto a un eje estacionario.

Deje que la partícula gire alrededor del eje OO' ... Dentro del intervalo de tiempo d t sea ​​su movimiento representado por el vector d φ cuya dirección es a lo largo del eje que obedece la regla del sacacorchos de la mano derecha, y cuya magnitud es igual al ángulo dφ.

Ahora bien, si el desplazamiento elemental de la partícula en a se especifica mediante el radio vector r ,

Del diagrama, es fácil ver que, para una rotación infinitesimal, (1) d r = d φ × r

Por definición, ω = d φ / d t

Tomando así el intervalo de tiempo elemental como d t , ¡todas las ecuaciones dadas seguramente se cumplen!

Así podemos dividir ambos lados de la ecuación ( 1 ) por d t que es el intervalo de tiempo correspondiente!

Entonces obtenemos d r / d t = d φ / d t × r por supuesto r el valor no cambiará WRT la partícula y el eje, por lo que r /dt es esencialmente r !

Entonces el resultado es,

v = ω × r

Y para que lo sepas, si intentaras v = rXω, eso sería fundamentalmente incorrecto, ¡porque la dirección de ω es asumida por la convención de la regla de la mano derecha! Entonces, por supuesto, obtendrías un resultado ilógico, de todos modos, eso es si vas por convención!!
Ok, entonces básicamente he estado cuestionando la regla del tornillo de la mano derecha... ¿y conoces una prueba para la regla del tornillo de la mano derecha? Por cierto, este es un buen enfoque :-)
La regla del tornillo de mano derecha es solo una convención; podríamos definir el producto cruzado en la dirección opuesta y estaría bien siempre que la misma nueva versión se aplicara universalmente
@VIVID, señor, ¿podría explicar por qué? d r = d ϕ × r
@Rahul Si lo trata como un triángulo normal (es decir, nada sobre la rotación infinitesimal) d r = r pecado ⁡ ϕ . Pero pecado ⁡ ϕ ≈ ϕ para ángulos suficientemente pequeños

ω es un vector axial, no un vector ordinario o polar, y su sentido depende de la lateralidad del sistema de coordenadas. Para un sistema de coordenadas diestro v=ω×r. Consulte el libro de texto Symon Mechanics.

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