¿No deberían algunas estrellas comportarse como agujeros negros?

La verdadera respuesta se encuentra en la Relatividad General, pero podemos hacer un argumento newtoniano simple.

Desde el exterior, una esfera uniforme atrae masas de prueba exactamente como si toda su masa estuviera concentrada en el centro (parte del famoso teorema de Shell ).

La atracción gravitatoria también aumenta cuanto más cerca está de la fuente de gravitación, pero si entra en la esfera, parte de la masa de la esfera formará una capa que lo rodea, por lo tanto, no experimentará atracción gravitatoria, nuevamente debido a la Teorema de la cáscara. Esto se debe a que mientras el lado cercano del caparazón lo atrae hacia él, también lo hace el lado lejano, y las fuerzas se cancelan, y las únicas fuerzas gravitatorias que quedan son las de la esfera más pequeña frente a usted.

Una vez que te acerques al centro de la esfera, casi no experimentarás atracción gravitatoria, ya que casi toda la masa te está alejando radialmente del centro.

Esto significa que si puedes acercarte mucho al centro de la esfera sin entrar dentro de la esfera, experimentarás una atracción gravitacional mucho más fuerte, ya que no hay una capa exterior de masa para compensar el centro de atracción de la masa. De ahí que la densidad juegue un papel: una masa relativamente pequeña concentrada en un radio muy pequeño te permitirá acercarte increíblemente al centro y experimentar fuerzas gravitatorias increíbles, mientras que si la misma masa ocupa un espacio mayor, acercarte mucho al centro. tendrás que entrar en la masa y parte de la atracción se cancelará.

La conclusión es que una masa pequeña puede ser un agujero negro si se concentra dentro de un radio lo suficientemente pequeño. El mayor de estos radios se denomina radio de Schwarzschild . De hecho, nuestro propio Sol sería un agujero negro si tuviera un radio de menos de$3$km y la misma masa, y la Tierra sería un agujero negro si tuviera un radio de menos de$9$mm y la misma masa.

Las estrellas generan una gran cantidad de energía a través de la fusión en el núcleo. Básicamente, cuanto más masiva es una estrella, más presión sufre el núcleo (debido a la propia gravedad de la estrella) y más energía puede generar (algo simplificado).

Esa energía, por supuesto, irradia hacia afuera y calienta todo lo que está fuera del núcleo, convirtiéndolo en algo así como una olla a presión, con calor que crea presión y las regiones exteriores de la estrella se mantienen en su lugar por su propia gravedad. Las estrellas colapsarían en objetos más densos (como enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros) si no existiera esta presión impulsada por el calor hacia el exterior.

Los agujeros negros se crean cuando el proceso de fusión ya no puede generar suficiente energía para producir esa presión para evitar el colapso y la estrella es lo suficientemente masiva como para que su campo gravitatorio pueda comprimirse hasta el punto de volverse lo suficientemente denso como para ser un agujero negro.

En términos generales, para que una estrella se convierta en un agujero negro, su radio físico debe volverse más pequeño que su radio de Schwarzschild. Entonces, incluso la Tierra podría ser un agujero negro si se encoge por debajo de los 9 milímetros. No es preciso decir que un agujero negro depende de la densidad del objeto, ya que una métrica de Schwarzschild es una solución de vacío de las ecuaciones de campo de Einstein.

¿O la gravedad también depende de la densidad del objeto?

El problema con esta pregunta es que es bastante ambigua en cuanto a lo que quieres decir con "gravedad". Un objeto no tiene un solo número que sea su "gravedad". Si una nave está cerca de una estrella, la fuerza gravitatoria que siente la nave depende de la masa de la estrella, la masa de la nave y la distancia entre ellas. Si consideramos la aceleración, en lugar de la fuerza, podemos dividirla entre la masa de la nave. Entonces, en lugar de decir "gravedad", hablaré de la aceleración gravitatoria. Podemos tomar la masa de la estrella como fija, pero eso aún deja la variable de la distancia entre ellos.

Entonces, la pregunta es si esta distancia se mide desde el centro del objeto o desde la superficie del objeto. Si la distancia se mide desde el centro, entonces la aceleración gravitacional no depende de la densidad del objeto. Si el Sol se contrajera y se hiciera más denso, la órbita de la Tierra no se vería afectada.

Sin embargo, cuanto menos denso sea el objeto (para una masa fija), más lejos estará la superficie del centro. Entonces, al disminuir la densidad de un objeto, disminuye su aceleración gravitatoria superficial. Si la Tierra se expandiera en volumen, pero no aumentara en masa, entonces la aceleración gravitatoria en su nueva superficie sería menor.

Además, es más la velocidad de escape, en lugar de la aceleración gravitacional, lo que determina si algo es un agujero negro. Sin embargo, la velocidad de escape sigue el mismo patrón que la aceleración gravitatoria: la velocidad de escape relativa al centro de un objeto no depende de la densidad, pero sí la velocidad de escape de la superficie. Cuando una estrella colapsa, su velocidad de escape superficial aumenta, y una vez que la velocidad de escape superficial alcanza la velocidad de la luz, es un agujero negro.

Si la materia visible se vuelve lo suficientemente densa como para concentrarse dentro de su radio de Schwarzschild, se convierte en un BH. Hasta que su presión interior resiste la gravitación siguen siendo estrellas.