¿Por qué una estrella colapsa por su propia gravedad cuando la gravedad en su centro es cero?

La gravedad en el centro de una estrella es cero como en el caso de cualquier esfera sólida uniforme con algo de masa. Cuando una estrella masiva muere, ¿por qué da lugar a un agujero negro en su centro?

Sé cómo derivar las ecuaciones de campo para la gravedad dentro de una estrella asumiendo que la estrella es una esfera sólida uniforme de masa M y radio R. Necesito saber cómo encontrar la expresión de la presión total debida a la gravedad en el centro.

Tenga en cuenta que no todas las estrellas masivas se transforman en agujeros negros, solo las que tienen más de 25 masas solares. Las que tienen entre 8 y 25 masas solares se convierten en estrellas de neutrones .
Un globo estirado tampoco tiene fuerzas notables en su centro, pero cuando lo reviento, también colapsa (cerca) de su centro.
Es la presión en el centro lo que provoca el colapso. Esa presión es provocada por la gravedad, pero es la presión en el centro la que provoca más aplastamiento.

Respuestas (5)

Es porque el valor del campo gravitatorio en el centro de una estrella no es la cantidad relevante para describir el colapso gravitatorio. El siguiente argumento es newtoniano.

Supongamos por simplicidad que la estrella es una esfera con densidad uniforme ρ . Considere una pequeña porción de la masa metro de la estrella que no está en su centro sino a distancia r de su centro. Esta porción siente una interacción gravitatoria hacia la otra masa de la estrella. Resulta, sin embargo, que toda la masa a distancias mayores que r desde el centro no aportará fuerza neta esta porción. Entonces nos enfocamos en la masa a distancias menores que r lejos del centro. Usando la Ley de Gravitación de Newton, se puede demostrar que el resultado neto de esta masa es ejercer una fuerza sobre metro igual en magnitud a

F = GRAMO ( metro ) ( 4 3 π r 3 ρ ) r 2 = 4 3 GRAMO metro π ρ r
y apuntando hacia el centro de la estrella. De ello se deduce que a menos que haya otra fuerza en metro igual en magnitud a F pero apuntando radialmente hacia afuera, la masa será atraída hacia el centro de la estrella. Esto es básicamente lo que sucede cuando las estrellas agotan su combustible; ya no hay suficiente presión exterior para contrarrestar la gravedad, y la estrella colapsa.

Como estamos considerando el límite de r a cero, encuentro que la ecuación (que es un modelo común) no es convincente. A medida que llegamos al centro, la fuerza que mencionas se reduce a cero. Sin embargo, la presión continúa aumentando y esto es lo que las estrellas no pueden mantener. A medida que se agote el combustible, la presión no tendrá más remedio que caer. Creo que hay un término de presión en las "corrientes" de momento de la ecuación de campo de la relatividad general. Eso es ciertamente relevante, pero aún mucho más difícil que mirarlo desde la perspectiva de un observador lejano.
@AlanSE: pero eso depende en su totalidad de la dependencia radial de la densidad. Suponga que se cae como 1 r norte para algunos norte > 0 . Entonces, la fuerza diverge. Y el argumento de por qué las estrellas reales colapsan se basa en la relatividad general y la estabilidad de las estrellas bajo perturbaciones en la relatividad general completa. la mecánica newtoniana no puede ayudarte allí.
@AlanSE Sentí que el OP estaba confundido por la idea general de que el colapso puede ocurrir en los cuerpos gravitacionales dado que hay un campo de fuga en el centro, así que decidí dar el argumento newtoniano simplista anterior. Ciertamente no he abordado los detalles de la formación de agujeros negros. Si eso es lo que realmente está buscando el OP, entonces ciertamente no he respondido la pregunta.
@joshphysics: Creo que incluso el argumento newtoniano ya es lo suficientemente bueno como para captar la sensación detrás del colapso, aunque GR cambia mucho la imagen. Para completar, se podría agregar la noción de inestabilidad de Jeans en.wikipedia.org/wiki/Jeans_instability , que creo que muestra que el colapso continúa inevitablemente en ciertas condiciones. Para casos esféricamente simétricos, se puede mapear el argumento GR en el newtoniano con bastante facilidad y, por lo tanto, debería ser suficiente para el Agujero Negro de Schwarzschild.
@cesaruliana Genial interesante! Nunca me había enterado de la inestabilidad de Jeans. Gracias por el enlace.
@joshphysics pero tengo un libro que dice que la presión gravitacional en el centro de una estrella es de aproximadamente GM^2/R^4. He estado buscando la derivación exacta. Sé cómo derivar la ecuación de campo de la gravedad dentro de una estrella. No sé cómo derivar la expresión para presión. Si simplemente divido la fuerza que ha expresado anteriormente por el volumen total de la estrella, todavía lo obtengo en términos de R ^ 2.
@Bibhu Acabo de calcular la presión en el centro de una esfera de masa uniformemente densa METRO y radio R debido a la interacción gravitatoria, y encontré 3 8 π GRAMO METRO 2 R 4 . Básicamente, puede derivar esto considerando la presión ejercida sobre un elemento de masa dado por toda la masa sobre él. Sin embargo, en realidad no sé cuál es el perfil de densidad de una estrella real, y con una densidad no constante, el número 3 8 π en el frente generalmente cambiaría.
@joshphysics Eso es correcto. El valor exacto o la expresión definitivamente tendrán en cuenta la densidad variable y pensarán que se debe usar el cálculo multivariable ya que se debe permitir que la densidad sea una función del tiempo junto con las coordenadas espaciales habituales. Pero estoy seguro de que ha utilizado la mecánica newtoniana para derivar la expresión anterior. Josh, si no te importa, ¿puedo echar un vistazo a tu derivación?

Bueno, tienes razón en que una partícula sentada en el centro de una estrella (o generalmente en el centro de cualquier distribución esférica de materia) no siente fuerza gravitatoria neta. Entonces, en ausencia de otras fuerzas, simplemente continuará en el centro. Pero todas las demás partículas en la distribución esférica sentirán una fuerza gravitacional que las empuja hacia el centro. Hay una distinción aquí; no hay fuerza neta en el centro, pero hay mucha fuerza hacia el centro.

Ahora formar un agujero negro es mucho más complicado, porque la gravedad no esla única fuerza. Por lo general, existe alguna forma de fuerza de presión que se opone al colapso. La imagen estándar de una estrella es cuando la presión exterior equilibra la gravedad interior, y se llama equilibrio hidrostático. Si la estrella pierde la presión de soporte (a menudo ocurre cuando se queda sin combustible para cualquier reacción nuclear en curso), comenzará a colapsar debido a la gravedad. Luego, alguna otra fuente de presión estabilizará la estrella en un nuevo equilibrio (podría ser el comienzo de una nueva reacción nuclear, típica en la evolución posterior a la secuencia principal de las estrellas, o efectos mecánicos cuánticos como la "presión de degeneración de electrones" que sustenta una enana blanca, o "presión de degeneración de neutrones" para estrellas de neutrones). La rotación también puede ayudar a estabilizar la estrella. Si ningún mecanismo proporciona suficiente presión para oponerse a la gravedad, se obtiene un agujero negro.

La condición para la creación de un agujero negro es:

potencial gravitacional ≤ − C 2 2

No entraré en los detalles de cómo calcular el potencial. Pero para el centro de una estrella, baste decir que es un poco más complicado que − GRAMO METRO / r .

Puede ver que esto no hace referencia al campo gravitacional en sí. Proviene de la integral del campo gravitacional. Además, es subjetivo. Si estoy en un potencial gravitacional diferente al tuyo (prácticamente, lo estoy, un poco), entonces tú y yo no estaremos de acuerdo sobre dónde están los horizontes de eventos, e incluso qué objetos pueden ser agujeros negros. Y sin embargo, esto es lo que nos dice la física.

La luz no puede escapar por debajo del horizonte de sucesos, por lo que estamos tentados a pensar que se trata de una cuestión de aceleración allí. Pero este no es el caso. El conflicto se resuelve en las sutilezas de las matemáticas de la relatividad general. Me parece más exacto pensar en una corriente acumulada de espacio-tiempo, pero formalmente, esto es una "geodésica". Una geodésica es una de las líneas que puedes recorrer si no experimentas ninguna aceleración. En el horizonte de sucesos, no hay geodésicas más alejadas de la singularidad. Así que incluso la luz "se detiene". Los conos de luz están inclinados. Esta inclinación no es lo mismo que la aceleración. Es algo completamente diferente. Esto es realmente extraño, y es lo que sucede entre diferentes potenciales gravitatorios.

Dado que cada partícula atrae a todas las demás partículas, existe una fuerza neta dirigida hacia el centro de la estrella (o cualquier objeto), para cualquier partícula que no esté en el centro. Por lo tanto, las partículas se moverán hacia el centro (colapso), a menos que alguna fuerza opuesta lo impida. En el caso de una estrella, la energía cinética de las partículas crea la fuerza opuesta, hasta que la energía se "agota" y el colapso se produce.

lo que hace que la estrella colapse es la presión. lo que causa la presión es la gravedad, pero aunque la fuerza del campo gravitacional en el centro de la estrella es cero, la presión en el centro de una estrella seguro que no es cero.

Esto es ridículamente falso. La presión empuja hacia afuera.
El peso del material suprayacente crea la presión, pero si desea atribuir a la presión un papel en la dinámica de la estrella, ese papel es el de soportar las capas exteriores .
um, @user54609, la presión en un fluido empuja en todas las direcciones. hacia adentro, hacia afuera, hacia los lados, lo que sea. y dmckee tiene razón en que es el peso del material que lo recubre lo que crea la presión. y si la presión se vuelve increíblemente intensa, pueden suceder cosas interesantes a los átomos en el material.
Pero el hecho es que cuanto mayor es la presión, menos probable es que la estrella colapse. La razón por la cual el globo colapsa cuando lo rompes es porque cuando lo rompes, la presión desaparece . La falta de presión hace que la gravedad (en la estrella) o la elasticidad del globo tomen el control y hagan colapsar la cosa.
Esta respuesta es muy relevante en el caso de los agujeros negros. En la Relatividad General, la presión del gas contribuye a la curvatura del espacio-tiempo y significa que en GR se requiere un gradiente de presión mayor para soportar una estrella determinada. En última instancia, esta es la razón por la que existen los agujeros negros, porque no hay forma de seguir aumentando el gradiente de presión dentro de la estrella sin aumentar la presión en su centro y, por lo tanto, aumentar el gradiente de presión requerido y así sucesivamente... Entonces, mientras que la mayoría de los Los comentarios aquí son ciertos para las estrellas "normales", no están en el campo de las estrellas de neutrones/BH.
sí, pero el usuario 54609 piensa que es ridículamente falso, por lo que triunfa sobre lo que tú o yo pensemos, 2Rob. también triunfa sobre la física.
¿Por qué una estrella colapsa por su propia gravedad cuando la gravedad en su centro es cero?
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