Cálculo de la constante de Boltzmann utilizando semiconductores

Mi tarea del último ejercicio de laboratorio de física es calcular la constante de Boltzmann a partir de la temperatura, la corriente y el voltaje conocidos. Nos dieron este circuito:

medición de tensión y corriente de semiconductores

Al cambiar el valor de la resistencia, medí diferentes voltajes y corrientes. Es obvio que la corriente es exponencial del voltaje; vea este gráfico de resultados:

regresión exponencial

Calculado pegando mis resultados en esta forma de regresión exponencial . Obtuvimos un documento de instrucciones muy riguroso, es realmente una lectura agradable con mucha información adicional interesante sobre los semiconductores, pero tengo algunos problemas para obtener la ecuación necesaria. En mi opinión, la parte importante es esta:

Para medir la constante de Boltzmann, usaremos la ecuación teórica para las características de voltios-amperios de la transición PN. Porque en nuestro experimento I ≫ I 0 podemos reducir la ecuación así:

I = I 0 mi X pag ( mi tu k T )

Las medidas gemelas de los valores tu i , I i dónde i = 0 , . . . , norte se usará para crear una función exponencial usando el método de ajuste de mínimos cuadrados:

I = A mi α tu
El texto anterior ha sido traducido del checo y puede estar incompleto o impreciso debido a mi falta de terminología en inglés.

La calculadora de regresión exponencial me dio lo siguiente:

I = 2.064880249 ∗ 10 − 8 mi 36.57803404 tu
A = 2.064880249 ∗ 10 − 8 α = 36.57803404

¿Ahora que? ¿Cuáles son estos valores? Por supuesto, el papel que he obtenido está lleno de ecuaciones, pero encontrar algo en ellas es como encontrar una aguja en un pajar.

Además, aunque leer las instrucciones en papel fue esclarecedor y aprendí mucho sobre semiconductores, todavía no estoy tan seguro de por qué obtuve los resultados que obtuve. Como este era el objetivo de toda la tarea, creo que necesito ayuda.

Por favor, concéntrese en la explicación en lugar de los cálculos reales.

Respuestas (1)

La idea inherente es, a partir de esa ecuación

I = Exp ⁡ ( mi tu k B T )
si tramas ( en ⁡ I ) versus tu , eso sería una línea recta (de la forma y = metro X ), con pendiente
α = mi k B T
Eso es todo lo que tienes que hacer en el experimento, usar el ajuste de mínimos cuadrados para encontrar un valor exacto de α y luego encuentre la constante de Boltzmann usando la relación
k B = mi α   T
Sabes mi , y todo lo que necesitas es medir T . Para no ser demasiado quisquilloso, puede usar el valor obtenido de un termómetro de laboratorio.

Has hecho bien el trabajo, α = 36.578 , y la relación da k B = 1.4581 × 10 − 23 j k − 1 a una temperatura de T = 300 k , que es aproximadamente del mismo orden que (aunque un poco más alto que) el valor documentado de la constante de Boltzmann 1.38 × 10 − 23 j k − 1 . Averigua la temperatura y adelante.

Muchas gracias. ¿Podría además darme algunas pistas para explicar qué significan estas cosas? Quiero decir, ¿cómo se ve afectada exactamente la conductividad por la temperatura y qué hace la constante de Boltzmann con ella?
k B entra aquí porque k B T es el orden típico de la energía térmica, con esta constante de Boltzmann sirviendo como nada más que una constante de proporcionalidad. A temperaturas más altas, se liberan más portadores de carga de un material semiconductor, lo que explica la mayor corriente. Esa ecuación que tiene, describe exactamente cómo crece, por lo que se explota en una configuración experimental bastante simple para estimar el valor de k B . Si quieres más detalles de cómo se origina exactamente esto (aparte de la esencia que he tratado de transmitir aquí), te señalo Millman, Halkias :)
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