nave espacial relativista, radiación CMB y termodinámica

¡Buen experimento mental!

El escenario más optimista sería que toda la radiación incidente en el frente de la nave fuera ligera (de esa manera no hay energía atrapada en forma de masa en reposo), y que (de alguna manera) fue capturada (por ejemplo, 100% paneles solares eficientes).

Es fácil (ver: relación energía-momento ) mostrar que convertir toda esa energía en empuje cancelaría exactamente la fuerza de arrastre de la presión de radiación . (Deberías probar esto como un ejercicio)

Un motor térmico, por otro lado, siempre será menos eficiente (ver: eficiencia del motor térmico ) y, por lo tanto, no podrá recuperar las pérdidas por arrastre.

¡Pero! ¿Qué pasaría si toda su nave tuviera paneles solares (perfectamente eficientes) que capturaran energía CMB en todos los lados? ¿Podrías acelerar entonces?

Respondamos el problema para un universo 1D. Tienes una nave espacial que tiene efectivamente la forma de una lata de coca cola, con una sola cara plana mirando hacia la dirección x positiva y otra cara idéntica mirando hacia la dirección x negativa. Todos los fotones viajan en dirección positiva o negativa, todos van$c$, tanto según la nave espacial como según un observador estacionario relativo al CMB.

Tome la velocidad de la nave espacial para ser$v$en relación con el CMB en la dirección x positiva. Los fotones que golpean la cara frontal de la nave espacial tienen una frecuencia desplazada hacia el azul.$v'=v \sqrt{ (c+v)/(c-v)}$. Signo inverso para la frecuencia desplazada hacia el rojo de los fotones que golpean la cara posterior.

Yo diría que para este universo 1D, los fotones golpean la parte delantera de la nave espacial al mismo ritmo que golpean la parte trasera, pero creo que esto sería incorrecto para un mundo 3D (o incluso 2D). Este razonamiento es difícil de resolver. Considere que los fotones CMB se distribuyen de acuerdo con una red regular. La nave espacial en movimiento considera que un eje de esta red (el único en 1D) tiene una longitud contraída, pero esto no cambia el hecho de que sigue siendo una red regular. Todos los fotones viajan a la misma velocidad según la nave espacial, por lo que en 1D, la parte delantera y la trasera están sujetas al mismo número por unidad de tiempo. En 3D, sin embargo, hay direcciones de fotones que golpearían la parte trasera de una nave espacial estacionaria, pero golpearían la parte delantera de una nave espacial en movimiento. Por lo tanto, es incorrecto extrapolar esta suposición 1D a 3D,

La tasa de energía depositada en la parte delantera frente a la trasera se sigue fácilmente si asumimos que todos los fotones son absorbidos. voy a usar$n$por el número de fotones depositados por unidad de tiempo. De nuevo, en 1D$n$es el mismo para ambas caras, pero esto es incorrecto en 3D.

$$\dot{Q}_f = n h v' = n h \sqrt{ \frac{c+v}{c-v} }$$ $$\dot{Q}_b = n h \sqrt{ \frac{c-v}{c+v} }$$

La fuerza en ambas caras es el número absorbido por unidad de tiempo multiplicado por su impulso.

$$F_f = n \frac{h v'}{c} = \frac{n h}{c} \sqrt{ \frac{c+v}{c-v} }$$

Fuerza neta en 1D:

$$F = \frac{n h}{c} \left( \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} - \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} \right)$$

Esto es en la dirección inversa, lo cual no es bueno. Idealmente, nos gustaría diseñar una situación que sea más favorable para nuestra nave espacial. Una opción obvia sería hacer que la cara posterior refleje los fotones y que la cara frontal los absorba por completo, entonces obtienes el doble de empuje hacia adelante y el mismo empuje hacia atrás. Si su nave espacial estuviera a 0 grados Kelvin, esto funcionaría... hasta que llegara a 1/3 c, después de lo cual el desplazamiento hacia el azul supera el beneficio y todavía imparte una fuerza neta en la dirección inversa.

Propongo dos soluciones de ejemplo de cómo el CMB podría usarse para una ventaja neta:

Propuesta 1: Haz transparente todo el frente. No tengo idea de cómo podrías hacer esto, pero no hay nada que lo impida físicamente. Su nave espacial es completamente pasiva y solo un espejo de 2 vías. Si alguien sabe de un principio que impida esto, hágamelo saber en los comentarios.

Propuesta 2: para una solución más tosca, haga que la cara frontal sea una cara absorbente, la cara posterior una cara reflectante a la temperatura CMB, una superficie absorbente a la temperatura a la que se encuentra y use una bomba de calor para bajar la temperatura de la cara frontal y elevar la temperatura de la cara trasera. Si considera la dinámica 3D, podría liberar potencialmente el empuje inverso de una manera direccional para obtener un mejor empuje que si solo emitiera su materia-energía a bordo en forma de fotones desde la parte trasera. Esta solución estaría limitada por la eficiencia de su bomba de calor.

A velocidades hiperrelativistas$v\approx c$, la energía y la fuerza de la cara posterior son insignificantes en comparación con la cara frontal, por lo que, incluso en teoría, no hay ningún beneficio que pueda obtener del CMB, así que simplemente ríndase.