termodinámica de una superficie de dos caras en el espacio

Si le da a su disco suficientes propiedades ideales, como ser infinitamente delgado y conducir el calor perfectamente, de modo que no haya diferencia de temperatura entre ambos lados, de modo que su propia radiación no tenga un efecto neto en su movimiento, y ser capaz de reflejar y absorber radiación perfectamente sin importar la longitud de onda, entonces creo que será el desplazamiento al rojo/desplazamiento al azul lo que finalmente evitará que se acelere.

Si el disco se mueve con velocidad$v$entonces la radiación que golpea el lado absorbente tendrá su frecuencia modificada (desplazamiento hacia el azul) por un factor$f$, mientras que el lado reflectante será (desplazamiento al rojo) por un factor$f'$. Como la presión de radiación es proporcional a la frecuencia, el empuje sobre el disco será proporcional a$2f'-f$.

Con el enfoque clásico del efecto Doppler , obtendríamos

$$2f'-f = 2\frac{c-v}{c}-\frac{c+v}{c} = \frac{c-3v}{c},$$

y habría aceleración hasta que el disco alcance 1/3 de la velocidad de la luz.

Con el enfoque relativista , y$\beta = v/c$, tendríamos

$$2f'-f = 2\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}-\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}= \frac{1-3\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}.$$

El numerador de esa expresión tiene una raíz en$\beta=\frac{1}{3}= 0.33$, por lo que la aceleración se detendría en esa fracción de la velocidad de la luz.