Muelles en ángulo [cerrado]

Estoy tratando de encontrar la ecuación de movimiento para el siguiente sistema:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Así es como procedí:

Llamemos a la longitud de la hipotenusa s . Entonces,

F = 2 pecado ⁡ θ ⋅ − k ( s − yo o ) = − 2 k X s − yo o X 2 + yo 2

F = − 2 k X X 2 + yo 2 ( X 2 + yo 2 − yo o ) = − 2 k X ( 1 − yo o X 2 + yo 2 )

F = − 2 k X ( 1 − yo o X 2 + ( yo o + d ) 2 )

En este punto, para el caso en que d = 0 Acabo de usar la expansión de Taylor para obtener F = − k X 3 / yo 2 . Pero no estoy seguro de cómo proceder a partir de este punto.

Traté de hacer,

F = − 2 k X ( 1 − yo o ⋅ 1 X 2 ( yo o + d ) 2 + 1 )

y luego usando la expansión de Taylor para el término 1 / sqrt pero de esa manera obtengo algo como

F = − 2 k X ( 1 − yo o ( 1 − 1 2 ⋅ X 2 ( yo o + d ) 2 ) )

F = − 2 k X + 2 k X yo o − k X 3 yo o ( yo o + d ) 2

(que ni siquiera tiene las unidades correctas) mientras que realmente debería estar obteniendo

F = − 2 k d ( yo o + d ) X − k yo o ( yo o + d ) 3 X 3

EDITAR: la masa está restringida para moverse solo en la dirección x.

En el problema, ¿el movimiento de la masa está restringido solo a la dirección x o es libre de moverse en 2 dimensiones?
dirección x solamente. Lo siento, actualizaré la publicación.

Respuestas (1)

Tu fórmula:

F = − 2 k X ( 1 − yo o 1 X 2 + ( yo 0 + d ) 2 )

es correcto.

Ahora, para la expansión de Taylor, tomando solo los términos principales (para x pequeña), obtienes:

1 X 2 + ( yo 0 + d ) 2 = 1 ( yo 0 + d ) 2 1 X 2 ( yo 0 + d ) 2 + 1 ≈ 1 ( yo 0 + d ) ( 1 − 1 2 X 2 ( yo 0 + d ) 2 )

Tenga en cuenta que debe obtener su expresión en el formulario 1 1 + y para usar 1 1 + y ≈ 1 − y / 2 , para y << 1 . Este fue el origen del error de su unidad, que fue fácil de retroceder debido a eso.

Desde aquí puede obtener fácilmente la respuesta esperada.

Muelles en ángulo [cerrado]
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