¿Existe una forma geométrica de obtener una relación entre estos vectores?

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Supongamos que tenemos una configuración como esta. Aquí a 1 , a 2 , b 1 , b 2 son magnitudes de aceleración( b 1 , b 2 ser relativo) y PAG , q , R , S no son poleas/bloques sino puntos en la cuerda. Si uso una restricción geométrica entonces ( k es constante)

PAG q + q R + R S = k
PAG q ¨ + q R ¨ + R S ¨ = 0
Y aquí desde PAG q ¨ = b 1 , R S ¨ = b 2 , q R ¨ = − ( a 1 + a 2 ) tenemos
b 1 + b 2 = a 1 + a 2
Esto está bien, pero ¿cómo obtengo una relación entre a 1 → , a 2 → , b 1 → , b 2 → ? ¿Se puede obtener de alguna forma geométrica sin enumerar las fuerzas (suponiendo que esos bloques triangulares sean isósceles y tengan un ángulo de base θ , base moviéndose en el suelo)?

Gracias de antemano.

Hola Ashish Gaurav. Si aún no lo ha hecho, tómese un minuto para leer la definición de cuándo usar la etiqueta de tarea y la política de Phys.SE para problemas similares a la tarea.
@Qmechanic: Me disculpo. En realidad, esta no era una pregunta de tarea, y era solo que quería que tuviera algunas etiquetas diferentes. Pero si se parece a la tarea de alguna manera, pronto la devolveré. Lo siento por eso.

Respuestas (1)

Si usa el vector de dirección mi ^ 1 = ( pecado ⁡ θ 2 , porque ⁡ θ 2 ) a lo largo de PQ y mi ^ 2 = ( pecado ⁡ θ 2 , − porque ⁡ θ 2 ) a lo largo de RS obtienes las posiciones:

r → q = X 1 i ^
r → PAG = X 1 i ^ − PAG q mi ^ 1
r → R = − X 2 i ^
r → S = − X 2 i ^ + R S mi ^ 2

Diferenciando dos veces se obtiene

r → ¨ q = a 1 i ^
r → ¨ PAG = a 1 i ^ − b 1 mi ^ 1
r → ¨ R = − a 2 i ^
r → ¨ S = − a 2 i ^ + b 2 mi ^ 2

pero necesita la restricción de PQ + QR + RS = const para evaluar los componentes. Puedes demostrar correctamente que ( b 1 + b 2 ) − ( a 1 + a 2 ) = 0 lo que te permite encontrar una aceleración en términos de las otras tres. Por lo tanto, necesitará 3 condiciones de contorno para resolver completamente el problema.

En este sentido, la conservación de la longitud es un principio fundamental y no puede derivarse de otras ecuaciones. Sin él, el cable físico que conecta todos los puntos no se puede describir en este problema.

+1 por el hecho de que no puedo obtener una restricción vectorial, porque la longitud de la cadena es una restricción escalar. Pero todavía me pregunto por qué usaste el ángulo. θ 2 en lugar de θ en esos vectores de dirección. Dije que los ángulos de la base eran θ y no que su suma fuera θ . Además, su elección de sistema de coordenadas es un poco perturbadora. No puedo encontrar un origen donde se encuentran las colas de los vectores de posición. Por favor, tenga la amabilidad de aclarar eso.
El ángulo angular del triángulo isósceles es θ entonces el ángulo con la vertical es θ 2 .
@AshishGaurav, son solo vectores de dirección a lo largo de la pendiente donde se deslizan P y S. No se necesita un origen común.
Estuve de acuerdo en que no se necesita un origen común, pero dije que el ángulo base del triángulo isósceles es θ , no el otro ángulo (los ángulos base son ángulos iguales)
Sería útil poner el ángulo en el boceto, ya que veo que aquí hay un problema de comunicación. De todos modos, tiene mi intención y puede ajustar las matemáticas para su situación.
¿Existe una forma geométrica de obtener una relación entre estos vectores?
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