Ecuación de movimiento para sistema de resortes.

Necesito encontrar las ecuaciones de movimiento para el siguiente sistema.

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Si X 1 es metro 1 la extensión y X 2 es metro 2 's, entonces, me siento como para metro 1 solo tenemos que considerar X 1 donación

metro 1 a 1 = X 1 k C + X 1 k B
porque a menos que las extensiones en el resorte izquierdo y derecho no sean las mismas, metro 1 no permanecerá horizontal,

Y para metro 2 , solo tenemos que considerar X 2 y X 1 donación

metro 2 a 2 = k B ( X 2 − X 1 ) + k A X 2
porque tanto el resorte superior como el inferior ejercen fuerzas sobre metro 2 .

Pero, lamentablemente, esto no es correcto ya que da todos los 0 modos normales. Cualquier ayuda sobre dónde me equivoqué sería muy apreciada.

En la primera fórmula, la fuerza elástica del resorte B es una función de X 2 también. Por ejemplo, la fuerza en el resorte B sería mayor si X 2 es 0, ya que el resorte está estirado
¿Significa eso que debería ser metro 1 a 1 = ( k C + k B ) X 1 + k B X 2 ? ¿La segunda ecuación ya es correcta? Gracias.
es la diferencia entre X 1 y X 2 eso es importante para la fuerza del resorte de B (y para cualquier resorte que sea ^^), como tal, intente escribirlo como ( X 1 − X 2 ) , o ( X 2 − X 1 ) , dependiendo de su sistema de coordenadas, y vea qué ecuación sale.
¿Te refieres a todos los resortes de arriba? Porque eso también da todos los modos normales cero.
El término en X 1 debe venir con un signo menos en la ecuación para X 1 ¨ = a 1 . lo mismo para X 2 y a 2 . De lo contrario, su ecuación no tiene solución oscilante. Otro punto: las dos masas están unidas al resorte. B . De las leyes de Newton, deben sentir fuerzas opuestas del resorte.

Respuestas (1)

Demasiado largo para un comentario, así que en una respuesta:

No todos los resortes son una función de X 1 y X 2 , solo primavera k b es una función de ambos X 1 y X 2 . La fuerza del resorte es una función de cuánto se estira un resorte, por ejemplo, cuánta diferencia er hay entre el comienzo y el final de un resorte, por lo que X b mi gramo i norte - X mi norte d o X t o pag - X b o t t o metro para este caso.

Para el resorte A, el valor de X t o pag es fijo, por lo que la fuerza del resorte de A es una función de X b o t t o metro solamente, o en este caso X 2 . Se puede aplicar un razonamiento similar al resorte C, que solo tiene una variable X b o t t o metro , cual es X 1 . Sin embargo, el resorte B tiene un movimiento X t o pag y X b o t t o metro , haciendo así que esta fuerza de resorte sea una función de X 2 y X 1 . Lo reconociste para tu segunda ecuación, pero no lo hiciste con la primera ecuación. Tengo la sensación de que te estás equivocando con las distancias positivas y negativas. Trate de mantener sus coordenadas consistentes y, en caso de duda, verifique la cordura de la física. Si, por ejemplo, se mueve una masa, ¿en qué dirección actuará la fuerza del resorte? Esto está determinado por el signo de la fuerza en tu ecuación.

Eso significa, a 2 debe ser una función de ( X 2 − X 1 ) y X 2 con k B y k A respectivamente. Y a 1 debe ser una función de X 1 con k C y de ( X 1 − X 2 ) con k B . ¿Es esto correcto? ¡Gracias!
Todo depende de tu sistema de coordenadas. Lo que suelo hacer es definir primero un sistema de coordenadas, por ejemplo, abajo es positivo tanto para las fuerzas como para las distancias, y la fijación está en X es cero Las distancias (y sus diferencias) se fijan entonces por completo, p. k a ⋅ ( X 2 ) , k C ⋅ ( X 1 ) , k b ⋅ ( X 1 − X 2 ) . Posteriormente se puede determinar el signo de los valores de los k 's. Por ejemplo, si aumenta X 2 (así hacia abajo) y mantenemos el resto constante, ¿qué pasará con la fuerza del resorte? A , ¿hacia dónde apuntará? Esto debe estar de acuerdo con el valor de ( k a ⋅ ( X 2 ) ) .
Ecuación de movimiento para sistema de resortes.
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