Momento y espacio-tiempo

Primero, algo que debemos quitarnos del camino: la energía cinética como$\frac{1}{2} m v^2$no es una fórmula precisa; es simplemente una buena aproximación para cualquier cosa que viaje lentamente en comparación con la velocidad de la luz. De hecho, más precisamente, la energía es

$$\begin{equation} E = m\, c^2\, \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \approx mc^2 + \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m \frac{v^4}{c^2} + \frac{5}{16} m \frac{v^6}{c^4} + \ldots \end{equation}$$ En el lado derecho, he hecho una pequeña expansión de Taylor ; asumiendo que $v$es mucho más pequeño que $c$, esta expresión será una muy buena aproximación a la expresión precisa dada justo antes. ves eso $mc^2$es solo el primer término, y la fórmula familiar de energía cinética de la física básica es el segundo término. El primer término puede ignorarse en física básica, porque es constante (independiente de $v$), y en física básica lo único que importa son los cambios de energía relacionados con los cambios de $v$. Si $v$es realmente mucho más pequeño que $c$, los términos restantes son muy pequeños, por lo que solo usamos ese segundo término para la física familiar. Pero como traes $v$más y más cerca de $c$, necesitaría mantener más y más de esos términos. Y cuando $v=c$, la expansión es completamente incorrecta; no tiene sentido (aunque da un valor infinito, al igual que la definición precisa).

Entonces, su premisa con respecto a esta fórmula está fuera de lugar. taponamiento$c$en la fórmula básica de KE y obteniendo$(1/2)mc^2$ser igual a la mitad de la fórmula masa-energía$m c^2$es sólo una cuestión de coincidencia. Cuando su velocidad se acerca a la velocidad de la luz, esa fórmula básica se descompone y, de hecho, se acercaría a la energía infinita a medida que se acerca a la velocidad de la luz. (La física estándar no te permite llegar a la velocidad de la luz).

Ahora, esta "energía cinética" (que podría definirse con mayor precisión como$E - mc^2$) es realmente la energía que debe emitir la partícula para que la partícula que se mueve con esa energía cambie su estado de movimiento de modo que no tenga velocidad espacial relativa a usted. Pero estás preguntando cuánta energía se debe emitir para que la partícula no tenga tiempovelocidad relativa a usted. Y no creo que esta sea una pregunta significativa, al menos en el sentido de que la física estándar no tiene tal definición. En las reacciones nucleares, la masa puede transformarse en energía o viceversa, pero siempre de tal manera que se conserve la energía-momento total, de modo que nada se detenga realmente. Incluso la "aniquilación" entre materia y antimateria es en realidad solo una transformación de partículas en una forma diferente; la energía se irradia como rayos gamma, por ejemplo, que continúan moviéndose a través del tiempo.

Su comprensión del tiempo como otra dimensión a través de la cual viajamos es básicamente correcta, en el sentido de que la mayoría de los físicos piensan vagamente en ese sentido. (Aunque no puedo decir exactamente en ese sentido, porque sus declaraciones son un poco blandas, como lo son la mayoría de las declaraciones que harían los físicos). Pero la pregunta que le haría es: ¿qué significa que una partícula deje de viajar ? ¿a través del tiempo? Aunque no puedo imaginar lo que podría significar, señalaré lo que parecen ser un par de contradicciones en su forma de pensar. Dijiste que crees que las cosas viajan a través del tiempo a un ritmo constante, pero luego te das la vuelta y dices que algo puede detenerse. También parece estar contento con las nociones de conservación de la energía-momentum,a través del tiempo, sea lo que sea que eso signifique, lo que también contradice la idea del "ritmo constante".

Así que creo que ha tocado algunas ideas interesantes, pero parece que podría beneficiarse al hacer sus ideas un poco más precisas. Espero que estos hechos sobre la comprensión estándar de la relatividad ayuden en ese esfuerzo. :)

Algunas aclaraciones rápidas: una partícula no puede simplemente aniquilar. Desaparece cuando interactúa con otra cosa. El ejemplo obvio de esto es la aniquilación de un electrón y un positrón para convertirse en dos fotones.

Además, la energía total de una partícula (esto se aplica a electrones, positrones y fotones) viene dada por:

$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$

donde$p$es el momento relativista:

$$p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Tenga en cuenta que los fotones también llevan impulso. El momento del fotón viene dado por:

$$p = \frac{h}{\lambda}$$

A bajas velocidades, donde se pueden ignorar los efectos relativistas, la energía total se puede escribir como la suma de la energía cinética y en reposo, pero esta es una aproximación y normalmente usamos la expresión completa anterior.

Entonces, tomemos el ejemplo de un electrón y un positrón que se aniquilan para producir dos fotones. Sabemos que la energía debe conservarse, por lo que$E$debe ser el mismo antes y después. Eso significa:

$$p_e^2c^2 + m_e^2c^4 + p_p^2c^2 + m_p^2c^4 = p_{\gamma 1}^2c^2 + p_{\gamma 2}^2c^2$$

donde el$E$subíndice se refiere al electrón,$p$se refiere al positrón y$\gamma_1$y$\gamma_2$referirse a los dos fotones.

También sabemos que la cantidad de movimiento se conserva, entonces:

$$p_e + p_p = p_{\gamma 1} + p_{\gamma 2}$$

(En realidad, la expresión que he escrito solo es cierta en condiciones no relativistas, pero pasemos por alto esto por ahora).

Entonces, si conocemos los momentos iniciales, podemos resolver estas dos ecuaciones para calcular los momentos de los dos fotones.$p_{\gamma 1}$y$p_{\gamma 2}$. Entonces, el cálculo del que está hablando se puede hacer y, de hecho, es un ejercicio estándar para los estudiantes.

Con respecto a su última pregunta: eche un vistazo a mi respuesta a esta pregunta . De hecho, los objetos estacionarios viajan en la dimensión del tiempo a una velocidad de$c$. Los objetos en movimiento no viajan por la dimensión del tiempo en$c$, pero la magnitud de su velocidad en el espacio-tiempo sigue siendo$c$.