¿Qué tipo de energía representa el EEE en E=mc2E=mc2E=mc^2?

Question

¿Qué tipo de energía representa el EEE en E=mc2E=mc2E=mc^2?

Akash

Estoy aprendiendo la equivalencia masa-energía, pero he tenido dificultades para entender cuál es la $E$ en $E=mc^2$ representa. ¿Representa esto que si un objeto tiene masa, inherentemente tiene energía asociada con esa masa, algo así como si un objeto tiene velocidad inherentemente tiene energía cinética asociada con esa velocidad, o si las partículas de gas están a cierta temperatura, inherentemente tienen energía interna asociada con esa temperatura? En otras palabras, ¿la energía en un objeto almacenada como masa no está relacionada con todas las demás formas de energía (potencial, cinética, etc.), o está relacionada con ellas? Si aumentara la energía potencial de un objeto levantándolo, ¿cambiaría su masa?

Editar: también acabo de leer algo sobre marcos de descanso y cómo $E=mc^2$ se aplica a un objeto en su marco de reposo. Soy un poco nuevo en relatividad en general, entonces este marco de reposo significa que el objeto no tiene energía cinética ya que todo lo demás se está moviendo, ¿no es así? ¿El marco de reposo también implica una energía potencial específica, o varía dependiendo de la posición del objeto todavía? ¿Significaría eso que la energía potencial está relacionada con la energía almacenada como masa, pero la energía cinética no?

Nihar Karvé

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felipe madera · Answer 1

(a) "¿Esto representa que si un objeto tiene masa, inherentemente tiene energía asociada con esa masa [?]" Sí.

(b) "¿[E]s la energía en un objeto almacenada como masa sin relación con todas las otras formas de energía (potencial, cinética, etc.), o está relacionada con ellas?" No. La masa del objeto incluye todas las energías almacenadas en el objeto, medidas en el marco en el que el centro de masa del objeto está en reposo. Entonces, por ejemplo, una muestra de gas cuya energía cinética de movimiento molecular aleatorio asciende a 25 J tendrá una contribución a su masa de $(25\ \text J)/c^2$ .

(c) "Si aumentara la energía potencial de un objeto levantándolo, ¿cambiaría su masa?" Debes recordar que la energía potencial no se puede atribuir a un solo cuerpo sino al sistema de cuerpos entre los cuales actúan fuerzas (como la Tierra y el cuerpo que levantas). De hecho, la energía del sistema aumentará, si no incluye el levantador en su sistema.

(d) "¿[S]ignifica este marco de reposo que el objeto no tiene energía cinética[?]" Sí, eso es lo que normalmente diríamos. Por lo general, no contaríamos, por ejemplo, el movimiento aleatorio de las moléculas en relación con el marco del centro de masa de un cuerpo como parte de la energía cinética de un objeto.

(e) "¿El marco de reposo también implica una energía potencial específica, o varía dependiendo de la posición del objeto todavía?" Véase (c) arriba.

(f) En relatividad especial, la EC de un cuerpo aún se puede expresar en términos de su masa y velocidad:

k mi = metro C^{2} (γ - 1) en el cual γ = {(1 - v^{2} / C^{2})}^{- 1 / 2}

$KE = mc^2(\gamma-1)\ \ \ \ \text{in which} \ \ \ \ \gamma ={\left(1-v^2/c^2\right)}^{-1/2}$ En cuanto a la EC en función de la masa y la velocidad, ya que

m

$m$ incluye la energía del cuerpo relativa a su centro de masa, su energía cinética depende de su energía en su marco de marco de centro de masa, y eso incluye la energía potencial de las interacciones entre sus partículas.

nota mi $m$ es la masa invariante (independiente de la velocidad de un cuerpo) o simplemente la masa . Solía llamarse 'masa de reposo'. Anna v (ver su respuesta) lo denota por $m_0$ . No uso la noción de masa relativista .

Si estaba buscando la energía total del cuerpo fuera de su marco de reposo, ¿es ahí donde entra el término (pc) ^ 2 en E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2? ¿Puedes decir que la cantidad de movimiento es siempre 0 en un marco de reposo por definición?
¡Si y si! La belleza de esto es que $E$ es el componente de tiempo de un vector de 4 y $pc$ es la magnitud combinada de los tres componentes espaciales, por lo que $mc^2$ es la magnitud del 4-vector, que es independiente de su marco de referencia. Lectura recomendada: Física del espacio-tiempo de Taylor y Wheeler.
Si tuviera un átomo de U-238 decayendo en Th-234 más una partícula alfa, la disminución de masa (que supongo que tiene algo que ver con la disposición de los nucleones que se vuelven más estables y, por lo tanto, tienen menos energía) se explicaría por el impulso distinto de cero de los núcleos hijos individuales (aunque el impulso neto sigue siendo 0)? ¿O tendría que considerar la energía que sale del sistema? En general, si usa la ecuación de energía con cantidad de movimiento, ¿usa la cantidad de movimiento neta o la cantidad de movimiento de las partículas individuales?
Lo siento, pero encuentro esto difícil de seguir. ¿Podrías dar algunas ecuaciones?
Estas son las ecuaciones que usaría para resolver tu problema. No usar sufijo para el núcleo U y basta 1 y 2 para los productos de la división, y $E$ para la energía total (energía en reposo + cinética) de una partícula: ${mi}_{1} + {mi}_{2} = metro C^{2},$ $E_1+E_2=mc^2,$ ${pag}_{1} + {pag}_{2} = 0,$ $p_1+p_2=0,$ ${mi}_{1}^{2} - C^{2} {pag}_{1}^{2} = {metro}_{1}^{2} C^{4},$ $E_1^2-c^2p_1^2=m_1^2c^4,$ ${mi}_{2}^{2} - C^{2} {pag}_{2}^{2} = {metro}_{2}^{2} C^{4} .$ $E_2^2-c^2p_2^2=m_2^2c^4.$ Espero que esto ayude.

Azzinoth · Answer 2

Todos los tipos de energía que son independientes del marco de referencia contribuyen a la masa en reposo de un objeto. Si agrega energía potencial a un resorte comprimiéndolo, su masa aumentará. Si calientas un objeto, su masa en reposo aumenta. Un sistema de dos fotones que vuelan en direcciones opuestas con momento $p$ y $-p$ tiene una masa en reposo, aunque los fotones individuales no tienen masa.

Matas Mackevicius · Answer 3

El $E$ en el $E=mc^2$ se refiere a la energía de masa en reposo de un objeto, que es la energía intrínseca que tiene el objeto debido a su masa. El resultado más general está dado por $E^2 = {\bf{p}}^2c^2 + m^2c^4$ , que también te da la energía para las partículas sin masa. Todo esto se puede derivar resolviendo el Lagrangiano para una partícula libre en $\Bbb{R}^4$ .

Para las coordenadas lagrangianas $\{x^\mu(\tau)\}$ con la acción dada por

S = \frac{1}{2} metro \int_{Γ} {gramo}_{m v} {\dot{X}}^{m} {\dot{X}}^{v} d τ

$S=\cfrac{1}{2}m\int_\Gamma g_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu d\tau$ tomamos el impulso conjugado, para obtener

{pag}_{m} = \frac{\partial L}{\partial {\dot{X}}^{m}} = metro {gramo}_{m v} {\dot{X}}^{v} = metro {\dot{X}}^{m}

$p_{\mu}=\cfrac{\partial L}{\partial\dot{x}^\mu}=mg_{\mu\nu}\dot{x}^\nu=m{\dot{x}}^\mu$ Ahora usando la regla del índice tenemos que

p^{μ} = g^{μ ν} p_{ν}

$p^\mu=g^{\mu\nu}p_\nu$ para obtener la conservación de la masa:

{pag}^{m} {pag}_{m} = - metro C^{2}

$p^\mu p_\mu=-mc^2$ Ahora cambiamos a las coordenadas cartesianas usando

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ Llegar

\frac{d {pag}_{m}}{d τ} = 0

$\cfrac{d p_{\mu}}{d\tau}=0$ Desde

p^{μ} p_{μ} = η_{μ ν} p^{μ} p^{ν}

$p^\mu p_\mu=\eta_{\mu\nu}p^\mu p^\nu$ , podemos usar la conservación de la masa para normalizar la 4-velocidad y obtener

η_{m v} {\dot{X}}^{m} {\dot{X}}^{v} = - C^{2} {\dot{t}}^{2} + {\dot{X}}^{2} + {\dot{y}}^{2} + {\dot{z}}^{2} = - C^{2}

$\eta_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu=-c^2\dot{t}^2+\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2=-c^2$ Ahora podemos reorganizar esto para terminar con lo siguiente

{\dot{t}}^{2} = \frac{C}{\sqrt{C^{2} - v^{2}}} = γ

$\dot{t}^2=\cfrac{c}{\sqrt{c^2-{\bf{v}}^2}}=\gamma$ dónde

v

${\bf{v}}$ es el 3-vector de velocidad. Ahora, al aplicar la regla de la cadena, podemos obtener los componentes para las 4 velocidades. Como ejemplo

\dot{X} = \frac{d X}{d τ} = \frac{d X}{d t} \frac{d t}{d τ} = γ v_{X}

$\dot{x}=\cfrac{d x}{d\tau}=\cfrac{dx}{dt}\cfrac{dt}{d\tau}=\gamma v_x$ Del mismo modo tenemos

\dot{y} = γ v_{y}

$\dot{y}=\gamma v_y$ y

\dot{z} = γ v_{z}

$\dot{z}=\gamma v_z$ . En cuanto al primer componente, simplemente usamos

x^{0} = c t

$x^0=ct$ . Ahora que tenemos todos nuestros componentes de 4 velocidades, podemos escribir

{\dot{X}}^{m} = (γ C, γ v)

$\dot{x}^\mu=(\gamma c, \gamma{\bf{v}})$ Ahora podemos escribir el cuadrivector de la cantidad de movimiento, pero antes de hacerlo, debe saber que este resultado se derivó al considerar el Lagrangiano para una partícula libre en

R^{3}

$\Bbb{R}^3$ , deberías probarlo tú mismo. El cuadrivector de momento completo viene dado por

{pag}^{m} = (\frac{mi}{C}, pag)

$p^\mu=\left(\cfrac{E}{c}, {\bf{p}}\right)$ Del mismo modo, también tenemos

{pag}_{m} = (- \frac{mi}{C}, pag)

$p_{\mu}=\left(-\cfrac{E}{c},{\bf{p}}\right)$ Finalmente, usando las ecuaciones anteriores y la conservación de la masa, llegamos al resultado

{mi}^{2} = {metro}^{2} C^{4} + {pag}^{2} C^{2}

$E^2=m^2c^4+{\bf{p}}^2c^2$ Para

p = 0

${\bf{p}}=0$ , llegas a lo deseado

E = m c^{2}

$E=mc^2$ . Ahora, tenga en cuenta que los efectos relativistas, como que la partícula gane masa al ser acelerada, solo comienzan a tener efecto cuando se alcanzan velocidades suficientemente altas, es decir, cuando

1 - \frac{v^{2}}{C^{2}} << 1

$1-\cfrac{{\bf{v}}^2}{c^2} << 1$

ana v · Answer 4

El $m$ en $E=mc^2$ se llama "la masa relativista" y es parte del álgebra de la relatividad especial.

metro = \frac{{metro}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} = γ {metro}_{0}

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m_0$

m_{0}

$m_0$ = "masa de reposo"

Tenga en cuenta la dependencia de la velocidad, y tenga en cuenta que la velocidad por lo que esta masa es variable, es la masa inercial de un objeto, es decir, la resistencia a ser acelerado en términos clásicos. Ya no se usa en física de partículas debido a esta variabilidad. Lo que caracteriza a las partículas es la masa en reposo, o masa invariante. Esto, en el álgebra de cuatro vectores, es la longitud de los cuatro vectores dados:

\sqrt{PAG \cdot PAG} = \sqrt{{mi}^{2} - (pag C)^{2}} = {metro}_{0} C^{2}

$\sqrt{P\cdot P}=\sqrt{E^2-(pc)^2}=m_0c^2$

La longitud de este cuadrivector es la energía en reposo de la partícula. La invariancia está asociada con el hecho de que la masa en reposo es la misma en cualquier marco de referencia inercial .

Es el $m_0c^2$ esa es la energía inherente disponible de una partícula debido a la masa. Cuando la partícula está en reposo, es decir, el momento es igual a cero, toda la energía está en la masa en reposo, como muestra la fórmula. Cuando una partícula se encuentra con una antipartícula el doble de esta masa-energía está disponible en la aniquilación.

También en física nuclear , la masa restante de los núcleos muestra si es posible la fisión o fusión en otros núcleos.

En la última fórmula, la energía total de una partícula menos la energía cinética, dan la masa invariante . El concepto de energía potencial no entra cuando se usa el álgebra de cuatro vectores.

Aunque Einstein usó inicialmente las expresiones masa "longitudinal" y "transversal" en dos artículos (consulte la sección anterior), en su primer artículo sobre {\displaystyle E=mc^{2}}E = mc^2 (1905) trató m como lo que ahora se llamaría la masa en reposo.[2] Einstein nunca derivó una ecuación para la "masa relativista", y en años posteriores expresó su disgusto por la idea:[27]
No es bueno introducir el concepto de masa $M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}M = m/\sqrt{1 - v^2/c^2$ de un cuerpo en movimiento para el que no se puede dar una definición clara. Es mejor no introducir otro concepto de masa que el de 'masa en reposo' m. En lugar de introducir M, es mejor mencionar la expresión de la cantidad de movimiento y la energía de un cuerpo en movimiento. — Albert Einstein en carta a Lincoln Barnett, 19 de junio de 1948 (cita de LB Okun (1989), p. 42[5]). Ambos comentarios de Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/…
Además de lo que dijo Gert: Casi todos los libros de texto de física modernos abandonaron el concepto de masa relativista, porque es confuso. Así que la mayoría de los físicos probablemente interpretarían la $m$ en $E=mc^2$ como masa en reposo. La ecuación solo sería cierta para un cuerpo en reposo. La ecuación completa para un cuerpo en movimiento sería $E^2=m^2c^4+c^2p^2$ o $E=\gamma m c^2$ . Esto no significa que su respuesta sea incorrecta, pero probablemente no sea lo que está buscando el OP.
@Azzinoth, la ecuación es correcta, simplemente no es útil, será útil cuando/si alguna vez ocurre un viaje espacial entre estrellas y se alcanzan velocidades cercanas a la velocidad de la luz, en los cálculos del combustible necesario para el viaje ... el fórmula es la que he citado.
Veo exactamente de dónde vienes en la primera línea de tu respuesta. $E$ generalmente denota energía total, tanto interna como cinética. Así que con esta interpretación tenemos $E=c^2\gamma \text{(invariant mass)}$ . El problema es que a los estudiantes principiantes generalmente se les enseña a usar $E=(\text{invariant mass})c^2$ para calcular la energía 'liberada', digamos cuando se divide un núcleo de uranio. Lo que realmente están haciendo es calcular el cambio en la energía interna. Pero el ' $E$ La notación es incorrecta para esto. $\Delta U$ sería mejor o $\Delta E_0$ .

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