Momento total de una onda electromagnética estacionaria

¿Cómo se muestra que el impulso impartido a una cavidad de resonancia conductora perfecta (límite) de cualquier forma por una onda electromagnética estacionaria clásica en el interior es cero?

Debe ser por conservación de la cantidad de movimiento. Pero me gustaría ver un tratamiento detallado argumentado específicamente con la propiedad de la onda electromagnética, digamos con el vector de Poynting o el tensor de energía de tensión electromagnética.

Específicamente, dada la condición de contorno de la cavidad conductora perfecta, ¿cómo se deriva ∂ ∫ S d V ∂ t = 0 o ∂ ∫ < S > d V ∂ t = 0 dónde S es el vector de Poynting, la integral es sobre el espacio de la cavidad, < ⋅ > denota promedio de tiempo.

Una forma de hacer esto podría ser mostrar la forma temporal espacial separada del vector de Poynting S ( t , X ) = S ( X ) mi i ω t dentro de la cavidad. Ese es un vector de Poynting de una onda estacionaria. esa forma de S ( t , X ) lleva a su promedio de tiempo < S > siendo cero.

También supondría que la presión promedio en el límite dentro de la escala de la longitud de onda es constante. ¿Cómo argumentaría o describiría eso?

El campo em fuera de la cavidad es cero, ¿verdad? ¿Cuál es el impulso de un campo cero em?
Estoy hablando del campo EM DENTRO de la cavidad.
Y estaba sugiriendo que la conservación del momento no se preocupa por las particiones físicas arbitrarias como dentro y fuera de las cavidades arbitrarias (ideales). Si no hay ondas electromagnéticas salientes, ¿hacia dónde se supone que debe ir el impulso?
¿Leíste la primera oración de mi segundo párrafo? Ya sé cómo argumentarlo a partir de la conservación del impulso. Me gustaría ver un argumento desde la perspectiva del vector de Poynting o el tensor de energía de tensión electromagnético. He editado mi pregunta para reflejar mejor la perspectiva particular desde la cual derivaría el resultado.
Disculpas por molestarte ofreciéndote la salida fácil, que ahora entiendo, no quieres tomar.
No se requieren disculpas, @CuriousOne. De hecho, lamento mi respuesta brusca. Su pregunta me hizo darme cuenta de que mi pregunta no estaba suficientemente clara. Gracias por tus comentarios.
Por favor, vea mi edición.
@MariusMatutiae: Veo que borraste tu respuesta. Agradezco su honestidad intelectual y su valentía al reconocer su error.
@MariusMatutiae: Hubo alguien que, aparentemente sin mucho tacto, casualmente quizás casi al mismo tiempo que señalé el error de su respuesta, rechazó tres de mis preguntas y respuestas, incluida esta, que no tienen ninguna relación entre sí, en breve sucesión en un minuto, mucho más corto de lo que hubiera tomado leer cualquiera de ellos. Lo hizo de manera sigilosa y cobarde, sin atreverse a dejar un solo comentario pronunciando como un hombre el motivo de sus votos negativos. ¿Puedo ser tan atrevido como para preguntar si ese alguien eras tú?
¿Es esto más complicado que simplemente decir que una onda estacionaria es una superposición de dos modos de movimiento opuesto y, por lo tanto, tiene un impulso neto cero?
¿Cómo se genera este tipo de onda estacionaria en una cavidad de forma arbitraria? Creo que uno solo puede definir la onda estacionaria como cada componente de una transformada de Fourier de tiempo del campo.
Eliminé mi respuesta porque no creo que pueda hacer nada mejor que lo que ya se te ocurrió en tu pregunta. En general, la única fuerza que contribuye es la fuerza de presión, que para un límite general, no creo que tenga que tener un promedio espacial de cero. Todo lo que le queda es el promedio temporal, que ya ha hecho (ya que hablamos de escribirlo en términos de funciones propias del operador de Helmholtz). Tampoco creo que la fuerza de presión tenga un promedio constante.

Respuestas (1)

¿Cómo se muestra que el impulso impartido a una cavidad de resonancia conductora perfecta (límite) de cualquier forma por una onda electromagnética estacionaria clásica en el interior es cero?

Para una onda EM estacionaria en una cavidad, la energía de Poynting del campo EM interior es constante. Esto implica que no se transfiere energía a la materia de la cavidad desde el interior, por lo que la energía cinética de la cavidad material es constante en el tiempo. Por lo tanto, el impulso de la cavidad material también es constante en el tiempo (si la cavidad cambiara su impulso durante algún intervalo de tiempo, también cambiaría su energía cinética).

Por supuesto, las paredes de la cavidad pueden experimentar fuerzas de presión debido a las fuerzas EM (calculables con el tensor de Maxwell), pero si la cavidad mantiene su forma y no se produce trabajo, estas fuerzas se anulan y la cavidad no se mueve.

¿Por qué la energía de Poynting de la onda electromagnética estacionaria es constante? Dejar d Σ Sea el vector de área exterior de un elemento de la superficie límite interior de la cavidad. Flujo neto del vector de Poynting

∮ Σ ( mi × B ) ⋅ d Σ
sobre el límite interior del conductor Σ es cero porque mi × B cerca de la pared es paralelo al plano del elemento de superficie cercano; es perpendicular a d Σ . Eso es porque el campo eléctrico de una onda estacionaria es perpendicular a la pared o desaparece. ¿Por qué el campo eléctrico es perpendicular a la pared? porque el componente de mi paralela a la pared es continua a través del límite y en el lado del conductor, esta componente se anula.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
Me pregunto qué tan simple es derivar una relación de inercia de esto, es decir, el diferencial de fuerza para una caja que acelera.
Estoy revisando esta publicación porque otros, como @lionelbrits, lo son. La afirmación "no se transfiere energía a la materia de la cavidad desde el interior, por lo que la energía cinética de la cavidad material es constante en el tiempo. Por lo tanto, el impulso de la cavidad material también es constante en el tiempo" es evidentemente incorrecta. Considere una partícula que corre con velocidad constante en un círculo. Además, estoy preguntando por la integral espacial del momento del campo. Esta supuesta respuesta no responde a la pregunta.
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