Problemas con la ley de fuerza de Lorentz: ¿incompatibilidad con la relatividad especial y la conservación del momento?

Quienquiera que haya sido el o los árbitros de la PRL, debería haberlo devuelto al autor para poner el argumento en un formalismo manifiestamente covariante. Los editores deberían haber hecho lo mismo antes de que el artículo llegara a un árbitro. Tal como están las cosas, todo el mundo tiene que perder el tiempo deshaciendo el lío de los vectores tridimensionales. Los vectores tridimensionales tienen un lugar perfectamente legítimo en la física, pero no si uno está construyendo argumentos sobre la invariancia/covarianza de Lorentz o de otra manera.

El título es engañoso a primera vista, porque el problema se informa como una falla del sistema para conservar el impulso, lo que está asociado con la invariancia de traducción, no con la invariancia de Lorentz.

Solo hay un "problema" si uno está usando la forma macroscópica de las ecuaciones de Maxwell. Si uno está usando las ecuaciones macroscópicas, el sistema no será invariante de traslación si el material de fondo no es homogéneo, de manera similar para la invariancia de rotación y la isotropía. Si el material de fondo no es homogéneo (e isotrópico), el momento (y el momento angular) no serán cantidades conservadas. Introducir la fórmula de Einstein-Laub como una forma de manipular un formalismo no covariante es significativamente demasiado ad-hoc.

En cualquier caso, si se puede construir para un modelo un Lagrangiano manifiestamente invariante de Lorentz y traslación, las fuerzas que actúan en ese modelo se pueden presentar de una manera manifiestamente covariante. Las ecuaciones de fuerza podrían ser arbitrariamente complejas, dependiendo del Lagrangiano que introduzcamos. La ley de fuerza de Einstein-Laub solo puede aplicarse en un entorno restringido, al igual que la ley de Lorentz. Un comentario sobre el artículo de Science vinculado en los comentarios apunta a una resolución más o menos intuitiva: "Entonces, ¿qué tiene de malo que la polarización y la magnetización sean fundamentales, dado que las partículas puntuales tienen un momento angular y el vacío cuántico puede polarizarse?" En última instancia, esto tendría que cobrarse con un Lorentz y un Lagrangiano invariante de traducción (y luego tendría que cuantificarse, etc.), pero esto parece lo más positivo que se puede extraer del documento. Se podría escribir una panoplia de Lorentz y ecuaciones invariantes de traslación que incluyen el desplazamiento y la inducción magnética, así como el campo eléctrico y el campo magnético como grados dinámicos de libertad, aunque probar cualquier cosa sobre cualquier sistema dado podría ser prohibitivamente difícil.

Se podría decir mucho más, y tengo la sensación de que se dirá más porque el documento ha sido vinculado a través de la web, por ZapperZ , por ejemplo, el 3 de mayo. Ahora que el artículo ha sido publicado, es un juego justo. Sin embargo, es lo suficientemente diferente de lo que la mayoría de la gente está haciendo en física matemática como para que a relativamente pocas personas les importe mucho. Cualquiera que esté ocupado con su propia investigación es poco probable que comente, a menos que, como yo, esté lo suficientemente enojado. Sin embargo, ya comenté este artículo dos veces (en ZapperZ hace mucho tiempo), así que es hora de unirse a las filas de personas que lo ignoran.

EDITAR (24/05/2012): ZapperZ ha agregado dos posdatas sobre nuevas refutaciones en arXiv.

Hay un comentario de Daniel AT Vanzella con un contraargumento que esencialmente elimina la paradoja. Utiliza la formulación covariante natural del problema. En esto, puede ver que la fuerza de Lorentz no tiene componente espacial en el marco de reposo de carga/dipolo, pero las cuatro fuerzas no son nulas. El dipolo desarrolla un momento angular dependiente del tiempo consistentemente a través de marcos.

Aquí está el comentario: http://arxiv.org/abs/1205.1502 y resumen:

Recientemente se ha argumentado que la fuerza de Lorentz es incompatible con la Relatividad Especial y debe modificarse en presencia de magnetización y polarización para evitar una paradoja que involucre a un imán en presencia de un campo eléctrico. Aquí mostramos que la aparición de tal “paradoja” no tiene nada que ver con la forma de la fuerza de Lorentz sino que es consecuencia de un uso incorrecto de la mecánica relativista. De hecho, esta paradoja de la simulación es muy similar a la “paradoja de Trouton-Noble” que se resolvió hace más de cien años.

Sospecho que el problema en el artículo original tiene que ver con que el autor no transformó cuidadosamente la carga/dipolos de la función delta, pero eso es solo una corazonada.

Los dipolos magnéticos se crean al mover la carga y, por lo tanto, experimentarán fuerzas eléctricas de campos eléctricos externos. El autor supone que el dipolo magnético no experimenta una fuerza eléctrica de la carga estacionaria, lo que implica la existencia de una fuerza eléctrica interna igual y opuesta para contrarrestar el efecto de la externa. Al olvidar esto y solo transformar el externo, se concluye erróneamente un efecto de desbalance e inconsistencia.