Momento angular y significado del momento de torsión

El par no es más que el momento de la fuerza, es decir

$\vec{τ} = \vec{r} × \vec{F}$

Eso no es fuerza centrípeta, la fuerza centrípeta es la fuerza que mantiene el objeto en movimiento circular y que siempre se dirige radialmente hacia adentro. Y el torque es algo que está presente cuando hay$Angular$ $Acceleration$en movimiento de rotación.

El momento de algo se define como la medida de la tendencia de una fuerza para hacer que un cuerpo gire alrededor de un punto o eje específico "o" un momento es una expresión que involucra el producto de una distancia y una cantidad física y es por eso que multiplicamos el término "$r$" con él. Digamos que si queremos estudiar sobre el momento del impulso, entonces lo definimos como: -

$\vec{L} = \vec{r} × \vec{P}$

Lo que también se conoce como momento angular.

La razón de "¿por qué un objeto se mueve más rápido cuando se acerca al centro" es que de acuerdo con la relación

$V = ωr$

$\frac{V}{r} = ω$

Como podemos ver desde aquí, la velocidad angular y el radio son inversamente proporcionales entre sí y si disminuimos el radio, la velocidad angular de la partícula aumenta y esa es la razón por la cual la velocidad angular aumenta con la disminución del radio.

Editar : - como el par es el momento de la fuerza, se puede representar como se muestra arriba, es decir: -

$\vec{τ} = \vec{r} × \vec{F}$

Entendamos esto con un ejemplo, deje que el torque sea constante$\vec{τ_0}$hasta el final.

Y consideremos una barra con cierta longitud$l_1$que está unido a una bisagra sin fricción (ya que puede proporcionar un par externo diferente al par que estamos proporcionando al sistema si está presente).

Y ejercer una fuerza igual a alguna constante$F_1$en el extremo de la barra y mutuamente perpendiculares al eje de rotación y la barra también (para que sea simple para una mayor elaboración y su comprensión, aunque puede poner la fuerza en la dirección que desee), por lo tanto, si es perpendicular a la barra Al resolver la ecuación anterior para el par obtenemos:

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 sin \theta \hat{n}$

Nota :$\hat{n}$es la dirección perpendicular a la fuerza y ​​el radio vector.

En este caso, como ya mencioné que el vector de radio y el vector de fuerza son perpendiculares entre sí, entonces theta debe ser$90°$entonces:-

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 sin 90° \hat{n}$

Entonces el par en el sistema resultará ser: -

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 \hat{n}$

Y ahora consideremos una longitud igual a$l_2$Dónde$l_2 < l_1$

Siguiendo el mismo procedimiento para$l_2$en cuanto a la longitud$l_1$y ahora para este caso ejerciendo la fuerza igual a$F_2$a lo largo$l_2$conseguirás:

$\vec{τ_0} = l_2 F_2 \hat{n}$

$\hat{n}$estará en la misma dirección que antes.

Ahora desde el general para el par, es decir: -

$\vec{τ_0} = l F sin \theta \hat{n}$

Y como dije el$\vec{τ_0}$es una cantidad constante al comparar la magnitud que obtenemos:

$τ_0 = lF$

$\frac{τ_0}{l} = F$

De esta ecuación podemos ver que

$\frac{1}{l} ∝ F$

A medida que aumenta la longitud radial para mantener el par constante, la fuerza que ejercerá debe ser menor o si aplica la fuerza cerca de la bisagra, la fuerza será mayor, de manera matemática podemos expresarlo como: -

Comparando las ecuaciones de torsión para$l_1$y$l_2$(o en otro idioma tomando la proporción de ambas ecuaciones) obtenemos: -

$l_1 F_1 = l_2 F_2$

$\frac{l_2}{l_1} = \frac{F_1}{F_2}$

Como la conocemos$l_1 > l_2$por lo que la respuesta resultará ser un número menor que$1$y si la proporción de$l_1$y$l_2$es menos que$1$entonces la proporción de$F_1$y$F_2$también tendrá que ser menor que$1$así, de acuerdo con la ecuación anterior que significa:

$F_2 > F_1$

Por eso lo hemos probado.

Espero eso ayude.

Considere una barra delgada sin masa con un eje sin fricción en un extremo. Se une una masa puntual (m) a la varilla a una distancia (r) del eje, y se aplica una fuerza (F) perpendicular a la varilla (y al eje) a una distancia (R) del eje. En un tiempo (t), la varilla gira desde una posición de reposo un ángulo (θ). El trabajo realizado por la fuerza sobre la barra se transmite a la masa: W = F(Rθ) = (ma)(rθ) = m(rα)(rθ). Dividiendo por θ da: W/ θ = FR = (m$r^2$)α. Que dice: El trabajo realizado por unidad de ángulo de rotación = Torque = Iα. Donde (I) es la inercia rotacional. (Este resultado se puede extender a cualquier número de fuerzas y masas puntuales dentro de un sistema rígido). Tenga en cuenta que si multiplicamos por (t): (FR)t = Iαt = Iω = (m$r^2$)(v/r) = mvr. (Torque multiplicado por tiempo = cambio en el momento angular). El eje (o bisagra) aplica fuerzas que restringen el movimiento de rotación de la varilla, pero no realiza trabajo.