Dos el momento angular total, , conmutar con el hamiltoniano de un sistema general, sin particularidades?
No, no lo hace. Hay muchos sistemas cuyo hamiltoniano no conmuta con el momento angular total.
Para un sistema aislado , el resultado se mantiene, pero si hay alguna interacción anisótropa con el mundo exterior (digamos, un potencial externo), se romperá.