Conmutación entre hamiltoniano de Dirac y momento angular

Una respuesta simple es mirar en la imagen de Heisenberg con la ecuación de movimiento de Heisenberg. En esta imagen, los operadores evolucionan en lugar de los estados como en la imagen de Schrödinger. Aquí se elige la evolución del operador para que su valor esperado tenga la misma evolución temporal que en la imagen de Schrödinger. Para ello su evolución temporal se rige por:

$\frac{d}{dt}L=\frac{1}{i\hbar}[L,H]$

por lo que la expectativa de la derivada temporal de L no es 0 si su conmutador con el hamiltoniano no es 0$<\frac{d}{dt}L>=\frac{1}{i\hbar}<[L,H]>$

Por lo tanto, no es algo específico de las relaciones de conmutación, es específico de la relación de conmutación con el hamiltoniano. Para que esta explicación sea realmente satisfactoria, debe leer sobre la imagen de Heisenberg.

Otra forma de verlo es que, dado que los dos operadores no se desplazan, no se pueden diagonalizar al mismo tiempo. Esto significa que un estado propio de momento angular no es un estado propio de energía y, por lo tanto, debe descomponer el estado propio de momento angular en estados propios de energía para obtener su evolución temporal. Dado que este estado será una suma de estados propios de energía, el tiempo hará que el sistema se aleje de él y el valor esperado del momento angular cambiará.