Momento angular sin par aparente

Mi duda es que, dado que la rueda gira alrededor del eje vertical, debe haber una componente de momento angular en la dirección vertical.

Recuerde que la rueda está girando , es decir, la rueda no es un disco estacionario que gira sobre el eje vertical. Si tuviera en cuenta la rotación de la rueda alrededor de su propio eje, así como su rotación alrededor del eje vertical, encontraría que su momento angular está cambiando de acuerdo con$\boldsymbol \tau=\dot{\mathbf L}$, dónde$\boldsymbol\tau$es el par de torsión del peso de la rueda con respecto al punto donde su eje toca el eje vertical, y$\mathbf L$es el momento angular con respecto a este mismo punto.

Recuerdo que este video es una buena "desmitificación" de este sistema.

Tu observación es correcta.

Antes de comenzar mi respuesta, permítanme usar la imagen de arriba para definir tres ejes:

• Eje de balanceo: la rueda del giroscopio gira alrededor del eje de balanceo.
• Eje de cabeceo: movimiento del cuadro rojo.
• Eje giratorio: movimiento del marco amarillo.

Para comprender la precesión giroscópica, es clave reconocer también cómo el movimiento del eje de cabeceo está jugando un papel.

Como usted señala: antes y después del inicio de la precesión giroscópica, el momento angular debe ser el mismo.

Entonces: ¿cómo adquiere la rueda giratoria un momento angular alrededor del eje giratorio?

Déjame tomar el caso en el que sueltas la rueca con cautela. Lo suelta de tal manera que evita impartir un momento angular alrededor del eje giratorio, pero evita que la rueda se mueva hacia arriba y hacia abajo.

Al soltar la rueca, cae un poco. En términos de momento angular: el eje de balanceo cambia de dirección (cae hacia abajo). Ese cambio de dirección del eje de balanceo (de la rueca) explica el cambio de momento angular alrededor del eje de giro.

Es crucial hacer la siguiente distinción:

• el efecto que inicia el movimiento de precesión giroscópica.
• el efecto que sustenta el estado dinámico de precesión giroscópica.

Como sabemos, cuando se tiene un estado estable de precesión giroscópica, la fuerza que actúa no está realizando trabajo. Muy comúnmente se ofrece la siguiente analogía:

• Una fuerza centrípeta que mantiene un movimiento circular no está realizando trabajo . La fuerza centrípeta es necesaria para sostener el movimiento circular.

• Un par que sostiene la precesión giroscópica no está funcionando . El par es necesario para mantener la precesión giroscópica.

El cambio de un estado de no precesión a un estado de precesión giroscópica se debe a que la rueda se inclina un poco hacia abajo. Una vez que se alcanza la tasa de precesión adecuada, cesa cualquier movimiento de cabeceo.

La importancia de que la rueda se incline un poco tiende a pasarse por alto.

En demostraciones con, por ejemplo, una rueda de bicicleta, la rueda suele soltarse con bastante brusquedad, lo que hace que la rueda en precesión se balancee hacia arriba y hacia abajo (nutación). Eso tiende a enmascarar que el ángulo de inclinación final siempre es más bajo que el ángulo de inclinación inicial

Es por eso que su observación general es acertada.

Esto se puede ver de la siguiente manera:
hipotéticamente, ¿es concebible que una rueda comience a hacer precesión en lugar de cualquier movimiento de cabeceo? No, eso violaría las leyes del movimiento. Si la rueda comenzara a realizar una precesión en lugar de cualquier cabeceo, tendría una violación de la conservación del momento angular.

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Por cierto, la misma pregunta que planteaste también fue planteada y respondida por Richard Feynman, en las Feynman Lectures;

Conferencias de Feynman, capítulo 20 Rotación en el espacio

A algunas personas les gusta decir que cuando uno ejerce un torque sobre un giroscopio, gira y hace precesión, y que el torque produce la precesión.

[...]

Cuando el movimiento se estabiliza, el eje del giroscopio está un poco más bajo que al principio. ¿Por qué? (Estos son los detalles más complicados, pero los traemos porque no queremos que el lector se haga la idea de que el giroscopio es un milagro absoluto. Es una cosa maravillosa, pero no es un milagro). el eje absolutamente horizontal, y de repente se suelta, entonces la simple ecuación de precesión nos diría que precesiona, que gira en un plano horizontal. ¡Pero eso es imposible! Aunque lo ignoramos antes, es cierto que la rueda tiene algún momento de inercia con respecto al eje de precesión, y si se mueve con respecto a ese eje, incluso lentamente, tiene un momento angular débil con respecto al eje. ¿De dónde vino? Si los pivotes son perfectos, no hay torsión sobre el eje vertical. Entonces, ¿cómo llega a la precesión si no hay cambio en el momento angular? La respuesta es que el movimiento cicloidal del extremo del eje se amortigua hasta el movimiento constante promedio del centro del círculo rodante equivalente. Es decir, se asienta un poco bajo. Debido a que es bajo, el momento angular de giro ahora tiene una pequeña componente vertical, que es exactamente lo que se necesita para la precesión. Así que ya ves que tiene que bajar un poco, para dar la vuelta. Tiene que ceder un poco a la gravedad; girando su eje un poco hacia abajo, mantiene la rotación sobre el eje vertical. Entonces, así es como funciona un giroscopio. se establece un poco bajo. Debido a que es bajo, el momento angular de giro ahora tiene una pequeña componente vertical, que es exactamente lo que se necesita para la precesión. Así que ya ves que tiene que bajar un poco, para dar la vuelta. Tiene que ceder un poco a la gravedad; girando su eje un poco hacia abajo, mantiene la rotación sobre el eje vertical. Entonces, así es como funciona un giroscopio. se establece un poco bajo. Debido a que es bajo, el momento angular de giro ahora tiene una pequeña componente vertical, que es exactamente lo que se necesita para la precesión. Así que ya ves que tiene que bajar un poco, para dar la vuelta. Tiene que ceder un poco a la gravedad; girando su eje un poco hacia abajo, mantiene la rotación sobre el eje vertical. Entonces, así es como funciona un giroscopio.

Esta discusión de Feynman inspiró a Svilen Kostov y Daniel Hammer a realizar un experimento de sobremesa. El artículo que describe sus resultados lleva el nombre de la observación clave en la discusión de Feynman " Tiene que bajar un poco, para dar la vuelta " .