¿Se caerá una rueda que gira en precesión si no hay fricción?

Si no hubiera fricción en absoluto, ¿una rueda giratoria sostenida por un extremo del eje giraría para siempre sin caerse?

Rueda giratoria

Acabo de hacer otra pregunta sobre el mismo problema:

Dirección de la precesión del par de una rueda giratoria

Dado que parece ser una buena práctica en stackexchange no hacer varias preguntas en una publicación, las dividí en dos preguntas. Sin embargo, si me equivoco, siéntase libre de fusionar estas preguntas.

Si no hubiera fricción en absoluto y la rueda se cayera, ¿adónde habría ido la energía de la rueda giratoria?
@PeterShor La rueda sigue girando.
Entonces, ¿el giro se aceleraría para compensar la pérdida de energía potencial gravitacional en la rueda? Supongo que eso no violaría la conservación de la energía, y el momento angular no se conserva localmente aquí de todos modos, por lo que tal vez necesite usar algo de física real para obtener la respuesta correcta.
En realidad, este es un muy buen caso para tener dos preguntas separadas.
Creo que eventualmente debe caer incluso si no hay fricción. Si no es así, ¿qué sucede si tiro hacia abajo de la parte "libre" del eje de la rueda con un poco de fuerza adicional? A medida que aumente la fuerza adicional, eventualmente aplicaré suficiente fuerza para empujar el eje de la rueda hacia abajo.

Respuestas (1)

Está girando para siempre. Como ves, el cambio de momento angular

d L → d t = τ →

siempre es perpendicular al propio momento angular, lo que significa que la dirección del momento angular cambia, mientras que su magnitud es constante. Tenga en cuenta la analogía matemática con la velocidad y la aceleración en el caso de rotación circular con velocidad constante :

d v → d t = a → c.p.

Hm, este debería ser también el caso para un muy, muy pequeño ω , me parece muy poco intuitivo
El primer paso es entender sin pensar en ω . Si quieres ω en la imagen deberías usar las ecuaciones de Euler, porque L → = I ω → es válido solo para rotaciones de eje fijo (¡y por supuesto a lo largo del eje principal del momento de inercia también!). Puede volverse extremadamente complicado entender las cosas cuando se consideran las ecuaciones de Euler.
No estoy seguro de entender la respuesta. ¿Qué pasa si aplico más fuerza hacia abajo a la parte "libre" del eje de la rueda (por ejemplo, "aumento la gravedad" y, por lo tanto, el peso de la rueda)? Suponga que no hay fricción. ¿No podría empujar el eje de la rueda hacia abajo sin importar la fuerza adicional que aplique?
La pregunta era si la rueda sigue girando, no si el eje se mueve.
¿Se caerá una rueda que gira en precesión si no hay fricción?
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