Fermion modos cero bajo 1 + 1 D Higgs espacio-tiempo vórtice?

Jackiw y Rossi tenían un artículo clásico Modos cero del sistema vórtice-fermión (1981) . En ese artículo bien escrito, encontraron modos cero fermiónicos del operador de Dirac bajo un vórtice de Higgs no trivial en el espacio 2D, que es un problema de espacio-tiempo 2+1D. El número de bobinado n del vórtice de Higgs corresponde al número n de modos cero fermiónicos.

¿Puedo preguntar: hay un resultado conocido en la literatura donde el modo cero de fermión se forma en 1+1D espacio-tiempo bajo 1+1D espacio-tiempo vórtice de Higgs (es decir, 1D espacio +1D vórtice de tiempo euclidiano formado por un complejo campo escalar de Higgs)?

Para aclarar, asumo que este problema es similar a su análisis de 1981, pero el vórtice de Higgs ahora solo pregunto no es un vórtice espacial 2D, sino un vórtice espaciotemporal 1+1D. (Supongo que una diferencia importante entre estos casos debería ser la cantidad de componentes del espinor, Jackiw y Rossi tenían un espinor de 4 componentes, aquí tengo un espinor de 2 componentes). Gracias por su tiempo de reflexión y respuesta.

[Abajo para los detalles:]

Aquí el complejo escalar de Higgs Φ ( X , t ) = Φ R mi ( X , t ) + I Φ I metro ( X , t ) , con Φ R mi , Φ I metro ∈ R que se acoplan a los fermiones por acoplamiento de Yukawa Ψ ¯ Φ Ψ :

La acción completa 1+1D es:

S = ∫ d t d X Ψ ¯ ( i ⧸ ∂ + Φ R mi ( X , t ) + I γ 5 Φ I metro ( X , t ) ) Ψ + L Higgs
con Ψ = ( Ψ L , Ψ R ) un espinor de 2 componentes. L Higgs = a | Φ | 2 + b | Φ | 4 … .

El vórtice de espacio-tiempo 1+1D de Higgs puede escribirse, por ejemplo, en tiempo euclidiano t mi = − i t :

Φ ( z ) ≡ Φ ( X , t mi ) ≃ t mi + i X | t mi + i X | = z | z |
con t mi + i X ≡ z como una coordenada compleja, lo que da 1 modo de bobinado del mapeo de homotopía:
S 1 de z → S 1 de Φ ( z )

Aquí no consideramos el perfil del campo de calibre. Solo consideramos el vórtice espaciotemporal 1+1D de Higgs (espacio 1D + vórtice Higgs de tiempo euclidiano 1D).

Lo siento, ¿qué quieres decir con un vórtice en un espacio minkowskiano? Y si es algo, ¿no es simplemente una continuación analítica simple del caso euclidiano? En ese caso, se debería decir que los modos fermiónicos son también la continuación de los euclidianos. Todas estas continuaciones pueden comportarse mal en la región temporal.
¡Gracias Luboš por el interés! ¿Sería eso posible si uno considera el vórtice en el espacio-euclidiano-tiempo ( X , t mi ) ? Había aclarado 1+1D vórtice de Higgs en el espacio-tiempo como 1D espacio +1D vórtice de Higgs en el tiempo euclidiano en el texto. Véase también la ecuación de Φ ( z ) . Gracias.
Para Lubos: ¿Cómo argumentamos que la continuación analítica (desde Minkowski hasta un instante euclidiano) en la región temporal tiene problemas? Uno ciertamente puede encontrar una solución analítica (lo hice). ¿Podría explicar qué quiso decir con un instante euclidiano inestable? Gracias.

Respuestas (1)

Existe la posibilidad de que al usar un modelo Jackiw-Rebbi en 1+1D, cambie su solución de torcedura espacial 1D Φ ( X ) al vórtice del espacio-tiempo Φ ( X , t ) , de la siguiente manera

pliegue : Φ ( X ) ≃ X / | X | → vórtice : Φ ( X , t ) ≃ ( t mi + i X ) / | t mi + i X | = z / | z |
podría funcionar. El perfil de Higgs tiene una forma aproximada en el infinito. | X | → ∞ y | z | → ∞ . Esto todavía puede proporcionar el modo cero.

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