Modelo de agitación sin masa en dimensiones 1+1

La invariancia de escala se refiere a la invariancia al escalar las coordenadas, es decir,$x^\mu \rightarrow \lambda\ x^\mu$($\mu=0,1$en este caso). Uno necesita asociar una dimensión de escala (ingenua) a los campos; esto se hace de la siguiente manera. Suponer que

$$\psi(\lambda\ x) = \lambda^\Delta\ \psi(x)\ .$$ Conecte esto a la acción y use el término cinético para calcular un valor para $\Delta$. Para su Lagrangiano, se obtiene $\Delta=-1/2$. Desde $j_\mu$es un fermión bilineal, se transforma como $j_\mu(\lambda\ x)= \lambda^{-1} j_\mu(x)$. Así, el término $j_\mu j^\mu$va como $\lambda^{-2}$-- esto cancela exactamente el $\lambda^2$procedente de la medida de integración $d^2x$en la acción Esto implica que la acción es clásicamente invariante en escala. De manera equivalente, se dice que la constante de acoplamiento $g$tiene dimensión de escala cero. Las correcciones cuánticas pueden cambiar esta conclusión y Coleman dice que esto también es cierto desde el punto de vista de la mecánica cuántica; eso es lo que significa el adjetivo "exacto". Suponga que agrega un término de masa, que romperá la invariancia de escala como puede/debe verificar.