Microestados - ¿Por qué posición y momento?

¡La respuesta de Luke es genial! Para una perspectiva diferente (pero la misma si lo piensas bien), solo mira la segunda ley de Newton

Esta es una ecuación diferencial de segundo orden. Para resolver esto, necesitamos (bueno, no es necesario , pero normalmente así es como se hace) especificar las condiciones iniciales$\vec x(0)=\vec x_0$y$\dot {\vec x}(0)=\vec v_0$. Por lo tanto, si conocemos la posición inicial y la velocidad de una partícula junto con las fuerzas que actúan sobre ella, clásicamente sabemos exactamente dónde estará y la velocidad que tendrá en cualquier momento. Por supuesto,$\vec p=m\vec v$, por lo que cualquier cosa que digamos sobre la velocidad también se puede decir sobre el momento (con solo la diferencia de la masa de la partícula).

El enfoque en el impulso en lugar de la velocidad, como han señalado otros en los comentarios y en la respuesta de Luke, se debe a que es muy útil en la mecánica hamiltoniana. Esto es especialmente cierto cuando das el salto a la mecánica cuántica. Ahí tenemos un operador de cantidad de movimiento, pero por lo general no escuchas nada acerca de las velocidades reales.

Además, como señalaron otros, algunos sistemas se definen mejor usando otras cantidades. Por ejemplo, al observar sistemas con simetría rotacional, es mucho más útil observar el momento angular. Realmente depende del sistema en cuestión, así como de las preguntas que le haga a este sistema.

Posición$q$y el impulso$p$son las cantidades dinámicas relevantes para el movimiento clásico. Las ecuaciones hamiltonianas (aquí no en la forma más general, sino en una forma útil) son:

Si ha dado las posiciones iniciales y los momentos de un sistema de$N$partículas, estas ecuaciones te dan como solución la dinámica de todo el sistema, cómo evolucionan la posición y el momento para todos los tiempos.