Contracción de volumen de fase en sistemas disipativos

Estoy confundido acerca de la contracción de volumen de fase en sistemas disipativos. Por favor, ayúdame a detectar la falla en mi comprensión. Desde un punto de vista macroscópico entiendo que un sistema dinámico tiende a ir a un estado de equilibrio oa un ciclo límite si no es caótico. Pero ahora tratando de entenderlo en el espacio de fase:

1) Considere un sistema en completo equilibrio termodinámico. Es un sistema no disipativo (ya no puede disiparse). Por lo tanto, podría estar en cualquier microestado permitido por restricciones (por ejemplo, cantidades conservadas) y por el teorema de Liouville, la densidad de probabilidad no cambia. Por lo tanto, ¿no es el volumen del espacio de fase accesible para este sistema todo el espacio de fase (permitido por restricciones)?

2) Ahora considere un sistema de no equilibrio. Su ubicación en el espacio tiene una distribución de probabilidad pico basada en las condiciones iniciales, es decir, ocupa un volumen de espacio pequeño y cuando se acerca al equilibrio la probabilidad de encontrarlo se vuelve uniforme y se extiende por todo el espacio de fase. ¿No significa eso que el volumen de la fase se ha expandido?

Respuestas (2)

Si el sistema disipativo tiene un estado de equilibrio termodinámico, entonces, en general, el conjunto de condiciones iniciales microscópicas es mayor que el conjunto de estados microscópicos en el estado de equilibrio termodinámico. Imagine un hielo derritiéndose con un estado final de agua a 10°C. El estado inicial (alguna configuración microscópica correspondiente al hielo, o en general un conjunto de configuraciones microscópicas correspondientes al hielo) (casi) nunca más será visitado en el estado de equilibrio final. Digo casi porque matemáticamente puede suceder, pero la probabilidad de que eso suceda debido a las fluctuaciones estadísticas es insignificante en la práctica.

¿Quieres decir 0 grados C? Quiero decir, ¿estamos hablando de un sistema aislado de hielo que se derrite o uno que gana energía para llegar a 10 C? Desde que planteé esta pregunta hace unos meses, me di cuenta de que el término "disipador" se usa de dos maneras: 1 ) El sistema pierde energía... en ese caso ahora entiendo que el espacio de fase se reducirá (menor energía menos estados) 2) Energía constante pero equilibrio con generación de entropía. Me refería a esta definición en mi pregunta. En tal caso, por ejemplo, hielo derritiéndose en agua a 0 C de energía constante
Sigo pensando que el volumen de fase debe aumentarse. Por supuesto, voy a suponer ergodicidad y granularidad gruesa para evitar la paradoja de la irreversibilidad.
En cierto sentido, cuanto más ignores el estado microscópico del sistema, menos energía podrás extraer de él. Desde un punto de vista, la disipación es la pérdida de información (aumento de la entropía) sobre cuál es el estado microscópico del sistema. Sin embargo, observe que, cuando un sistema se enfría, el calor se disipa pero su entropía se reduce.

Al estudiar sistemas dinámicos, considera un espacio de fase de baja dimensión que solo incluye variables macroscópicas. En este espacio de fase, la disipación causa una contracción del volumen, pero solo porque la energía que se ha perdido se ha transferido al espacio de fase mucho más grande, incluidas todas las variables microscópicas. En este espacio, la energía debe conservarse y el volumen debe ser constante (si se ve en forma de grano fino) o aumentar (si se ve en forma de grano grueso, lo que corresponde a la Segunda Ley).

Contracción de volumen de fase en sistemas disipativos
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