¿Dónde está el momento crítico donde el conjunto microcanónico entra en la justificación del estado de equilibrio?

Como se explica en muchos libros, para la justificación microscópica de la segunda ley de la termodinámica (formulémosla como si la entropía total fuera máxima entre todos los intercambios posibles de dos sistemas), no es necesario entrar en el ámbito del conjunto canónico.

¿Dónde está la densidad del espacio de fase microcanónica?

ϱ = C o norte s t .         si         mi < H < mi + Δ ,
utilizado en el cálculo del espacio de fase que proviene de la composición de otros dos sistemas?

Dejar mi = mi 1 + mi 2 . Para energías fijas mi 1 y mi 2 , el nuevo volumen viene dado por Γ ( mi ) = Γ ( mi 1 ) Γ ( mi 2 ) y en el punto intermedio donde uno considera todos los posibles intercambios de energía, uno escribe Γ ( mi ) = ϵ Γ ( mi 1 + ϵ ) Γ ( mi 2 ϵ ) .

No veo cómo la construcción del espacio de fase compuesto está influenciada computacionalmente por ϱ , y también me parece que este espacio compuesto sería computable sin decir ϱ explícitamente. Es un volumen después de todo, debería ser solo el producto en cualquier caso.

Además, es ϱ involucrado en la derivación de que el máximo entre los posibles volúmenes de fase compuesta es muy agudo? (¿Hay una derivación general?)

Creo que también se debe considerar el número de intercambios de partículas.
@jjcale: Uno ciertamente puede (aunque no sé si es necesario).

Respuestas (1)

El "conjunto microcanónico" simplemente dice que cada uno de los Γ ( mi ) estados es igualmente probable. Cuando multiplicas los volúmenes a la energía ± ϵ y agregar ϵ , está utilizando la suposición de conjunto microcanónico de que todos los estados son igualmente probables, para obtener que la probabilidad es el volumen.

En cuanto a la nitidez, esto se debe a la observación termodinámica de que uno de los sistemas 1 o 2 es muy grande, por lo que tiene un valor de tu S , que te dice cómo cambia el volumen con la energía. Este volumen cambia de forma proporcional al tamaño macroscópico, ya que el S es extenso, y hay número de partículas de Avogadro.

Bien, entonces en el primer párrafo dices que justifica la afirmación de que el volumen "geométrico" es igual a la probabilidad, ¿verdad? En el segundo párrafo, está completa la oración "tiene un volumen". ¿Qué tiene este valor que mencionas? Sería Γ ( mi ) Γ ( mi ) , ¿no?
@NickKidman: No encuentro una oración incompleta, ni la frase 'tiene un volumen'. No sé a qué te refieres con la proporción de los volúmenes. Si calcula en un ejemplo, como un gas ideal o un sólido armónico, ya no se confundirá con estas cosas.
"tiene un volumen" significa que tiene un valor. La ración es la derivada de S ( mi ) = yo o gramo ( Γ ( mi ) ) .