Matriz real semidefinida positiva con diagonal unitaria

Da un ejemplo de un$n\times n$matriz real semidefinida positiva$M\in \mathbb{R}^{n \times n}$, tal que se cumplen las dos condiciones siguientes:

1. los valores propios$\lambda_1, \dots, \lambda_n$de$M$son$\lambda_i \leq 1$para todos$i\in [n]$;

2. las entradas diagonales son$m_{i, i} = 1$, para todos$i \in [n]$.

¿Es posible definir tal matriz?$M$con la propiedad adicional de que$\det (M) = 0$?