Matriz de conductividad (información de simetría)

La matriz de conductividad bidimensional se puede escribir como$\sigma=\left[\begin{array}{cc}\sigma_{xx} & \sigma_{xy}\\\sigma_{yx} & \sigma_{yy}\end{array}\right]$que representa la respuesta actual al campo eléctrico interno$j_\alpha=\sigma_{\alpha\beta}E_\beta$, dónde$\alpha$y$\beta$es$x$o$y$.

La parte antisimétrica de$\sigma$La matriz es distinta de cero solo si la simetría de inversión de tiempo se rompe debido a la relación de reciprocidad de Onsager. Al aplicar un campo magnético la relación de reciprocidad se convierte en$\sigma_{\alpha\beta}(H)=\sigma_{\beta\alpha}(-H)$. Entonces puede surgir la parte antisimétrica.

Si el sistema tiene simetría de rotación, al menos 3 veces simetría rotacional discreta, se puede demostrar que la parte fuera de la diagonal es puramente antisimétrica$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$: La matriz de operación de rotación es$R=\left[\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{array}\right]$. Cuando el sistema tiene simetría rotacional triple$\theta=2\pi/3$, de$R\sigma R^{-1}=\sigma$, se puede demostrar que$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$, así como$\sigma_{xx}=\sigma_{yy}$.