Conservación de energía potencial en agujeros de gusano transitables

Digamos que tengo un tubo, de gran radio (alrededor de 5 - 7 metros de diámetro), con agujeros de gusano atravesables en los extremos. Los agujeros de gusano están dispuestos de tal manera que si algo cae dentro de un agujero desde el interior del tubo, saldrá por el otro extremo aún dentro del tubo. Ahora, digamos que vacío todo el aire del tubo (para hacer un "tubo de vacío", por así decirlo), lo coloco en posición vertical y de alguna manera logro meter una piedra (o cualquier otro objeto) allí. Mi pregunta ahora es, ¿la situación descrita anteriormente descarta la existencia de agujeros de gusano atravesables?

O, si no, dado que la roca está cayendo a través del agujero de gusano una y otra vez, ¿siempre estará acelerando al mismo ritmo? ¿O su velocidad solo se acercará siempre a la velocidad de la luz? En cualquier caso, ¿aumentaría la masa de la roca hasta el punto de dominar la gravedad de la Tierra, o incluso colapsar en una singularidad? ¿O hay algo que evitaría que eso suceda?

La pregunta se cerró brevemente por un malentendido. Veo que esto está formulado según las instrucciones de David Z explicadas en los comentarios en physics.stackexchange.com/q/21432/520 . Mea Culpa .
De hecho, quise decir que deberías editar el otro, y luego lo volvería a abrir. Solo estoy viendo esto ahora, de lo contrario lo hubiera llegado antes. De todos modos, eliminaré el original ya que este lo reemplaza.
@Qmechanic Eso es interesante. ¿Puedo preguntar por qué agregó la etiqueta "más rápido que la luz"?
Claro, no hay problema. Para referencia futura, nunca debe volver a publicar una pregunta, solo edite el original y solicite que se vuelva a abrir. Puede marcarlo para que el moderador le preste atención para acelerar el proceso. (Por cierto, mencionaré que aunque no voy a cerrar esto, su segundo párrafo está bastante cerca de los límites de lo que es aceptable en este sitio).
Ningún problema. Estamos tratando de ser (1) consistentes con las reglas, (2) agresivos para hacerlas cumplir y (3) amables. A veces es difícil acertar todos los bits al mismo tiempo.
Gracias a los dos por aclararme las cosas. @DavidZaslavsky Lo tengo, seré más cuidadoso en el futuro. Además, y tal vez esto se deba a que no soy un estudiante de Física, no tengo claro cómo el segundo párrafo (que, como saben, era mi pregunta original) no se consideraría parte de la física. Si presté suficiente atención en Cinemática, ¿no estaría la roca bajo una aceleración constante? Aunque, dado que hay un agujero de gusano involucrado, no estaría dispuesto a apostar por eso.
@ThisIsNotAnId: Fue la forma en que formuló su pregunta (v1) que sonaba como si estuviera reflexionando sobre si la roca podría alcanzar velocidades superlumínicas o no. Si este no es el caso, retroceda mi edición.
El problema es que no es (o no lo era, supongo) lo suficientemente específico. La presencia de un agujero de gusano en un campo gravitatorio puede significar que es imposible definir una función de potencial gravitacional, en cuyo caso todo lo que has aprendido sobre la gravedad se va por la ventana; o si no, el potencial se comportará de manera muy extraña, en cuyo caso, de nuevo, todo lo que has aprendido sobre la gravedad se va por la borda. De cualquier manera, es necesario usar algo de relatividad general avanzada para responder a esta pregunta. Solo podemos hacer eso porque sabemos que este agujero de gusano tuyo está gobernado por GR, (cont.)
y, a su vez, solo lo sabemos porque ha utilizado la palabra de moda "agujero de gusano atravesable", que especifica que está hablando de una estructura del espacio-tiempo razonablemente bien definida (si no bien estudiada). En la versión anterior, cuando hablabas de "portales", eso podría haber sido cualquier cosa. Ciertamente, los portales al estilo del videojuego no son realistas, por ejemplo. Es por eso que su pregunta se incluyó en la cláusula de física ficticia de las Preguntas frecuentes.
@Qmechanic Eso ciertamente era parte de lo que me preguntaba. Gracias por agregar la etiqueta, no sé por qué no lo hice antes.
+1: Esta es una gran pregunta. Es un buen experimento mental, no sé la respuesta. Las preguntas frecuentes sobre agujeros de gusano son demasiado simplistas al respecto.

Respuestas (2)

Encontré una entrada en las preguntas frecuentes de Wormhole que parece abordar su experimento mental:

"¿ Es un agujero de gusano cuyas bocas están dispuestas verticalmente en un campo gravitatorio una fuente de energía ilimitada?

No. El argumento a favor de que tal agujero de gusano sea una fuente de energía es el siguiente: un objeto cae de la boca superior, gana energía cinética a medida que cae, entra en la boca inferior, vuelve a emerger de la boca superior con esta energía cinética recién adquirida y repite el ciclo para ganar aún más energía cinética hasta el infinito. El problema con esto es que la relatividad general no permite discontinuidades en la métrica, el descriptor de la geometría del espacio-tiempo. Esto significa que el potencial gravitacional de un objeto en la boca inferior debe aumentar continuamente dentro del agujero de gusano para igualar el potencial que tenía en la boca superior. En otras palabras, esta travesía del agujero de gusano es "cuesta arriba" y, por lo tanto, requiere trabajo. Este trabajo anula precisamente la ganancia de energía cinética".

Pero, ¿cómo 'sabe' el agujero de gusano cómo igualar los potenciales gravitatorios? Esto es ciertamente cierto para GR sin agujeros de gusano, pero simplemente afirmar sin rodeos que también funciona para agujeros de gusano sin dar algún tipo de justificación parece injustificado.
+1: por el enlace, pero estoy de acuerdo con Peter Shor en que no hay argumento en la página vinculada.
Sí, si bien esta es una buena respuesta (de una fuente presumiblemente confiable), también me gustaría ver algún razonamiento. Aunque muchas gracias por el enlace.
@Peter Shor: En GR no hay cambios de topología. Así que todos los agujeros de gusano siempre han existido y siempre existirán. Incluso si un agujero de gusano colapsa, la singularidad resultante nunca se convierte en parte del espacio-tiempo que lo alberga. Esto preserva la topología del espacio-tiempo. Así que el agujero de gusano no necesita "saber" nada. Es preexistente y se describe axiomáticamente como una métrica continua, o no existe. En GR no se pueden formar agujeros de gusano. Solo pueden (en principio) crecer, por ejemplo, un agujero de gusano submicroscópico que se vuelve macroscópico después de una expansión estupenda.
@Belizean: comience con un agujero de gusano con dos extremos en un universo mayormente plano. Ambos son estacionarios (según algún sistema de referencia arbitrario). Ahora, tome un objeto muy masivo y póngalo en un curso donde se acerque a uno de los extremos del agujero de gusano. ¿Cuál es el mecanismo que iguala el potencial gravitacional del camino a través del agujero de gusano?
@Peter Shor: Para ser claros, el potencial gravitacional no se igualaría en los dos extremos. Cambiaría continuamente. Esto lo asegura la evolución temporal de las ecuaciones de Einstein, que no permiten la aparición de discontinuidades en la métrica. La ausencia de discontinuidades métricas es todo lo que se requeriría para el recorrido "cuesta arriba" mencionado en el extracto anterior.
@Belizean: no soy un experto en GR, pero no creo que las ecuaciones de Einstein aborden el potencial gravitatorio directamente, así que no veo por qué la ausencia de discontinuidades métricas en la solución de las ecuaciones significa que la integral de el cambio en el potencial gravitatorio alrededor de cualquier curva cerrada es cero, si son curvas cerradas no contráctiles (como las que atraviesan un agujero de gusano).
@Peter Shor: El "potencial gravitacional" es un concepto newtoniano que en realidad no existe en GR, que es una teoría puramente métrica. Sin embargo, se puede considerar la cantidad -ln(-g00)/2, que se convierte en el potencial newtoniano, donde la gravedad es débil. Tenga en cuenta que esta cantidad solo será discontinua si el componente 00 de la métrica es discontinuo. Además, no es la integral del potencial newtoniano sobre un bucle que es cero. Es la integral de línea de su gradiente. Este requisito equivale a la continuidad del potencial y por tanto de la métrica.
También soy escéptico sobre la afirmación de que GR no admite cambios de topología. Trivialmente, tienes la formación de singularidades, que, al menos clásicamente, es ciertamente un cambio de topología.
Y también, ¿no podría abordar este problema al tener un número de bobinado distinto de cero en alguna variable "alrededor" del agujero de gusano? El resultado es casi seguro cierto, pero este argumento no prueba necesariamente el resultado.
@Jerry Schirmer: incluso si permitiera una métrica discontinua, encontraría que a medida que el objeto emerge de la boca superior (en el campo gravitatorio de algún planeta o estrella), su ganancia en energía potencial habría sido robada del agujero de gusano masa. Después de suficientes viajes a través del agujero de gusano, el agujero de gusano se volvería inestable a los recorridos del objeto, cuya masa ahora sería comparable, si no superior, a la del agujero de gusano que se encoge.

No soy un genio de GR, por lo que esta respuesta puede ser incorrecta. Comentarios apreciados.

Hay tres cosas que veo aquí. El primer problema es que los agujeros de gusano no aceleran (no pueden) las partículas. Sí, al caer en una partícula se acelerará; pero mientras salta, sucederá lo contrario, dando lugar a una aceleración promedio cero. La salida de un agujero de gusano es como la entrada; por lo que te atraerá gravitacionalmente hacia adentro.

La segunda cuestión es que si la roca consigue acelerar, obtendrá la energía del campo gravitatorio. En otras palabras, sus propios efectos gravitatorios contrarrestarán el agujero de gusano, reduciendo la 'energía' del campo del agujero de gusano (sin embargo, el PE gravitacional GR no está bien definido). Lo que puede suceder es esto: (especulación) La garganta de un agujero de gusano tiene una densidad de energía negativa. Si la densidad de energía se vuelve positiva, el agujero de gusano se cierra como un caramelo, dando lugar a dos agujeros negros o simplemente expandiéndose hacia el exterior (no recuerdo cuál). Hacer estallar una roca en el interior aumenta la densidad de energía. Si la roca sigue acelerando, obtendrá suficiente energía en algún momento para destruir el agujero de gusano.

El tercer problema es trivial para la paradoja, pero vale la pena mencionarlo. En relatividad, no podemos tener una 'aceleración constante' si la aceleración es d v → d t . Dado que la fuerza es d γ metro 0 v → d t , incluso con una fuerza proporcional a la masa (como la gravedad), la aceleración no será constante y disminuirá casi hasta detenerse a medida que la velocidad se acerque a la velocidad de la luz. γ v aumentará a una tasa constante, ( γ = 1 1 − v 2 / C 2 se vuelve muy grande, cerca de la velocidad de la luz)

No sé si soy solo yo, pero tu látex no se está procesando bien. Aparte de eso, una respuesta bastante interesante. Todavía no he tomado ningún curso formal sobre física moderna, pero seguí algunos de ellos.
Puedo ver el látex ahora.
@ThisIsNotAnIn tampoco he tomado ningún curso formal. Mi conocimiento de la física moderna se obtiene de aquí y de allá. Así que a veces es irregular. Ah, y lo del látex sucedió porque accidentalmente envié la respuesta antes de terminarla.
@ThisIsNotAnId grita error tipográfico en la respuesta
El último problema no es realmente relevante: la aceleración constante en relatividad se define como una ganancia de impulso constante por unidad de tiempo, o (no trivialmente) de manera equivalente, aceleración constante en el marco de reposo de la partícula en aceleración. Las aceleraciones causadas por el cuello del agujero de gusano se escalan ingenuamente, porque la gravedad del agujero de gusano tiene la misma masa en la parte superior e inferior, por lo que la caída desde lejos debe compensarse con la caída en el otro extremo. Pero esto podría no ser cierto, por lo que podría haber encontrado la resolución, tengo que pensarlo.
@RonMaimon: Sí, no es relevante, pero quería asegurarme de que entendiera que una fuerza constante no lo acelerará más allá de c. Quería usar la definición clásica de aceleración, que él estaba usando. He mencionado la compensación en el punto 1, pero no estoy muy seguro de los detalles.
Por eso he mencionado 'si la aceleración es d v / d t '
Conservación de energía potencial en agujeros de gusano transitables
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