Masa relativista cuando se ve desde diferentes marcos de referencia

Question

Masa relativista cuando se ve desde diferentes marcos de referencia

Konacq

Entiendo la masa relativista y las ecuaciones que la sustentan. Mi pregunta trata sobre cómo calcular la masa relativista cuando un objeto se ve desde diferentes marcos de referencia.

Considere una sonda espacial lanzada desde un planeta que orbita la estrella A (la llamaremos Sonda A ). La sonda A se lanza al espacio, alejándose de su planeta al 90 % de la velocidad de la luz en relación con la estrella A. La masa relativista será 5,3 veces la masa en reposo.

Ahora considere un observador en un planeta que orbita una estrella distante B (lo llamaremos Observador B ). La estrella B se lanza a través del espacio exactamente a la misma velocidad (velocidad y dirección) que la sonda A, pero tangencial a la trayectoria de la sonda A, por lo que no hay peligro de colisión entre la estrella A y la estrella B. El observador B no es consciente de su el sistema estelar se está moviendo; para él, por supuesto, su estrella está estacionaria. Cuando el observador B ve la sonda A, mide una velocidad de cero y, por lo tanto, la masa relativista de la sonda A es igual a la masa en reposo cuando la ve el observador B.

¿Cómo puede el mismo objeto (Sonda A) tener diferentes masas relativistas según el observador?

Juan Rennie

Posible duplicado de ¿Por qué existe controversia sobre si la masa aumenta con la velocidad?

Valle

Así es como funciona la masa relativista. Esa es también una de las razones por las que los físicos profesionales ya no utilizan el concepto. Un concepto de masa que cambia en diferentes marcos de referencia no es demasiado útil

m4r35n357

Otra razón es que la masa relativista debe ser una cantidad vectorial ya que es diferente en la dirección del movimiento a la masa "transversal". ¡Solo di no!

Respuestas (2)

Masa relativista cuando se ve desde diferentes marcos de referencia

Posible duplicado de ¿Por qué existe controversia sobre si la masa aumenta con la velocidad?
Así es como funciona la masa relativista. Esa es también una de las razones por las que los físicos profesionales ya no utilizan el concepto. Un concepto de masa que cambia en diferentes marcos de referencia no es demasiado útil
Otra razón es que la masa relativista debe ser una cantidad vectorial ya que es diferente en la dirección del movimiento a la masa "transversal". ¡Solo di no!

probablemente_alguien · Answer 1

En una palabra, porque así se define la masa relativista. No es independiente del marco porque no se supone que sea independiente del marco.

El impulso de un objeto que se mueve con velocidad. $\frac{v}{c}=\beta$ , masa en reposo $m$ y factor de Lorentz $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ es:

pag = γ β metro C

$p=\gamma\beta mc$

Para ganar algo de intuición sobre el impulso, tenemos que responder a la siguiente pregunta: "¿Qué queremos hacer con el $\gamma$ ?" Hay dos maneras de responder a esta pregunta:

Combina el $\gamma$ y el resto masa $m$ en una nueva cantidad que definimos como la masa relativista $m_{rel}=\gamma m$ . Entonces tenemos eso $p=m_{rel}\beta c=m_{rel}v$ , en una analogía con la mecánica clásica, pero también tenemos una nueva cantidad que en sí misma puede no comportarse intuitivamente. Por ejemplo, su valor depende del marco desde el que se mide.
Deja el $\gamma$ en la expresión tal cual. Esto significa que no hay una cantidad posiblemente poco intuitiva con la que trabajar, pero también significa que no podemos hacer la misma analogía con la mecánica clásica. Tenemos que aceptar que, en la relatividad especial, el momento y la velocidad tienen una relación no lineal .

Cuál se elige es completamente una cuestión de convención, y la misma física surge de cada elección. Hoy en día, parece que el concepto de masa relativista está cayendo en desgracia (la analogía con la mecánica clásica que se supone que debe preservar termina desmoronándose cuando se trata de aceleraciones, de todos modos), y si parece un concepto poco intuitivo, puede ser Será reconfortante saber que no es estrictamente necesario ni siquiera definir.

Gracias por responder la pregunta del OP sin sentirse obligado (como tantos otros) a despotricar sobre cómo la masa relativista es un concepto "obsoleto", como si hubiera algún órgano de gobierno oficial que determina cómo se nos permite para agrupar los términos en nuestras ecuaciones. (En un mundo mejor, este agradecimiento, por supuesto, sería innecesario).
Gracias por la respuesta. En mi construcción, creo que una mejor descripción sería que el Observador B está viajando relativistamente con respecto al Observador A. Por lo tanto, la masa en reposo de la Sonda A, cuando está en reposo en el planeta B, (medida por el Observador B) es la masa relativista de La perspectiva del observador A. Por lo tanto, la masa en reposo de la Sonda A para el Observador B es la misma que la masa relativista de la Sonda A para la misma Sonda A.
@Konacq La masa en reposo de la sonda A será la misma cuando la midan los observadores A y B, ya que la masa en reposo es independiente del marco. La masa relativista es igual a la masa en reposo del observador B y es mayor que la masa en reposo del observador A. Por lo tanto, no puede ser cierto que la masa en reposo de la sonda A sea igual a la masa relativista de la sonda A en el marco del observador A. .
@Konacq Esto podría tener más sentido una vez que te des cuenta de que lo que hemos estado etiquetando como masa relativista es, de hecho, solo la energía total del objeto (dividida por $c^2$ , que generalmente se toma como 1 en relatividad). La sonda A obviamente tiene una energía cinética más alta en el marco del observador A que en el marco del observador B, por lo que tiene sentido que la energía total de la sonda sea mayor. Esta es una de las razones por las que las personas sienten que la masa relativista no es intuitiva, ya que preferirían usar una cantidad ya existente para la cual tenemos una intuición bastante sólida.

Cham · Answer 2

La masa relativista es en realidad el componente de tiempo del cuatro impulso relativista (estoy usando $c = 1$ para simplificar las cosas, como se suele hacer en relatividad):

\begin{matrix} (1) & {pag}^{0} \equiv mi = γ {metro}_{0} \equiv metro . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} p^0 \equiv E = \gamma \, m_0 \equiv m. \end{equation}$ Por lo tanto, la masa relativista se transforma como se muestra a continuación, cuando cambia el marco de referencia (aquí,

\vec{u}

$\vec{u}$ es la velocidad relativa entre los dos marcos de inercia y

Γ = 1 / \sqrt{1 - u^{2}}

$\Gamma = 1/\sqrt{1 - u^2}$ . Por supuesto

\vec{p} = γ m_{0} \vec{v}

$\vec{p} = \gamma \, m_0 \vec{v}$ es el momento de la partícula en el primer cuadro):

\begin{aligned} {\tilde{pag}}^{0} \equiv \tilde{mi} = \tilde{γ} {metro}_{0} & = Γ (mi - \vec{pag} \cdot tu) \\ (2) & = Γ γ (1 - \vec{v} \cdot \vec{tu}) {metro}_{0}, \end{aligned}

$\begin{align} \tilde{p}^0 \equiv \tilde{E} = \tilde{\gamma} \, m_0 &= \Gamma \, (E - \vec{p} \cdot{u}) \\[12pt] &= \Gamma \, \gamma \, (1 - \vec{v} \cdot \vec{u}) \, m_0, \tag{2} \end{align}$ lo que implica

\begin{matrix} (3) & \tilde{γ} = Γ γ (1 - \vec{tu} \cdot \vec{v}), \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \tilde{\gamma} = \Gamma \, \gamma \, (1 - \vec{u} \cdot \vec{v}), \end{equation}$ o si lo prefieres:

\begin{matrix} (4) & \tilde{metro} = \frac{1 - \vec{tu} \cdot \vec{v}}{\sqrt{1 - {tu}^{2}}} metro, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{4} \tilde{m} = \frac{1 - \vec{u} \cdot \vec{v}}{\sqrt{1 - u^2}} \, m, \end{equation}$ Esta es la ley de transformación de la "masa relativista" (o energía, ¡que es una redacción mucho mejor!). Darse cuenta de

\tilde{m} = m_{0}

$\tilde{m} = m_0$ si

\vec{u} = \vec{v}

$\vec{u} = \vec{v}$ (marco de reposo de la partícula, donde

E = m_{0}

$E = m_0$ ).

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Juan Rennie

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probablemente_alguien

WillO

Konacq

probablemente_alguien

probablemente_alguien

Cham

No puedo entender la derivación de la masa relativista en Kleppner

¿El aumento de masa relativista no significa un aumento de la energía liberada cuando la materia se convierte en energía?

¿Puede el protón desintegrarse en partículas fundamentales por sí solo cuando su velocidad se acerca a la de la luz?

¿Qué impide que la masa se convierta en energía?

Fuentes de masa en relatividad especial

¿Qué tipo de energía representa el EEE en E=mc2E=mc2E=mc^2?

Si la masa en reposo no cambia con vvv, ¿por qué se requiere energía infinita para acelerar un objeto a la velocidad de la luz?

¿Por qué la carga es invariante de Lorentz pero la masa relativista no?

¿Qué sucede durante la conversión masa-energía?

¿Tiene una "caja de fotones" masa gravitatoria?