¿Por qué existe controversia sobre si la masa aumenta con la velocidad?

No hay controversia ni ambigüedad. Es posible definir la masa de dos maneras diferentes, pero: (1) la elección de la definición no cambia nada sobre las predicciones de los resultados del experimento, y (2) la definición se ha estandarizado durante unos 50 años. Todos los relativistas de hoy usan la masa invariante. Si encuentra un tratamiento de la relatividad que analiza la variación de la masa con la velocidad, entonces no es incorrecto en el sentido de hacer predicciones incorrectas, pero tiene 50 años de antigüedad.

Como ejemplo, el momento de una partícula masiva se da de acuerdo con la definición de masa invariante como

dónde$m$es una propiedad fija de la partícula que no depende de la velocidad. En un libro de la administración Roosevelt, podrías encontrar, para el movimiento unidimensional,

dónde$m=\gamma m_0$, y$m_0$es la cantidad invariante a la que hoy nos referimos simplemente como masa. Ambas ecuaciones dan el mismo resultado para el impulso.

Aunque la definición de "masa" como masa invariante ha sido universal entre los relativistas profesionales durante muchas décadas, el uso moderno tardó mucho en filtrarse en los libros de texto de encuestas utilizados en los cursos de física de la escuela secundaria y de primer año. Estos libros están escritos por personas que no son especialistas en todos los campos sobre los que escriben, por lo que a menudo, cuando los autores escriben sobre un tema fuera de su área de especialización, repiten como un loro cualquier tratamiento que aprendieron cuando eran estudiantes. Una encuesta [ Oas 2005 ] encuentra que desde aproximadamente 1970 hasta 2005, la mayoría de los "libros de texto de física introductorios y modernos" pasaron de usar masa relativista a usar masa invariante (fig. 2). Sin embargo, la masa relativista sigue siendo extremadamente común en las divulgaciones (fig. 4).].

Oas no aborda específicamente la cuestión de si la masa relativista ya se usa comúnmente en textos destinados a un curso de pregrado de división superior en relatividad especial. Me interesé lo suficiente en esta pregunta para tratar de averiguar la respuesta. Buscando en los sitios web de varias universidades, descubrí que algunas escuelas todavía usan libros antiguos. MIT todavía usa francés (1968), y algunas otras escuelas también usan libros del siglo XX como Rindler o Taylor and Wheeler. Algunos libros del siglo XXI de los que la gente parece estar hablando son Helliwell, Woodhouse, Hartle, Steane y Tsamparlis. De estos, Steane, Tsamparlis y Helliwell se oponen fuertemente a la masa relativista. (Tsamparlis se apropia del término "masa relativista" para referirse a la masa invariable, y aboga por abandonar el término "engañoso" término "masa en reposo".) Woodhouse se sienta en la cerca, usando los términos "masa en reposo" y "masa inercial" para las cantidades invariantes y dependientes del marco, pero nunca definiendo "masa". Todavía no he descubierto qué hace Hartle. Pero de todos modos, a partir de esta muestra no científica, parece que la masa invariable se ha apoderado casi por completo de los libros escritos en este nivel.

OEA, "Sobre el abuso y uso de la masa relativista", 2005, aquí .

Okun, "El concepto de masa", 1989, aquí .

Como en la Respuesta de Ben Crowell , el concepto de "masa relativista" no está mal, pero es incómodo . Hay varias cosas que podría implicar un uso impreciso de la palabra "masa", todas diferentes y, por lo tanto, se convierte en una fuerte convención hablar sobre el significado de la palabra "masa" que es invariante de Lorentz, es decir, la masa en reposo , que es el cuadrado. "Norma" de Minkowski del 4-vector de impulso. Dada su invariancia, no es necesario especificar demasiado para especificarlo por completo, por lo que es el menos probable que genere confusión.

He aquí un vistazo de la confusión que podría surgir del uso de la palabra masa. Para la mayoría de los físicos, cuando aprenden esto, la primera vez que ven "masa" piensan en la constante en la segunda ley de Newton. Entonces, ¿qué hay de malo en ampliar esta definición? ¿No podemos definir la masa como la constante que une una aceleración con una fuerza? ¡Puedes, pero depende del ángulo entre la fuerza y ​​la velocidad! La "inercia" del cuerpo es mayor si intenta empujarlo en la dirección de su movimiento que cuando intenta introducir una aceleración transversal. A lo largo del movimiento del cuerpo, la constante relevante es$f_z=\gamma^3\,m_0\,a_z$, dónde$m_0$es la masa en reposo,$f_z$la componente de la fuerza a lo largo del movimiento del cuerpo y$a_z$la aceleración engendrada por esta fuerza. Sin embargo, en ángulo recto con el movimiento, la "inercia" se vuelve$\gamma\,m_0$(el término llamado masa relativista en la literatura más antigua), es decir , tenemos$f_x=\gamma\,m_0\,a_x$y$f_y=\gamma\,m_0\,a_y$. En los primeros tiempos se hablaba de "masa transversal"$\gamma\,m_0$y "masa longitudinal"$\gamma^3\,m_0$. A continuación, podríamos definirlo como la constante que relaciona el momento y la velocidad. Como en la respuesta de Ben, obtendríamos$\gamma\,m_0$. podemos calcular$\vec{f}=\mathrm{d}_t\,(\gamma\,m_0\,v)$correctamente, pero no$\vec{f}=\gamma\,m_0\,\vec{a}$, falla no solo porque$\gamma$es variable sino también porque la "inercia" depende de la dirección entre la fuerza y ​​la velocidad.

Entonces, en resumen, la "inercia" (resistencia al cambio de estado de movimiento por las fuerzas) de hecho cambia con la velocidad relativa. Puede describir este fenómeno con masa relativista, pero es complicado, complicado particularmente por el hecho de que la "inercia" depende del ángulo entre la fuerza y ​​el movimiento. Es mucho menos complicado describir fenómenos dinámicos covariantes de Lorentz, es decir , a través de la relación de cuatro fuerzas y cuatro momentos, y uno usa la masa en reposo invariante de Lorentz para llevar a cabo estos cálculos.

No hay controversia sobre si la masa aumenta o no, hay controversia sobre lo que llamas masa. Una definición posible es que considere el marco de reposo de algún objeto y llame al$\tfrac{F}{a}$mides allí (para pequeñas aceleraciones) la masa. Esta noción de masa no puede cambiar con la velocidad porque, por definición, siempre se mide en un marco donde la velocidad es cero.

No hay nada de malo en esta forma de pensar, es básicamente una cuestión de axioma matemático. Solo que no es realmente útil requerir el marco de descanso, porque estamos constantemente lidiando con objetos en movimiento ¹ . Por lo tanto, la opinión (creo) más dominante es que esa cantidad solo debería llamarse masa en reposo $m_0$. La masa real ("dinámica") se define por lo que podemos medir directamente en objetos en movimiento y, nuevamente, siguiendo simplemente la ley de Newton, si, por ejemplo, observa un electrón que se mueve con un campo eléctrico en$0.8\:\mathrm{c}$, notarás que se acelera no con$a = \tfrac{F}{m_0}$pero significativamente más lento, es decir, tan rápido como un electrón no relativista con masa$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$haría. Por lo tanto, es razonable decir que esta es la masa real del electrón, tal como se ve desde el marco del laboratorio.

Edite como se indica en los comentarios, entre los físicos, por supuesto, no habrá controversia sobre el significado de la definición de masa: especificarán correctamente la suya, generalmente siguiendo la convención de masa invariante. Eso se puede calcular fácilmente para cualquier sistema dado, a partir de la energía y el impulso totales en lugar de los movimientos reales de los componentes (que, de nuevo, no se pueden rastrear). Sin embargo, eso todavía deja margen para la confusión a los no familiarizados, porque si la masa invariable aumenta o no al acelerar un objeto depende de si considera la masa de un sistema más grande, digamos con un objetivo estacionario mucho más pesado, o el objeto acelerado por sí solo. . Esto puede parecer contrario a la intuición, por lo que cuando escucha relatos del mismo experimento basados ​​en cualquiera de estas definiciones de "sistema", piensa que hay una controversia, cuando en realidad los relatos solo hablan de cosas diferentes.

Algunas personas dicen que 'la masa aumenta con la velocidad'. Algunas personas dicen que la masa de un objeto es independiente de su velocidad. Entiendo cómo algunas cosas en física son una cuestión de... definiciones. Pero, no puedo entender cómo ambos son 'verdaderos' en cualquier sentido de la palabra. O la masa aumenta o no, ¿verdad? ¿No podemos simplemente medirlo? Calentar algunas partículas en una caja y medir su peso .

Los tecnicismos del tema han sido presentados magistralmente. Intentaré brindarle una explicación más simple y 'fácil de usar'. Confunde un poco en su propia publicación, entre masa y peso , y si / cuando aclara que puede ayudarlo a enfocar correctamente el problema.

Suponga que puede contar literalmente los (átomos de electrones/protones) de su cuerpo considerando como promedio un átomo de carbono 12. Ese número es adimensional, absoluto ( en lugar de pesarlo, que es relativo ). Suponga que determina que la masa de su cuerpo está formada por$10^{27}$átomos Esa masa es la masa real de tu cuerpo y puede/ nunca aumentará.

Ahora, supón que pesas tu cuerpo en la Tierra, luego en la Luna y luego en Júpiter, ¿qué obtienes? que tu 'masa' aparentemente aumenta y disminuye. Parece que lo has aceptado, olvidando que tu cuerpo todavía tiene el mismo número de átomos.

Ha aceptado hasta ahora que se puede 'observar' que la misma masa tiene diferentes valores en diferentes circunstancias, en este caso: la gravedad.

Ahora, trata de aplicar el mismo mecanismo lógico que te hizo aceptar esta aparente contradicción a otra situación en la que lo que varía es la velocidad: cuando un cuerpo adquiere energía cinética adquiere (temporalmente, mientras conserve esa EC) la misma propiedad que tu cuerpo adquirido en Júpiter. Su cuerpo a 0,8 c pesa mucho más que cuando viaja a 0,01 c, pero su 'masa real' aún está compuesta por$10^{27}$átomos

En este caso, además de la gravedad, es posible que encuentre una explicación más simple, 'racional', que pueda facilitarle su comprensión y aceptación: la energía (cinética, térmica, etc.) contenida en un cuerpo tiene una 'masa/ diminuta'. peso' adjunto a él, lo que aumenta temporalmente su 'peso'

¿No podemos simplemente medirlo? Calentar algunas partículas en una caja y medir su peso .

No está claro qué está tratando de probar con eso, pero si calienta la materia, su peso cambiará, debido también a la 'gravedad'.

Si tienes objetos absolutamente idénticos que tienen el mismo peso exactamente cuando están a la misma temperatura, entonces cuando un objeto se calienta, pesará más. Esto se debe a que la fuerza gravitatoria depende del tensor de energía de tensión en la relatividad general. El componente del tensor de energía de tensión 00 es la energía total del cuerpo, que incluye la masa en reposo más la energía cinética del objeto. Las diferencias de temperatura significan que hay una cantidad diferente de energía cinética en el movimiento de los átomos de los dos cuerpos.

Por ejemplo, si comienza con dos kilogramos idénticos de agua a 0 grados Celsius y luego calienta uno de ellos a 100 grados Celsius, entonces el kilogramo a 100 grados Celsius será más pesado en una cantidad equivalente a 4,6 nanogramos de peso adicional de agua (ver 100*1000 calorías/c^2).

Ahora bien, 4,6 nanogramos no es mucho, pero equivale a 154 billones de moléculas de agua (ver 4,6 10^-9 g de agua en moléculas). Imagínese: la energía utilizada para calentar el agua es equivalente al peso de 154 billones de moléculas de agua adicionales si pudieran convertirse completamente en energía (recuerde E = mc ^ 2).

Esta masa/peso adicional se agrega temporalmente a su cuerpo, y cuando disminuye la velocidad o se enfría, pierde energía y, en consecuencia, su 'peso' se le atribuye y vuelve a su valor 'verdadero'. ¿Esto te ayuda a aclarar tus dudas?

No hay nada malo o incómodo en definir la masa relativista, y no es obsesivo . Los físicos se refieren a la masa relativista todo el tiempo, simplemente la llaman "energía". La masa relativista es a la masa propia lo que el tiempo coordinado es al tiempo propio; eso es todo lo que hay, y la masa relativista es tan obsoleta como lo son los relojes.

Si alguna vez se pregunta cómo considerar los efectos de la relatividad dependientes de la velocidad sobre un cuerpo, es decir, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y el aumento de la masa, puede resultarle útil fundamentar sus pensamientos recordando que no existe tal cosa como un velocidad absoluta Toda velocidad es relativa, lo que significa que un objeto nunca tiene una velocidad única, sino que simultáneamente tiene todas las velocidades posibles en relación con todos los marcos de referencia posibles.

Suponga que tiene un peso de un kilogramo en la mano. Su masa intrínseca es un kilogramo. Mientras sostienes el objeto estacionario en tu mano, se mueve a 0,5c con respecto a algún marco de referencia, a 0,00001c con respecto a otro, a 0,9999999c con respecto a un tercero, y así hasta el infinito. En cada uno de esos marcos, la masa efectiva del objeto, es decir, la relación entre las fuerzas que se le aplican y su aceleración resultante, tendrá un valor diferente. Claramente, la masa intrínseca del objeto en tu mano no puede tener diferentes valores simultáneamente, por lo que debe permanecer independiente del marco de referencia. Su masa efectiva depende del marco de referencia, pero su masa intrínseca es constante.

Lo mismo es válido para la contracción de la longitud. Una regla métrica en su mano se mueve simultáneamente a posibles velocidades arbitrarias en otros marcos de referencia en los que su longitud contraída puede tomar cualquier valor inferior a un metro. Claramente, no puede tener un número infinito de longitudes intrínsecas simultáneamente, por lo que la contracción de la longitud es un efecto que existe solo en los marcos de referencia que se mueven en relación con la regla del metro: la regla en sí no se contrae.

Lo mismo ocurre con la dilatación del tiempo. Su corazón está latiendo a un cierto ritmo. Cuando se ve desde un marco de referencia que se mueve cerca de la velocidad de la luz, puede parecer que su corazón late solo una vez al año. Claramente, la velocidad intrínseca a la que late su corazón no cambia.

Todos los efectos de la relatividad son 'reales' en el sentido de que pueden observarse y medirse, pero solo son 'reales' en marcos de referencia que se mueven en relación con el objeto que parece estar sujeto al efecto. El objeto mismo, intrínsecamente, no cambia. Además, todos los efectos surgen directamente del hecho de que los marcos de referencia que se mueven entre sí no tienen planos comunes de simultaneidad, sino que sus ejes de tiempo están inclinados entre sí. Es el hecho de que en diferentes marcos ven un objeto en diferentes combinaciones de tiempo lo que causa los efectos observados.

Porque desafortunadamente ganó la etiqueta de "masa relativista", lo que le dio una especie de legitimidad inconsciente.

Propongo que consideremos llamarlo "masa direccional". En mi opinión, esto es mucho menos probable que se tome en serio como un concepto.

Tengo la intención de hacerlo yo mismo a partir de ahora, y ver cómo va.

Así que tienes un cuerpo que viaja a tal velocidad que es$\gamma$factor no es despreciable. ¿Cómo se va a manifestar la masa de todos modos? Una forma sería a través de su gravedad: en principio , podría existir una balanza tan grande que esté colocada en un campo gravitatorio uniforme, y el cuerpo en movimiento esté en un platillo, y haya un cuerpo estacionario idéntico en el otro, y los platillos son tan grandes que, a pesar de la velocidad casi luminal del cuerpo en movimiento, tenemos tiempo para ver cuánta masa debe agregarse junto con el estacionario para equilibrar la balanza; o tal vez podríamos tener dos cuerpos fusionados inicialmente, y dos ( dos para evitar el tambaleo ) pruebacuerpos que orbitan a su alrededor, y luego se separan simétricamente a una velocidad casi luminal, y la masa se deduce del cambio en el movimiento de los cuerpos de prueba: o tal vez podríamos deducir la masa del momento haciendo chocar el cuerpo en movimiento con algo, o midiendo de alguna manera la reacción en lo que sea que los propulsó: o a través de la energía de una manera similar a la que podríamos alcanzar a través del impulso (partículas creadas en una colisión en un acelerador, ese tipo de cosas): o .. .

Sí, me doy cuenta de que lo anterior es una disquisición muy laboriosa ; y también que gran parte de ella no podría ser realizada por humanos: pero está intencionalmente trabajada, ya que estoy tratando de demostrar que más allá de la dinámica clásica , la masa es esencialmente inseparable de la forma en que se manifiesta . Puede manifestarse a través de la cantidad de movimiento , en cuyo caso el dato inmediato es el comportamiento de la cantidad de movimiento en el régimen relativista, o de manera similar a través de la energía ; o puedes manifestarlo a través de la gravedad, en cuyo caso el dato inmediato es el comportamiento de los objetos bajo la gravedad cuando se mueven a velocidades cercanas a la luminal. En ningún caso la masa misma es el dato inmediato . (Estoy siendo un poco pedante aquí, por cierto, y uso la palabra 'inmediato' perfectamente literalmente para significar sin mediación en lugar de ahora mismo ). La masa como dato inmediato es realmente un concepto clásico , que procede de poder tener realmente la materia allí , examinable y palpable, y que se ha instalado como un hábito de pensamiento que nos vendría bien romper cuando pasemos al paradigma de la relatividad , como por el mismoestipulando el marco de referencia en movimiento estamos poniendo la masa per se fuera de nuestro alcance .

Pero entonces estoy considerando el movimiento en línea recta , por supuesto. No puedo encontrar ninguna respuesta directa a la pregunta de si una partícula que se mueve en un círculo tiene un factor de Lorentz en su masa. Creo que, en ese caso, todo el sistema de energía cinética de la partícula + su energía potencial en cualquier campo que la restringe al movimiento circular debe considerarse como un todo . Pero sabemos que en las reacciones nucleares, la diferencia de masa de la sustancia desde la ante -reacción hasta la post -reacción es igual a (energía emitida) ÷ c ²: eso es muycompletamente establecido experimentalmente; y estamos hablando de masa considerada en un sentido nada extraordinario: pesable en una balanza . Tanto la energía potencial de la unión de las partículas como la energía cinética del movimiento de las partículas entre sí contribuyen a la masa total. Y parte de esa energía potencial y cinética se puede extraer como energía en el sentido habitual ; y la masa total es masa en el sentido usual . Entonces parecería a partir de esto que tal vez la masa relativista no sea del todo simplemente una abstracción conveniente.

Entonces, un cuerpo que se mueve en línea recta a una velocidad relativamente significativa no es prácticamente pesable, aunque se pueden idear medios fabulosos y físicamente realistas, aunque no implementables humanamente, para pesar ( mediatamente ) un cuerpo que se mueve a una velocidad constante relativistamente significativa en una línea recta. línea; mientras que las partículas subatómicas que se mueven a gran velocidad dentro de una pieza de materia constituyen un sistema en el que las contribuciones a la masa total de la energía cinética de su movimiento y el potencialla energía de su unión no puede simplemente separarse la una de la otra en el régimen relativista... aunque el sistema como un todo bien puede ser simplemente ponderable.

Buscando particularizaciones de este movimiento relativista no lineal restringido , los únicos dos que puedo encontrar son esencialmente también mecánicos cuánticos : el primero, el atómico , es el del movimiento de electrones en un átomo. Esto se soluciona con la ecuación de Dirac bastante difícil y complicada , aunque los resultados aproximados se pueden tratar estableciendo los efectos relativistas como una perturbación . El enfoque de la perturbación es razonable porque para un átomo de hidrógeno el movimiento es apenas relativista: el$\beta$factor que tiene un valor igual a la constante de estructura fina $\alpha$. Cualquiera que sea el método que elija, el resultado es una expansión en términos de$\alpha Z$,$Z$siendo número atómico. O$(\alpha Z)^2$, realmente, ya que los términos tienden a ser pares . Según esto, los efectos relativistas se vuelven más significativos cuanto más arriba en la tabla periódica, y explican ciertas anomalías que se presentan, como que el oro sea amarillo y el cesio sea más electropositivo que el francio; y también por la posibilidad de que un átomo ni siquiera pueda existir con$Z>137$, ya que la serie mencionada divergiría para tal átomo. (Algunos, sin embargo, dicen que este efecto podría eludirse , y que este argumento de hecho no excluye la existencia de tales átomos). el magnífico teorema del virial , por el cual la energía total es igual al negativo de la energía cinética y la energía potencial es el doble de la energía total : este tipo de segregación desaparece y todo se enmarca en términos de energía total únicamente. Entonces la masa relativistadel electrón, y su energía correspondiente, se fusiona completamente con la energía total del sistema. El otro sistema, que es el de los quarks que constituyen bariones: el movimiento aquí es ciertamente ultrarrelativista , ¡ pero ciertamente no se habla más de la 'forma' del 'camino' del quark! ¡ Todo eso se ha ido hace mucho tiempo! Bien podrías leer que la masa en reposo de los quarks (¡y ni siquiera puedes tener quarks libres de todos modos ! ¡Por lo que existe controversia sobre incluso definir la masa en reposo de los quarks en absoluto !) es una pequeña (más o menos) fracción de la masa del barión, y eso esde la unión y el movimiento de los quarks. Así que aquí tenemos una masa relativista que es muy palpable, pero junto con una completa frustración de cualquier esperanza de atribuirla a un buen factor de Lorentz con un buen$\beta$&$\gamma$, & todo lo que.

¿Es el movimiento de partículas en un ciclotrón o sincrotrón un círculo lo suficientemente cerrado como para que la desviación de la aproximación del movimiento lineal sea significativa en este sentido?

Veo cómo la noción de masa relativista es muy cargada, pero por otro lado no parece ser una que pueda descartarse por completo .

Creo que es una cuestión del marco de referencia. Elige un marco de referencia vinculado a su objeto (el marco de reposo), entonces la masa es siempre la misma en ese marco y es la masa de reposo del objeto,$m_0$.

Si elige otro marco de referencia en el que su objeto pueda moverse, su masa será diferente y definitivamente dependerá de su velocidad. Su expresión será$m=\gamma m_0$, dónde$\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$.

La razón de esto es que la energía del objeto en movimiento se verá desde su marco de referencia como cinética más el resto de la energía de ese objeto. La energía total del objeto sigue siendo$E=m c^2$, Solo esta vez$m$dependerá de la velocidad del objeto en el marco de referencia que elija.

En mi experiencia limitada con la teoría de la relatividad (especial y general), parece que la mayor parte de la confusión en la comprensión de su funcionamiento proviene de no comprender el papel del marco de referencia. Siempre que desee calcular algo, primero debe establecer el marco de referencia (una regla, un reloj y orígenes para los ejes de espacio y tiempo). Una vez que haga eso, puede hacer afirmaciones sobre el sistema que estudia.

A veces puedes tener 2 objetos moviéndose uno respecto al otro. Por lo general, puede calcular todo sobre esos objetos aislados mucho más fácilmente en sus respectivos marcos de descanso. Luego, debe preocuparse por todo el sistema y debe establecer un marco de referencia común para el sistema de dos objetos y calcular lo que necesite calcular (distancias, velocidades, campos electromagnéticos) en ese marco. Para esto, necesita usar las transformaciones (transformaciones de Lorentz o Poincaré, por ejemplo) para transformar las cantidades que calculó en los marcos de reposo de esos objetos al marco de referencia común.