Masa de fermiones pseudoescalares

De hecho, siempre que considere solo el término cinético más su término de pseudomasa, no hay violación de la paridad. De hecho, su término de masa se puede escribir como

$$iM\bar{\psi}_L\psi_R+\mathrm{h.c.}$$ y uno puede claramente reabsorber el $i$en, digamos, $\psi_R$eso es $\psi_R\rightarrow -i\psi_R$dado que el término cinético se deja invariante bajo esta transformación. Entonces, a pesar de la apariencia, la masa que escribiste es solo un término de masa genuino de Dirac que respeta la paridad.

Estuve pensando en preguntas similares estos días. No soy un experto en la materia, pero mi conclusión es que es teóricamente posible, al menos a primera vista, como una interacción efectiva de Yukawa. No estoy seguro de si introducirá inconsistencias.

Una revisión rápida de mis pensamientos: un lagrangiano es un escalar que debe respetar las simetrías del espacio-tiempo, es decir: debe ser invariante de Lorentz y debe respetar la invariancia CPT. Esto lleva a considerar$\mathcal{L}=\mathcal{L}^\dagger$.

Para responder correctamente a la pregunta, generalicemos y consideremos un lagrangiano para fermiones.$\psi$de masa$M_\psi$con dos tipos de interacción de Yukawa: una interacción escalar con el campo$\phi$y una interacción escalar con el campo$\rho$. Considere esos dos campos reales, en aras de la simplicidad.

$$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{Dirac} + \mathcal{L}_{KG, \phi} + \mathcal{L}_{KG, \rho} + a\phi\bar{\psi}\psi + b\rho\bar{\psi}\gamma^5\psi$$

Dónde,$\mathcal{L}_{Dirac}$es el término cinético usual para fermiones y$\mathcal{L}_{KG}$el término cinético habitual para los mesones$\phi, \rho$.

Con el fin de lograr$\mathcal{L}=\mathcal{L}^\dagger$se requiere que$a\in\mathbb{R}$y$b=ic, c\in\mathbb{R}$. Tenemos una interacción de tipo Yukawa para el mesón escalar con acoplamiento$a$y para el mesón pseudoescalar de acoplamiento$ic$. Considere que esos mesones tienen masa$M_\phi$y$M_\rho$respectivamente. Si nos restringimos a energías mucho más bajas que$M_\rho$o$M_\phi$obtenemos una teoría efectiva donde los campos$\phi,\rho$no son dinámicos, y podemos establecer el valor de esos$a\phi=\Phi>0$y$b\rho=iP$.

Entonces logras una teoría efectiva de un fermión con un término de masa escalar$(M_\psi+\Phi)\bar{\psi}\psi$y un término de masa pseudoescalar$iP\bar{\psi}\gamma^5\psi$que viola la paridad.