¿Por qué la gente dice que los neutrinos son fermiones de Dirac o de Majorana?

La cuestión de si una partícula dada "es" un fermión de Dirac o de Majorana es más sutil de lo que a veces se presenta. Por ejemplo, si solo consideramos el modelo estándar "antiguo" con neutrinos sin masa, entonces, como señala Srednicki (pág. 550), cada especie de neutrino puede describirse usando un campo bispinor de Dirac o Majorana. Esto se debe a que cada neutrino solo tiene dos grados de libertad de espín independientes y (posiblemente) se piensa que lo más natural es que esté representado por un campo de Weyl . Por lo que puedo decir, solo tiene sentido hablar de un tipo de fermión "ser" Dirac o Majorana si un formalismo es abrumadoramente más natural que el otro. Y no veo por qué este es el caso de los neutrinos masivos.

Si ampliamos el modelo estándar "antiguo" (considerando solo una generación de leptones por simplicidad) introduciendo un nuevo campo de Weyl v ¯ que está descargado bajo todos los campos de norma y representa un neutrino estéril, entonces el término de masa cuadrática más general que podemos escribir para los campos de neutrinos es

L masa = − 1 2 ( v v ¯ ) METRO ( v v ¯ ) − 1 2 ( v † v ¯ † ) METRO ( v † v ¯ † ) ,
donde la matriz de masa
METRO := ( METRO L D D METRO R ) .
(Desafortunadamente, el METRO sin subíndice significa "masa" y el METRO s con subíndices significan "Majorana".)

El D términos comprenden un término de masa de tipo Dirac que conserva el número de leptones, mientras que el METRO Los términos comprenden términos de masa de tipo Majorana que no conservan el número de leptones. (Como se explica aquí , el METRO L los términos plantean problemas sutiles de invariancia de calibre y renormalizabilidad; son renormalizables, pero el mecanismo de Higgs solo los genera si permitimos temporalmente términos no renormalizables en el lagrangiano de ruptura de presimetría. Para simplificar, descuidaremos estos términos en esta pregunta).

Me parece que el caso genérico tiene términos de masa tanto de Dirac como de Majorana, por lo que no entiendo a qué se refiere la gente cuando habla de que los neutrinos "son fermiones de Dirac o Majorana". Corríjame si me equivoco, pero por lo que sé, cuando la gente habla de la posibilidad de que los neutrinos "sean" fermiones de Dirac, se están refiriendo al caso D ≠ 0 ,   METRO R = 0 , y cuando hablan de la posibilidad de que los neutrinos "sean" fermiones de Majorana, se refieren al caso D , METRO R ≠ 0 , donde el mecanismo de balancín proporciona una explicación natural (-ish) para las pequeñas masas de neutrinos.

Pero, ¿por qué este último caso corresponde a que los neutrinos sean fermiones de Majorana? Todavía hay dos campos de Weyl independientes, cuatro grados de libertad de espín independientes y un término de masa de Dirac. Me parece que la forma legítima de describir esta situación es que los neutrinos no son ni fermiones de Dirac ni de Majorana, ya que hay dos campos de Weyl independientes (a diferencia del caso puramente de Majorana) y el número de leptones no se conserva (a diferencia del caso puramente de Dirac). ¿La gente está usando un lenguaje extremadamente descuidado, o hay un sentido en el que los neutrinos son en realidad fermiones de Majorana?

Respuestas (3)

Tienes toda la razón: está perfectamente permitido tener términos masivos tanto de Dirac como de Majorana. Sin embargo, la presencia de un término de masa de Majorana (esté o no presente un término de masa de Dirac) implica la violación del número de leptones. Cuando las personas dicen que están probando si un neutrino es Majorana, solo quieren decir que están buscando tales violaciones. Para una buena revisión de algunos modelos simples de masas de neutrinos, expresados ​​en los mismos términos que usó, consulte el capítulo correspondiente en Burgess y Moore, The Standard Model .

No creo que esto sea necesariamente un lenguaje descuidado. Creo que en la materia condensada, si un fermión es Majorana o no es algo muy definido e importante. Sin embargo, en física de partículas, cuando decimos que una partícula es un fermión de Blah (donde Blah podría ser Weyl, Majorana o Dirac), queremos decir que tenemos en mente una descripción de esa partícula en términos de campos de fermiones de Blah .

Por ejemplo, un estado de neutrino sin masa dado podría ser creado por un campo de Weyl quiral izquierdo, un campo de Weyl quiral derecho o un campo de Majorana. Nada de esto afecta la física; los campos son solo una herramienta de contabilidad que nos ayuda a anotar las interacciones de las partículas. Como un ejemplo más extremo, Burgess y Moore van más allá y describen todos los fermiones en el modelo estándar como campos de Majorana (es decir, el electrón corresponde a dos campos de Majorana separados, pero con sus términos de masa de Majorana cada uno igual a cero), únicamente porque esto permite utilizar espinores de 4 componentes y las herramientas computacionales asociadas.

Históricamente, la distinción entre los campos de Weyl, Dirac y Majorana se basaba en las propiedades de transformación de Lorentz de los campos. Sin embargo, en estos días esto se está volviendo menos importante, por lo que se reutilizan las mismas palabras. En la materia condensada, los significados originales de las palabras no pueden importar porque no hay simetría de Lorentz, por lo que parecen usarse para denotar propiedades del espectro o de las relaciones de (anti-)conmutación que describen el sistema. Y en la física de partículas, los significados originales son menos importantes en la física de neutrinos por las razones que mencioné anteriormente, por lo que están adaptados para precisar la única cosa física que varía entre las posibilidades, es decir, si se conserva el número de partículas.

Hmm, ¿entonces estás diciendo que la gente de partículas simplemente usa "Majorana" para referirse a "cualquier campo de fermiones que no sea un fermión de Dirac (puro) acoplado a una corriente conservada"?
A menudo veo a la gente decir cosas como "si los neutrinos resultan ser fermiones de Majorana, eso significa que no hay distinción entre un neutrino y un antineutrino". ¿Así que eso está mal?
@tparker Creo que la gente no lo usa de manera totalmente consistente, pero sí, eso es lo que quiere decir Majorana. Sin embargo, si el término de masa de Majorana fuera lo suficientemente pequeño, podría imaginar a la gente describiendo al neutrino como Dirac.
@tparker Bueno, creo que el uso simplemente está de acuerdo con lo que dije. Ignorando las otras generaciones por un momento: hay dos grados de libertad de neutrinos electrónicos que vemos. ¿Cómo decidimos cuál llamar neutrino y cuál antineutrino? El neutrino es el que, si tienes un neutrino en una caja y pones mucha energía (pero nada que lleve el número de leptones), la caja podría contener eventualmente un electrón, más otras cosas, pero no otros leptones. (Lo mismo ocurre con el antineutrino y el positrón). Si pierde la conservación del número de electrones, esta distinción ya no funciona.
Hace tiempo que dejé de pensar que la gente de la materia condensada usaba correctamente el término "fermión de Majorana", pero pensé que aún podía contar con la gente de las partículas :'-(
@tparker ¡Perder días a la vez para desenredar las inconsistencias en la nomenclatura de fermiones debe ser un rito de iniciación! He perdido aún más tiempo .
Solo para que quede completamente claro: ¿estoy en lo correcto al creer que bajo el marco general de explicación de las masas de neutrinos mediante la introducción de un nuevo campo de Weyl de neutrinos estériles sin calibre, el campo de neutrinos bispinor no es invariante bajo la transformación de conjugación de carga ?
Para mí, la definición más natural de un fermión de Majorana es "una partícula que se puede describir usando un campo bispinor que es invariable bajo la conjugación de carga mucho más naturalmente que usar un campo bispinor que cambia bajo la conjugación de carga". Pero la definición común de física de partículas parece ser mucho más vaga que esto, que es la raíz de mi confusión.

Debo decir que no estoy completamente de acuerdo con la respuesta de knzhou, ya que creo que se le escapa un punto crucial en su explicación.

Por supuesto, es correcto que el término de masa más general contenga tanto términos de Dirac como de Majorana, y la aparición de términos de Majorana implica una violación del número leptónico. Podemos resumir el término de masa en forma matricial como

− L metro = 1 2 norte L T C METRO norte L + h . C .
con
norte L = ( v L ( norte R ) C )
y
METRO = ( METRO L METRO D METRO D T METRO R )
Aquí, METRO D , METRO L y METRO R son norte × norte matrices (donde n es el número de generaciones) y representan términos de masa de Dirac, términos de masa de Majorana a la izquierda y términos de masa de Majorana a la derecha.

Hasta ahora, todo bien. Pero no debemos perder un punto. Aquí estamos viendo neutrinos como estados de sabor. Cuando hablamos de partículas masivas tenemos que diagonalizar la matriz de masa. Asumiendo METRO R para ser invertible, podemos bloquear-diagonalizar por una transformación base

− L metro ⟶ 1 2 x L T C METRO d i a gramo x L + h . C .
con
norte L = tu x L METRO d i a gramo = tu T METRO tu = ( METRO ~ L 0 0 METRO ~ R )
ahora nos quedamos con campos masivos x L que tienen sólo un término de masa Majorana.

Puede hacer todo el cálculo en el límite de 1 generación para verificar.

Esto está muy bien explicado en las conferencias sobre física de neutrinos de Evgeny Akhmedov.

Interesante. ¿Cuál es el requisito exacto para la diagonalizabilidad? Esos dos METRO L y METRO R ser invertible? ¿O al menos, uno de ellos? no puede ser solo eso METRO R ser invertible como insinúas, porque eso trata METRO L y METRO R asimétricamente
Tienes razón METRO R ser invertible es solo una buena suposición que facilita el cálculo en el límite METRO R >> METRO i ≠ R . Obtienes diagonalizabilidad de METRO ser hermitiano.
Entonces me parece que estás diciendo que los autoestados de masa siempre tienen únicamente términos de masa de Majorana (excepto en el caso trivial METRO = 0 donde no hay términos de masa en absoluto). Entonces, si ese es el caso, ¿cuál es exactamente el debate sobre si "los neutrinos son fermiones de Dirac o Majorana"? ¿La respuesta no es siempre fermiones de Majorana?
Si METRO L = METRO R = 0 terminarás con pares de fermiones de majorana que tienen la misma masa METRO D . Ahora debe saber que siempre puede describir un fermión de Dirac (que tiene 4 grados de libertad) en términos de dos fermiones de Majorana (que cada uno tiene dos grados de libertad). Esta es la situación que se obtiene en el caso de masas majoranas que desaparecen METRO L y METRO R . Tenga en cuenta que necesita que los dos campos de majorana tengan la misma masa y el conjunto de otros números cuánticos para hacerlo.
En otras palabras. Siempre puede describir campos como Majorana descomponiendo un campo de Dirac. Sin embargo, no siempre puede describir los campos como Dirac.
Si estoy hablando tonterías, háganmelo saber ;-) Ha pasado un tiempo desde que tuve estas cosas en una conferencia.
No creo que sea una tontería, pero tampoco creo que sea del todo correcto. Puede representar cualquier campo de espinor en términos de campos de bispinor de Dirac o Majorana, conserven o no el número de leptones. Yo diría que un neutrino sin masa en el modelo estándar "antiguo" en realidad se describe de forma natural mediante un campo de espinor de Weyl , ya que solo tiene dos grados de libertad pero no es invariable bajo la conjugación de carga, pero por alguna razón se considera más conveniente representarlo mediante un campo de bispinor de Dirac no estándar que ha sido proyectado "manualmente" para tener solo un quiral izquierdo ...
... componente. Así que no estoy muy seguro de cuál es exactamente la diferencia fundamental entre los fermiones de Dirac y Majorana.
Bueno, creo que lo que afirmo es que, en el caso de solo los términos de masa de Dirac, puede describir sus campos de estados propios de masa como un espinor de Dirac de 4 componentes, lo que no puede hacer (sin introducir grados de libertad redundantes) si tiene los términos de majorana.

Hay una diferencia observable experimentalmente entre los dos. Si los neutrinos fueran fermiones de Dirac, nunca observaríamos la desintegración doble beta sin neutrinos. Si los neutrinos fueran fermiones de Majorana, nunca podrían llevar una carga aditiva, como la carga eléctrica U(1), por pequeña que sea. Dado que no observamos la desintegración doble beta sin neutrinos, y los neutrinos están descargados bajo el electromagnetismo, es difícil pronunciarse sobre el tema. Si ocurriera lo contrario en cualquier dirección, es decir, si observáramos un proceso de desintegración beta doble sin neutrino, o descubriéramos que el neutrino lleva una carga eléctrica diminuta, el asunto se resolvería.

¿Alguien puede explicar por qué esto fue votado negativo? (Estoy fuera de mi área aquí, solo estoy leyendo todo lo que puedo encontrar)
@SebastiánVansteenkiste Porque no responde la pregunta en absoluto.
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