Máquinas de Atwood: aceleración de polea sin masa [duplicado]

La aproximación de "polea sin masa" es para hacer que el sistema sea más fácil de entender sin tener que meterse en tonterías sobre la inercia rotacional.

Suponga que la polea no es sin masa pero tiene algo de masa$\delta m \ll m_1$, y eso$m_1$está colgando de él por otra cuerda. Esa otra cuerda tendrá una tensión extra para que la controlemos. Seguiremos ignorando cualquier inercia rotacional en la polea. Aquí está la nueva parte de la configuración:

En ese caso, la segunda ley de Newton para cada una de las dos masas da

$$\begin{align} \delta m\, a_\delta &= 2T - T_\text{extra} - \delta m\, g \\ m_1 \, a_1 &= T_\text{extra} - m_1\,g \end{align}$$

Su autor parece estar adoptando un enfoque contrafáctico. La aceleración de la polea es,

$$a_\delta = \frac{2T - T_\text{extra}}{\delta m} - g$$

y en el limite$\delta m \to 0$, esta aceleración se vuelve muy grande a menos que$T_\text{extra} \approx 2T$; su autor afirma que esto es malo y, por lo tanto, no puede estar sucediendo.

Mi instinto es asumir que las aceleraciones son las mismas y eliminar la tensión contable en la línea que conecta su masa con la polea sin masa:

$$\begin{align} T_\text{extra} &= 2T - \delta m(a_\delta + g) \approx 2T \\ m_1\,a_1 &= \left( 2T - \delta m\,(a_\delta+g) \right) - m_1\,g \\ \delta m\,a_\delta + m_1 a_1 &= 2T - (\delta m + m_1)g \\ \widetilde m_1\,a &= 2T - \widetilde m_1\,g \tag1 \end{align}$$

Desde$\delta m \ll m_1$, no hay mucha diferencia entre$m_1$y$\widetilde m_1 = m_1 + \delta m$, y la fuerza hacia arriba sobre este último es$2T$. La línea final (1) codifica la declaración que hace su autor, que la fuerza hacia arriba en$m_1$es$2T$, y esa aproximación mejora en el límite que$\delta m$es muy pequeño.

Dado que se cree que las poleas no tienen masa, la aceleración de la polea izquierda se establece en cero.

Esta oración no tiene mucho sentido y probablemente sea una versión mal interpretada de alguna otra declaración.

La condición de que las poleas no tengan peso significa que la tensión de la cuerda en ambos lados de cada polea (y por lo tanto, en todas partes) es la misma, lo que simplifica las ecuaciones. Es así porque el par requerido para hacer girar las poleas ingrávidas, a medida que el sistema acelera, es cero.

Actualizar la respuesta después de que se haya modificado la pregunta.

Si la fuerza neta sobre la polea izquierda no era cero, entonces su aceleración vertical,$a=F/m_{pulley}$, sería infinito, ya que$F\ne 0$, mientras$m_{pulley}=0$.

Si m2 se está moviendo, no hay forma posible de que el bloque de la izquierda no se mueva, a menos que la cuerda se pueda estirar.

Las suposiciones de la pregunta no tienen sentido para mí a menos que se le pida que resuelva la masa de m2 como un múltiplo de m1, de modo que esté en equilibrio estático.