Determinación de los diagramas de tensión y de cuerpo libre para un deslizamiento lineal de tres etapas

Estoy tratando de calcular los requisitos de par y corriente en un motor que alimenta una corredera lineal de tres etapas. He incluido un diagrama del sistema a continuación:

Deslizamiento lineal de tres etapas

La primera etapa (más a la derecha) está fijada al suelo, mientras que la segunda (centro) y la tercera (izquierda) se mueven. Cuando se tira de la cuerda, primero la etapa izquierda sube por completo, luego la segunda etapa. Esto es diferente de otros tipos de deslizamiento lineal que requieren más torque pero tienen todas las etapas moviéndose al mismo tiempo.

Según tengo entendido, esta configuración es esencialmente equivalente al aparejo de grátil, un bloque de tres poleas y un sistema de poleas de aparejos. Como tal, este sistema de poleas divide el par necesario para tirar de la primera etapa por 3, más la fuerza perdida en las poleas (si incluimos el momento de inercia) y cualquier pérdida por fricción. Entiendo que la carga se divide entre las tres longitudes de cuerda antes de que el motor tire de la cuerda. Aunque entiendo todas estas cosas, quería confirmar este entendimiento dibujando los diagramas de cuerpo libre y escribiendo las ecuaciones necesarias. Sin embargo, parece que no puedo encontrar una manera de dibujarlos de una manera que haga que las matemáticas funcionen.

Aquí están mis diagramas de cuerpo libre, desde el punto de unión en el escenario izquierdo, a través de las tres poleas:Diagramas de cuerpo libre de un carro lineal de tres etapas

Me está costando reconciliar el hecho de que la carga está equilibrada en las tres partes de la cadena. Simplemente puedo decir que:

F L S = T 1 + T 2 + T 3

¿Cómo puedo sustentar que la carga de la etapa final es igual a la suma de las tensiones en la cuerda, usando diagramas de cuerpo libre y algunas sustituciones simples? Lo que termina sucediendo es que generalmente termino recibiendo F L S = T 1 con T 1 = T 2 = T 3 lo cual es incorrecto.

Mi corazonada es que me estoy perdiendo algo que relaciona las dos poleas en la segunda etapa, ya que las fuerzas que tiran hacia abajo en la polea superior son contrarrestadas por las fuerzas que tiran hacia arriba en la parte inferior. También podría ser que mi comprensión del sistema en su conjunto sea defectuosa, y esto en realidad no es equivalente a un aparejo de grátil.

En un aparejo de grátil, algunas poleas se mueven dando ventaja mecánica. Cuando solo se mueve el segmento izquierdo, todas las poleas están fijas. No son análogos.
Entonces, de hecho, no hay ninguna ventaja mecánica,
F L S = T 1 = T 2 = T 3 = T 4
?

Respuestas (1)

He supuesto que la masa de un tobogán de una sola etapa es m .

La fuerza requerida para realizar la acción necesaria es máxima durante la última etapa.

Aquí, la masa neta de los portaobjetos que se levantarán es de 2 m y, por lo tanto, la tensión requerida es de 2 mg .

Representación esquemática

Por lo tanto, usted tiene la fuerza máxima. Un motor que proporcione esta fuerza es suficiente para todo el proceso.

Puede encontrar los requisitos de torque y corriente que se adapten a sus necesidades en el sitio a continuación.

http://www.magtrol.co.in/support/motorpower_calc.html

Sí, esto es correcto, mi suposición sobre el aparejo de grátil era incorrecta: la diferencia fundamental es que la segunda etapa en el deslizamiento lineal no se mueve y no ayuda a soportar el peso de la primera, por lo tanto, cada polea en realidad solo sirve para cambiar el dirección de la fuerza, no en el transporte de la carga. Con una corredera lineal configurada para mover todas las etapas al mismo tiempo, el requisito de torque aumenta, tendría que cargar el doble de la masa de la primera etapa más la masa de la segunda etapa, para un total de 3*mg. Esto, por supuesto, ignora la fricción o los momentos de inercia.
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